2 laipsnio funkcija arba kvadratinė funkcija yra užsiėmimas tikrasis domenas, ty bet kuris tikras numeris gali būti x ir su kiekvienu realiuoju skaičiumi x susiejame skaičių ax² + bx + c.
Kitaip tariant, kvadratinę funkciją f apibrėžia:
Toliau pamatysime, kaip apskaičiuoti tokio tipo funkciją, prisimindami Bhaskaros formulę funkcijos šaknims surasti, ne tik žinant grafo tipą, jo elementus ir kaip jį nupiešti, atsižvelgiant į sprendimas.
Kas yra 2 laipsnio funkcija?
Funkcija f: R à → vadinama 2 laipsnio funkcija arba kvadratine funkcija, kai yra a, b, c € R su ≠ 0, taigi f (x) = kirvis2 + bx + c, visiems x R.
Pavyzdžiai:
- f (x) = 6x2 - 4x + 5 → The = 6; B = -4; ç = 5.
- f (x) = x2 - 9 → The = 1; B = 0; ç = -9.
- f (x) = 3x2 + 3x → The = 3; B = 3; ç = 0.
- f (x) = x2 - x → The = 1; B = -1; ç = 0.
už kiekvieną tikrąjį skaičių x, turime pakeisti ir atlikti būtinas operacijas susirask savo nuotrauką. Žr. Šį pavyzdį:
Nustatykime funkcijos f (x) = 6x tikrojo skaičiaus -2 vaizdą
2 - 4x + 5. Norėdami tai padaryti, tiesiog pakeiskite realų skaičių, nurodytą funkcijoje, taip:f (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
f (-2) = 6 (4) + 8 +5
f (-2) = 24 + 8 + 5
f (-2) = 37
Taigi skaičiaus -2 vaizdas yra 27, todėl gaunama sutvarkyta pora (-2; 37).
Skaityk ir tu: 2 laipsnio lygtis: lygtis, kurios 2 rodiklis nežinomas
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Kvadratinės funkcijos grafikas
Kai eskizas kvadratinės funkcijos grafikas, radome kreivę, kurią pavadinsime parabolė. Tavo įdubimas priklauso nuo koeficientoThe funkcijos f. Kai funkcija turi koeficientą The didesnis nei 0, parabolė bus įgaubta į viršų; kai koeficientas The yra mažesnis nei 0, parabolė bus įgaubta žemyn.
Kvadratinės funkcijos šaknys
Kvadratinės funkcijos šaknys pateikia funkcijos grafiko ir funkcijos ašių susikirtimo taškus. Dekarto plokštuma. Kai atsižvelgsime į formos y = ax kvadratinę funkciją2 + bx + c ir mes iš pradžių imame x = 0, rasime sankirtą su O ašimiY. Dabar, jei mes imsimės y = 0, rasime sankirtą su ašimi OX,tai yra lygties šaknys suteikia sankirtą su X ašimi. Žr. Pavyzdį:
a) y = x2 - 4x
Paimkime x = 0 ir pakeiskime jį į pateiktą funkciją. Taigi, y = 02 – 4 (0) = 0. Atkreipkite dėmesį, kad kai x = 0, mes turime y = 0. Taigi turime šią užsakytą porą (0, 0). Ši užsakyta pora suteikia y-perėmimą. Dabar, imdami y = 0 ir pakeisdami funkciją, gausime:
x2 - 4x = 0
x. (x - 4) = 0
x ’= 0
x ’’ - 4 = 0
x ’’ = 4
Todėl mes turime du susikirtimo taškus (0, 0) ir (4, 0), o Dekarto plokštumoje turime:
Suvok, kad galime naudoti santykius bhaskara norint rasti funkcijos nulius. Tuo mes įgyjame labai svarbų įrankį: žiūrėdami į diskriminantą, galime žinoti, kiek vietų grafikas kerta X ašį.
- Jei delta yra didesnė už nulį (teigiama), grafikas x ašį „perpjauna“ į du taškus, tai yra, turime x ’ir x’ ’.
- Jei delta lygi nuliui, grafikas taške „supjausto“ x ašį, tai yra x ’= x’ ’.
- Jei delta yra mažesnė už nulį (neigiama), grafikas „nepjauna“ x ašies, nes nėra šaknų.
sprendė pratimus
1 klausimas - atsižvelgiant į funkciją f (x) = -x2 + 2x - 4. Nustatyti:
a) Susikirtimas su O ašimiY.
b) sankirta su O ašimiX.
c) Nubraižykite funkcijos grafiką.
Sprendimas:
a) Nustatyti sankirtą su O ašimiY , tiesiog paimkite x = reikšmę
b) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
Taigi turime porą (0, -4).
c) Surasti sankirtą su O ašimiX, tiesiog paimkite y = 0 reikšmę. Taigi:
-x2 + 2x - 4 = 0
Naudodami Bhaskaros metodą, turime:
Δ = b2 - 4ac
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Kadangi diskriminanto reikšmė yra mažesnė už nulį, funkcija nesikerta su X ašimi.
d) Norėdami nupiešti grafiką, turime pažvelgti į susikirtimo taškus ir išanalizuoti parabolės įdubimą. Kadangi <0, parabolė bus įgaubta žemyn. Taigi:
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Apskaičiuokite k reikšmę taip, kad funkcija f (x) = 4x² - 4x - k neturėtų šaknų, tai yra, parabolės grafikas neturi bendro taško su x ašimi.
Nustatykite m reikšmes, kad funkcija f (x) = (m - 2) x² - 2x + 6 gautų tikras šaknis.
