pirminio faktoriaus skaidymas yra labai svarbi matematinės raidos priemonė, nes galima supaprastinti skaitines išraiškas arba algebrinė ir apskaičiuokite MDC arba MMC sveikųjų skaičių.
Skilimas į pagrindinius veiksnius yra vienas iš svarbiausių rezultatų algebros srityje ir yra oficialiai žinomas kaip pagrindinė aritmetikos teorema, kurioje teigiama, kad visi teigiamas sveikasis skaičius didesnis nei 1 gali būti parašyta (arba suskaidyta) forma dauginimas pirminių skaičių.
Skaityk ir tu: Dauginimo savybės psichiniam skaičiavimui
Kaip suskaidyti į pagrindinius veiksnius?
Būtina suprasti pirminių skaičių sąvoką, nes juos naudosime išskaidydami sveikus skaičius. Trumpai apžvelkime pirminių skaičių apibrėžimą.
|
Pirminiai skaičiai yra tie, kurie yra jūsų sąraše dalikliai tik numeris 1 ir patys. Pavyzdžiui, norėdami patikrinti, ar skaičiai 11 ir 21 yra pagrindiniai, ar ne, turime išvardyti abiejų skaičių daliklius: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Atkreipkite dėmesį, kad išvardijant daliklius 11, rodomas tik skaičius 1 ir pats, todėl skaičius 11 yra pagrindinis, kuris netaikomas skaičiui 21, kuriame yra daugiau skaičių nei 1 ir 21, taigi skaičius 21 nėra pagrindinis. Pagrindinis pirminiai skaičiai skilimui atlikti naudojami pirmieji, todėl labai svarbu žinoti bent šiuos pradus: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…} |
Pirminio faktoriaus skaidymas yra labai galingas matematikos įrankis, nes jis įgalina algebrinių ir skaitinių išraiškų supaprastinimas. Formaliai skilimas į pagrindinius veiksnius yra žinomas kaip pagrindinė aritmetikos teorema, kurioje teigiama:
"Kiekvienas sveikas skaičius, didesnis nei 1, gali būti parašytas kaip pirminių skaičių padauginimas."
Be to, šis skilimas yra unikalus kiekvienam skaičiui, tai yra, pavyzdžiui, skaidant skaičių 12, jis bus vienintelis, turintis tokį faktorių. Skambinamas skaičius, kuris pripažįsta skaidymą junginys.
Kaip suskaidyti sudėtinį skaičių?
Norėdami suskaidyti sudėtinį skaičių, turime atlikti padalijimai vienas po kito einantys pirminiai skaičiai, jei dalijimasis yra įmanomas, kol koeficientas bus lygus 1. Galų gale turime parašyti pirminius skaičius, naudojamus daugybos forma (faktoriaus forma). Žr. Toliau pateiktus pavyzdžius:
1 pavyzdys
Parašykite skaičių 24 faktūrine forma.
Norėdami parašyti skaičių 24 faktoriumi, turime jį padalyti iš pirmasis galimas skaičius, tai yra, padalykite skaičių 24 iš pirminio skaičiaus, kuriame padalijimas yra tikslus.
Naudojant dalijimo algoritmas, padalinkime 24 iš2.
Dabar rastas koeficientas buvo skaičius 12, todėl turime jį dar kartą padalyti iš pirmo pirminio skaičiaus, kurio padalijimas yra tikslus, tai yra2.
Mes privalome tęskite šį procesą, kol koeficientas bus lygus 1. Atkreipkite dėmesį, kad dabar koeficientas yra lygus 6, todėl mes galime jį padalyti iš 2, nes skaičius 2 yra pirmasis pirminis skaičius, kurį dar galima padalyti.
Atkreipkite dėmesį, kad koeficientas dabar lygus 3, todėl jo padalyti iš 2 neįmanoma. Tokiais atvejais padalinkime jį iš kito pirminio skaičiaus, kurio padalijimas yra tikslus, tai yra iš3.
Kadangi koeficientas lygus 1, skaidymas baigėsi, dabar pakanka parašyti pirminius skaičius (kurie yra rakto viduje) kaip sandaugą. Pažvelk:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Pažiūrėkite, kad parašėme skaičių 24 produkto forma. Tai reiškia, kad mes apskaičiavome skaičių 24 naudodami pirminius skaičius.
2 pavyzdys
Parašykite skaičių 25 faktoriumi.
Šiame pavyzdyje mes vėl naudosime padalijimo algoritmą, bet parašysime jį kitaip, žr .:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Skaičius 25 faktine forma yra:
25 = 5 ·5
25 = 52
Skaityk ir tu: Dalijimosi kriterijai - procesai, palengvinantys padalijimo operaciją
Praktinis metodas pirminio faktoriaus skaidymui atlikti
Žvelgiant į ankstesnį metodą, jei skaičiuojamas faktorius yra labai didelis, pavyzdžiui, skaičius 1024, mes turime kažką gana varginantis, nes reikės nuosekliai padalyti iš pirminių skaičių, kol koeficientas bus lygus iki 1.
Metodas, kurį pamatysime toliau, yra ne kas kita, o supaprastinimas. Užuot parašę visus dalijimo elementus (daliklį, dividendą, daliklį ir likutį), uždėkime tik pirminį skaičių, kuriuo dalysime atsižvelgtiną skaičių ir dalijimo koeficientą. Žr. Pavyzdžius:
Faktorinis skaičius 60
Norėdami apskaičiuoti skaičių 60, atlikime tą patį žingsnį po žingsnio, bet tiesiog parašykime dalijimo (tai yra rezultato) ir pirminio skaičiaus, iš kurio mes padalinsime skaičių 60, daliklį.
Žiūrėkite tai dalydami 60 iš2,rezultatas yra 30 ir skaičių 30 padalijus iš 2, rezultatas yra 15 ir taip toliau, kol padalijimo rezultatas bus lygus 1. Procesas išlieka tas pats, skiriasi tik informacijos supaprastinimas.
Skaičius 60 faktiniu pavidalu yra:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Skirstykite skaičių 192 į pagrindinius veiksnius.
Rezoliucija
Skaičius 192 suskaidytos formos yra:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
2 klausimas - Apsvarstykite skaičius p ir q taip, kad p = 25 · 5 ir q = 32. Nustatykite santykį tarp q ir p.
Rezoliucija
Dviejų skaičių santykis yra jų padalijimas. Mes visada turime paklusti tvarkai, kuria jiems buvo duota padalinti q iš p. Prieš atlikdami faktinį dalijimą, apskaičiuokime skaičių q, ieškodami skaičiavimo supaprastinimo būdo.
Turime q = 32, todėl galime jį parašyti taip:
q = 2, 2, 2, 2, 2
q = 25
Kadangi mes atsižvelgėme į skaičių q, galime surinkti santykį tarp q ir p ir pakeisti reikšmes.
