Pagrindinis skaičiavimo principas, dar vadinamas daugybos principu, naudojamas norint surasti įvykių, susidedančių iš n etapų, galimybių skaičių. Tam žingsniai turi būti nuoseklūs ir nepriklausomi.
Jei pirmasis įvykio etapas turi x galimybes, o antrasis etapas susideda iš y galimybių, tada yra x. ir galimybes.
Todėl pagrindinis skaičiavimo principas yra nurodytų variantų padauginimas siekiant nustatyti visas galimybes.
Ši sąvoka yra svarbi kombinatorinei analizei - matematikos sričiai, apimančiai problemų sprendimo metodus tai susiję su skaičiavimu, todėl labai naudinga tiriant galimybes nustatyti jų tikimybę reiškinius.
1 pavyzdys
João apsistoja viešbutyje ir ketina aplankyti istorinį miesto centrą. Iš viešbučio yra 3 metro linijos, kuriomis nuvažiuosite iki prekybos centro, ir 4 autobusai, vykstantys iš prekybos centro į istorinį centrą.
Kiek būdų João gali palikti viešbutį ir per prekybos centrą pasiekti istorinį centrą?
Sprendimas: Medžių diagrama arba galimybių medis yra naudinga analizuojant problemos struktūrą ir vizualizuojant derinių skaičių.
Atkreipkite dėmesį, kaip deriniai buvo patikrinti naudojant medžio diagrama.
Jei yra 3 galimybės palikti viešbutį ir pasiekti prekybos centrą, o nuo prekybos centro iki istorinio centro turime 4 galimybes, tada bendras galimybių skaičius yra 12.
Kitas būdas išspręsti pavyzdį būtų pagrindinis skaičiavimo principas, suteikiant galimybių dauginimąsi, ty 3 x 4 = 12.
2 pavyzdys
Restorano meniu yra 2 rūšių užkandžiai, 3 rūšių pagrindiniai patiekalai ir 2 rūšių desertai. Kiek meniu galima surinkti patiekalui su užkandžiu, pagrindiniu patiekalu ir desertu?
Sprendimas: Išnaudosime galimybių medį, kad suprastume meniu su starteriu (E), pagrindiniu patiekalu (P) ir desertu (S).
Pagal pagrindinį skaičiavimo principą turime: 2 x 3 x 2 = 12. Todėl buvo galima suformuoti 12 meniu su užkandžiu, pagrindiniu patiekalu ir desertu.
sprendė pratimus
Klausimas 1
Ana rengėsi kelionėms ir į lagaminą susikrovė 3 kelnes, 4 palaidines ir 2 batus. Kiek derinių Ana gali sujungti su kelnėmis, palaidine ir batu?
a) 12 derinių
b) 32 deriniai
c) 24 deriniai
d) 16 derinių
Teisinga alternatyva: c) 24 deriniai.
Atkreipkite dėmesį, kad kiekvienai iš 4 palaidinių Ana turi 3 kelnes ir 2 batus.
Taigi 4 x 3 x 2 = 24 galimybės.
Taigi Ana gali suformuoti 24 derinius su lagamino gabalėliais. Patikrinkite rezultatus su galimybių medžiu.
2 klausimas
Mokytojas parengė testą su 5 klausimais, o studentai turėjo į jį atsakyti pažymėdami tikrąjį (T) arba klaidingą (F) kiekvienam iš klausimų. Kiek skirtingų būdų būtų galima atsakyti į testą?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Teisinga alternatyva: d) 32 galimi atsakymai.
Yra du skirtingi atsakymų variantai iš penkių klausimų.
Naudodami pagrindinį skaičiavimo principą turime:
2.2.2.2.2 = 32 galimi testo atsakymai.
3 klausimas
Kiek būdų galima suformuoti 3 skaitmenų skaičių naudojant 0, 1, 2, 3, 4 ir 5?
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
Teisinga alternatyva: d) 100.
Susidariusiame skaičiuje turi būti 3 skaitmenys, kad užpildytų šimto, dešimties ir vieno poziciją.
Pirmoje pozicijoje negalime įdėti skaičiaus 0, nes tai būtų tas pats, kas turėti skaičių su 2 skaitmenimis. Taigi šimtui turime 5 skaitmenų variantus (1, 2, 3, 4, 5).
Antroje pozicijoje negalime pakartoti skaičiaus, kuris buvo naudojamas šimtui, tačiau galime naudoti nulį, taigi dešimtyje taip pat turime 5 skaitmenų parinktis.
Kadangi mums buvo duoti 6 skaitmenys (0, 1, 2, 3, 4 ir 5), o dviejų, kurie buvo naudojami anksčiau, negalima pakartoti, todėl vienetui turime 4 skaitmenų parinktis.
Taigi 5 x 5 x 4 = 100. Mes turime 100 būdų, kaip parašyti 3 skaitmenų skaičių naudojant 0, 1, 2, 3, 4 ir 5.
Įgykite daugiau žinių naudodamiesi šiais tekstais:
- Kombinatorinė analizė
- Permutacija
- Tikimybė
- Kombinatorinės analizės pratimai
- Tikimybės pratimai
