Vienas trikampis yra figūrageometrinis kuris turi tris kraštus, tris kampus ir tris viršūnes. Tu trikampiai turi keletą savybių, viena iš jų susijusi su jomis vidiniai kampai: nepriklausomai nuo trikampio matmenų, formos, šonų ilgio ar vidinių kampų matavimo, šių vidinių kampų suma visada bus lygi 180 °.
Kitaip tariant, jei ABC yra trikampis, o a, b ir c yra jūsų kampaividinis, kaip galime iliustruoti tokiu vaizdu:
Taigi, teisingai galime parašyti sumą:
a + b + c = 180 °
Paprastai ši lygybė nenaudojama norint nustatyti, kad sumaNuokampaividinis trikampis yra lygus 180 °, bet norint nustatyti vieno iš trikampio vidinių kampų matą. trikampis, kai žinomi kitų dviejų matavimai.
Pavyzdys: koks yra a trečiojo vidinio kampo matavimas trikampis kurio vidiniai kampai yra lygūs 30 ° ir 90 °?
Sprendimas:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Trečiasis kampas yra 60 °.
Demonstracija
Apsvarstykite trikampis ABC, su kampais a, b ir c, kaip nurodyta šiame paveiksle:
Remkitės tašku C a lygiagreti tiesiai šalia AB trikampis.
Linija, lygiagreti kraštinei AB trikampyje ABC
Atkreipkite dėmesį, kad AC ir BC kraštai gali būti laikomi kirsti tiesias, kuris supjausto dvi lygiagrečias linijas. Tu kampai x ir y, suformuoti šioje konstrukcijoje, yra atitinkamai vidiniai, pakaitomis su kampais a ir b. Taigi x = a ir y = b.
Dabar atkreipkite dėmesį, kad suma x + c + y = 180 °, nes trys kampai yra greta, o jų ribos yra tiesė, lygiagreti kraštinei AB. Taigi, pakeisdami x ir y reikšmes, turėsime:
a + b + c = 180 °
Pavyzdžiai:
1-as pavyzdys - Nustatykite kiekvieno iš trijų matavimą kampaividinis apie trikampis Kitas.
Sprendimas:
Žinant, kad suma kampaividinis ant vieno trikampis yra lygus 180 °, tiesiog atlikite:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Kaip kampaividinis yra x kartotiniai, kiekvienas jų matuojamas:
x = 30 °,
2x = 60 ° ir
3x = 90 °
2-as pavyzdys - Viena trikampis turi vieną iš savo kampaividinis kai matas yra lygus trigubai kitų dviejų, kurie sutampa, matams. Kaip ilgai yra kiekvienas šio trikampio vidinis kampas?
Sprendimas:
Norėdami išspręsti šią problemą, tarkime, kad du kongruentiniai kampai matuoja x, o kiti - 3x. kaip suma kampaividinis yra lygus 180 °, mes turėsime:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Kaip x yra judviejų matas kampai sutampa, mes jau žinome, kad jie matuoja 36 °. Trečiasis kampas yra trigubas, todėl jis matuoja:
3x = 3,36 = 108 °
Susijusi vaizdo pamoka:
