O Talio teorema sukūrė matetikas Thalesas iš Mileto, kuris įrodė proporcingumo egzistavimą tiesiuose segmentuose, sudarytuose iš skersinėmis linijomis perpjautų lygiagrečių linijų.
Iš šios teoremos galima pamatyti proporcingumo santykiai įvairiose situacijose, kurios yra plačiai taikomos, pavyzdžiui, astronomijoje ir trikampiuose. Mileto pasakos jis buvo ikisokratinis filosofas, daug prisidėjęs ne tik prie filosofijos, bet ir prie matematikos, siekdamas geriau suprasti Visatą.
Thaleso teoremos teiginys
Thaleso teorema teigia, kad:
Lygiagrečių linijų pluoštas nustato proporcingus dviejų skersinių linijų segmentus.
Paveikslėlyje yra keli linijų segmentai: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Galite juos palyginti dviem būdais. Vienas iš jų yra segmentų palyginimas tos pačios skersinės linijos:
Kitas būdas atlikti šį palyginimą, tačiau vis tiek gaunamas tas pats rezultatas, yra surinkimas santykis tarp skersinės tiesios linijos segmento po ekvivalentišku segmentu.
Nepaisant formos, pasirinktos proporcijoms surinkti, galima rasti šių segmentų vertę iš pagrindinės proporcijos savybės.
Taip pat žiūrėkite: Ilgio matavimai - matavimo ir perskaičiavimo vienetai
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Kaip pritaikyti Thaleso teoremą
Praktiškai Thaleso teorema naudojama norint rasti nežinomas vertes situacijose, kuriose tai susiję lygiagrečios linijos ir skersinės linijos.
Pavyzdys:
surenkant proporcija, mes turime, kad 10 yra x, kaip 12 yra 7, tai yra:
Talio teorema trikampiais
Viena svarbiausių Thaleso teoremos taikymo sričių yra trikampių tyrimas. Į nubrėžkite liniją lygiagrečiai pagrindui, galima pastatyti a trikampis mažesnis, panašus į didesnį trikampį. Be to, trikampio kraštinės suformuoti segmentai taip pat yra proporcingi, leidžiančią pritaikyti Thaleso teoremą šiame trikampyje rasti nežinomas reikšmes.
Pavyzdys:
Apskaičiuokite BD vertę žinodami, kad tiesės atkarpa DE yra lygiagreti trikampio AC pagrindui.
Surinkdami santykį, mes žinome, kad x yra 13, lygiai taip pat kaip 8 yra 16.
Taip pat skaitykite: Trikampio klasifikacija - kriterijai ir nomenklatūra
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (Fuvest) Trys žemės sklypai nukreipti į A ir B gatves, kaip parodyta paveikslėlyje. Šoninės ribos yra statmenos A gatvei. Koks yra x, y ir z matas metrais, žinant, kad bendras šios gatvės priekis yra 180 m?
A) 90, 60 ir 30
B) 40, 60 ir 90
C) 80, 60 ir 40
D) 20, 30 ir 40
Rezoliucija
C alternatyva.
Mes žinome, kad x + y + z suma = 180 m.
Pridėjus A gatvės kraštus, turime: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Surinkę proporcijas, kad rastume x vertę, turime:
Todėl x = 80 metrų. Dabar rasime y vertę:
Kadangi y = 60 metrų, tada galime rasti z vertę:
2 klausimas - (IFG) Tegul toliau pavaizduotas trikampis ABC matuojamas taip: AC = 50 cm, AE = 20 cm ir AD = 10 cm.
Žinant, kad DE yra lygiagreti BC, kraštinės AB matas yra de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Rezoliucija
C alternatyva.
Kadangi DE yra lygiagreti BC, galime pritaikyti Thaleso teoremą.
Duomenys: AC = 50 cm, AE = 20 cm ir AD = 10 cm.
Mes žinome, kad AC yra AE, kaip AD yra AB.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
OLIVEIRA, Raulas Rodriguesas de. „Talio teorema“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.
