Cilindro ploto apskaičiavimas: formulės ir pratimai

cilindro plotas atitinka šio paveikslo paviršiaus matavimą.

Atminkite, kad cilindras yra pailga, suapvalinta erdvinė geometrinė figūra.

Jame yra du apskritimai, kurių spinduliai yra lygiaverčiai, išdėstyti lygiagrečiomis plokštumomis.

Atkreipkite dėmesį, kad per visą cilindro ilgį skersmens matavimas visada bus tas pats.

Ploto formulės

Cilindre galima apskaičiuoti skirtingas sritis:

• Pagrindo plotas (A_B): šią figūrą sudaro du pagrindai: vienas viršutinis ir vienas apatinis;
• Šoninė sritis (A_ten): atitinka figūros šoninio paviršiaus matą;
• Bendras plotas (A_t): yra visas figūros paviršiaus matas.

Atlikę šį pastebėjimą, pažiūrėkime toliau pateiktas formules, kad apskaičiuotume kiekvieną iš jų:

Bazės plotas

_B = π.r²

Kur:

_B: bazinis plotas
π (Pi): vertės konstanta 3,14
r: žaibas

Šoninė sritis

_ten = 2 π.r.h

Kur:

_ten: šoninė sritis
π (Pi): vertės konstanta 3,14
r: žaibas
H: aukštis

Bendras plotas

Kai = 2.Ab + Al
arba
Kai = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Kur:

_t: bendras plotas
_B: bazinis plotas
_ten: šoninė sritis
π (Pi): vertės konstanta 3,14
r: žaibas
H: aukštis

Mankšta išspręsta

Lygiašonis cilindras yra 10 cm aukščio. Apskaičiuoti:

a) šoninė sritis

Žr. Atsakymas

Atkreipkite dėmesį, kad šio cilindro aukštis yra lygus dvigubam jo spinduliui, taigi h = 2r. Pagal šoninės srities formulę turime:

_ten = 2 π.r.h
_ten = 2 π.r.2r
_ten = 4 π.r²
_ten = 100π cm²

b) bendras plotas

Žr. Atsakymas

Būdamas baziniu plotu (A_B) r², mes turime viso ploto formulę:

_t = A_ten + 2A_B
t = 4 πr² + 2πr²
_t = 6 πr²
_t = 150π cm²

Stojamojo egzamino pratimai su grįžtamuoju ryšiu

1. (Cefet-PR) Apsisukimo cilindras, kurio pagrindo spindulys yra 5 cm, yra atkirstas plokštuma, lygiagrečia jos ašiai, 4 cm atstumu nuo jo. Jei gautas pjūvio plotas yra 12 cm², todėl cilindro aukštis yra lygus:

iki 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Žr. Atsakymas

B alternatyva: 2

2. (USF-SP) Tiesaus apskrito cilindro, kurio tūris yra 20π cm³, aukštis yra 5 cm. Jo šoninis plotas kvadratiniais centimetrais yra lygus:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Žr. Atsakymas

E alternatyva: 20π

3. (UECE) Tiesaus apskrito 7 cm aukščio cilindro tūris lygus 28π cm³. Bendras šio cilindro plotas, cm², yra:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Žr. Atsakymas

D alternatyva: 36π

praktikuotis su 13 pratimų ant cilindrų.

Skaityk ir tu:

• Cilindras
• Cilindro tūris
• Erdvinė geometrija
• Matematikos formulės