O iracionalių skaičių aibė susidaro iš skaičių, kurie negali būti atstovaujama kaip trupmenos. Kai kuriose situacijose racionalių skaičių aibės nepakako problemoms išspręsti, tada pastebėta iracionalių skaičių egzistavimas, pvz. netikslios šaknys, neperiodinės dešimtinės,π, tarp kitų.
Taip pat skaitykite: Kokia yra skaitmens vertė?
Iracionalių skaičių aibė
Per visą istoriją, taikant Pitagoro teorema stačiajame trikampyje, kurio kraštinės yra 1, atsakymas buvo lygus skaičiaus 2 šakniai.
Pasirodo, kad šis iš pažiūros paprastas atsakymas leido atrasti naują skaitinis rinkinys. Bandydamas rasti atsakymą į tai šaltinis aikštė iš 2, rado vieną dešimtainis skaičius žinomas kaip neperiodinė dešimtinė, kas yra neįmanoma pateikti kaip trupmenos. Dėl to reikėjo sukurti naują aibę - iracionaliųjų, nes iki tos akimirkos visi skaičiai buvo racionalūs (kuriuos galima parašyti kaip trupmeną).
Iracionalių skaičių rinkinį sudaro visi skaičiai ne galima parašyti trupmenos forma. |
Kas yra iracionalūs skaičiai?
Kad skaičius būtų laikomas iracionaliu, jis turi atitikti apibrėžimą, tai yra, jo negalima pateikti kaip trupmenos. Šie skaičiai yra
netikslios šaknys, neperiodinės dešimtinės ir kai kurie specialūs atvejai, pavyzdžiui, konstanta π (skaityti: pi) arba skaičius ɸ (skaityti: fi), be kitų.Šaknys nėra tikslios
Kai skaičius nėra tobulas kvadratas, jis žinomas kaip netikslus šaknis. Žr. Keletą pavyzdžių:
neperiodinės dešimtinės
Sprendžiant šias šaknis, atsakymas visada bus apytikslis, tai, ką mes vadiname neperiodine dešimtine.
Atkreipkite dėmesį, kad dešimtainė dalis yra begalinė ir kad nėra taško, ty sekos, sukeliančios galime nuspėti kitą skaičių po kablelio, todėl šį skaičių vadiname ne dešimtainiu periodinis. Ne tik netikslių šaknų sugeneruoti skaitmenys po kablelio, bet ir bet koks neperiodinis skaičius po kablelio yra iracionalus skaičius.
kiti iracionalūs skaičiai
• Skaičius π: yra gana įprasta skaičiuojant kreives, tokias kaip plotas ir ilgis apimtis arba cilindrų tūris ir kūgiai, ir yra vienas iš geriausiai žinomų iracionalių skaičių. Kadangi tai neracionalu, mes naudojame simbolį, kad jį vaizduotume, tačiau π yra neperiodinis dešimtainis skaičius, tai tavo vertė yra lygus 3.14159265358979323846... Yra žinomos kelios šio skaičiaus vietos, tačiau mes paprastai naudojame apytikslę reikšmę, kurios vertė yra 3,14.
• Skaičius ɸ: taip pat žinomas kaip auksinis skaičius ir jis buvo tiriamas nuo Antikos laikų, aprašant įvairius gamtos reiškinius, pavyzdžiui, triušių populiacijų dauginimąsi. Taip pat yra ataskaita apie šios proporcijos panaudojimą meno kūriniuose. Tai taip pat iracionalus skaičius, todėl jį žymi simbolis ɸ, jo vertė yra: 1.61803398875…
• Eulerio konstanta: yra naudojamas reiškiniams, susijusiems su finansinė matematika, be kita ko, biologijos, astronomijos srityse. Tai taip pat iracionalus skaičius, todėl jį žymi simbolis ir, kurio vertė yra: 2,718281828459045235360…
Taip pat žiūrėkite: Pirminiai skaičiai - natūralusis skaičius, kuris turi tik du dalikliai
racionalus ir iracionalus skaičius
Pasirodo, kad bet kurį skaičių galima priskirti racionaliam ar iracionaliam. Tiesiogiai, O racionalus skaičius yra kiekvienas skaičius, kurį galima parašyti kaip trupmeną. Tikslūs kableliai, periodiniai kableliai, sveiki skaičiai yra racionalūs skaičiai. Kita vertus, iracionalieji skaičiai yra priešingi tam, t. Y. Jie yra tie, kurių negalima rašyti trupmena, kaip minėjome, tai yra neperiodiniai kableliai ir netikslios šaknys.
- Pavyzdys
Dešimtinė 3.12121212... yra periodinė, atkreipkite dėmesį, kad jos dešimtainėje dalyje yra taškas, kuris yra skaičius 12, kuris visada kartojamas, todėl šis skaičius yra racionalus.
6,1249375 dešimtinė... yra neperiodinis, atkreipkite dėmesį, kad dešimtainėje jos dalyje nėra laikotarpio, kuris sudarytų šį skaičių neracionalus.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Kuriuos iš šių skaičių galima priskirti neracionaliems?
Rezoliucija
C alternatyva.
a) Mes žinome, kad 25 yra tobulas kvadratas, ty jo kvadratinė šaknis yra lygi 5, taigi tai yra racionalus skaičius.
b) Skaičiuodami 81 šaknį, žinome, kad jos rezultatas yra 9, todėl šis skaičius yra racionalus.
c) 10 neturi tikslios kvadratinės šaknies, tai yra neracionalus skaičius, dėl kurio alternatyva C yra teisinga.
d) 5.1888 yra tikslus dešimtainis skaičius, taigi jis yra racionalus.
e) 1,2323... yra dešimtoji, o laikotarpis lygus 23, taigi tai yra racionalus skaičius.
2 klausimas - Apie iracionalius skaičius vertinkite šiuos teiginius kaip tikrus ar melagingus:
I - Kiekviena kvadratinė šaknis yra iracionalus skaičius.
II - kiekvienas neperiodinis dešimtainis skaičius yra iracionalus skaičius.
III - Skaičius ɸ ir skaičius π yra iracionalių skaičių pavyzdžiai.
Remiantis nuosprendžių nuosprendžiu, teisinga teigti, kad:
a) Tikras teiginys I yra teisingas.
b) Tik II teiginys yra teisingas.
c) Tik II ir III teiginiai yra teisingi.
d) Tik I ir II teiginiai yra teisingi.
e) Visi teiginiai yra teisingi.
Rezoliucija
C alternatyva.
Aš - Klaidinga, nes tik netikslus kvadratinis šaknis yra iracionalus skaičius.
II - Tiesa. Neperiodiniai dešimtainiai skaičiai yra neracionalūs skaičiai.
III - Tiesa, kadangi skaičiai ɸ ir π yra neperiodiniai skaitmenys po kablelio, todėl jie yra iracionalūs skaičiai.
