eksponentinė funkcija įvyksta, kai jo formavimosi dėsnyje kintamasis yra rodiklyje, o domenas ir priešdomenas tikrieji skaičiai. Eksponentinės funkcijos sritis yra tikrieji skaičiai, o skaitiklis - nulio teigiami tikrieji skaičiai. Jūsų mokymo įstatymą galima apibūdinti f (x) =x, ant ko yra teigiamas realusis skaičius, išskyrus 1.
O grafinis eksponentinės funkcijos reikšmė visada bus pirmame ir antrajame Dekarto plokštumos kvadrante ir gali padidėti, kai yra skaičius didesnis nei 1 arba mažėja, kai yra teigiamas skaičius, mažesnis nei 1. atvirkštinė funkcija eksponentinės funkcijos logaritminė funkcija, dėl kurios šių funkcijų grafikai visada yra simetriški.
Taip pat skaitykite: Kas yra funkcija?
Kas yra eksponentinė funkcija?
Kaip rodo pavadinimas, eksponentinis terminas yra susietas su eksponentu. Taigi eksponentinės funkcijos apibrėžimas yra a funkcija, kurios domenas yra realiųjų skaičių aibė, o kontrdomainas - ne nuliui teigiamų realiųjų skaičių aibė., aprašyta : ℝ → ℝ *
+. Jo formavimosi dėsnį apibūdina f (x) = lygtis x, ant ko tai yra bet kuris tikrasis skaičius, teigiamas, o ne nulinis ir suteiktas bazinis vardas.Pavyzdžiai:
Formavimo dėsnyje f (x) taip pat galima apibūdinti kaip y ir, kaip ir kitose funkcijose, taip yra žinomas kaip priklausomas kintamasis, nes jo vertė priklauso nuo x, kuris yra žinomas kaip kintamasis. nepriklausomas.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Eksponentinių funkcijų tipai
Eksponentines funkcijas galima suskirstyti į du skirtingus atvejus. Atsižvelgiant į funkcijos elgesį, ji gali būti kylantis ar leidžiantis.
Eksponentinė funkcija vadinama didėjančia, jei didėjant x reikšmei, didėja ir f (x) reikšmė. Tai atsitinka, kai pagrindas yra didesnis nei 1, tai yra: > 1.
Pavyzdys:
Laikoma, kad eksponentinė funkcija mažėja, jei didėjant x reikšmei f (x) reikšmė mažėja. Tai atsitinka, kai bazė yra skaičius tarp 0 ir 1, tai yra 0 < < 1.
Pavyzdys:
Taip pat skaitykite: Skirtumai tarp funkcijos ir lygties
Eksponentinių funkcijų grafikas
Norint nupiešti eksponentinės funkcijos grafinį vaizdą, reikia rasti kai kurių domenų reikšmių vaizdą. Eksponentinės funkcijos grafiko augimo charakteristika yra daug didesnė nei linijinės funkcijos, jei didėja, arba didesnis mažėja, kai mažėja.
Pavyzdžiai:
a) Sukurkite funkcijos grafiką: f (x) = 2x.
Kadangi> 1, ši funkcija didėja. Norėdami sukurti diagramą, priskirkime kai kurias reikšmes x, kaip parodyta toliau pateiktoje lentelėje:
Dabar, kai žinome kai kuriuos funkcijos taškus, juos galima pažymėti Dekarto plokštuma ir nubraižykite eksponentinės funkcijos kreivę.
b) Sukurkite šios funkcijos grafiką:
Šiuo atveju funkcija mažėja, nes pagrindas yra skaičius tarp 0 ir 1, tada grafikas mažės.
Radus keletą skaitinių reikšmių, galima pavaizduoti funkcijos grafiką Dekarto plokštumoje:
Eksponentinės funkcijos ypatybės
→ 1-asis turtas
Bet kurioje eksponentinėje funkcijoje, neatsižvelgiant į jos bazinę vertę , Mes privalomef (0) = 1. Galų gale mes žinome, kad tai yra potencijos savybė, tai yra, kiekvienas skaičius, pakeltas iki 0, yra 1. Tai reiškia, kad grafikas kiekvieną kartą kirs vertikalią ašį taške (0.1).
→ 2-asis turtas
Eksponentinė funkcija yra purkštukas. Duomenys x1 ir x2 toks, kad x1 ≠ x2, todėl vaizdai taip pat bus skirtingi, ty f (x1) ≠ f (x2), o tai reiškia, kad kiekvienoje vaizdo reikšmėje yra viena reikšmė, atitinkanti tą vaizdą.
Būti injekciniu reiškia, kad kitoms nei y reikšmėms bus viena x reikšmė, dėl kurios f (x) bus lygus y.
→ 3-asis turtas
Galima žinoti funkcijos elgseną pagal jos bazinę vertę. Grafikas augs, jei pagrindas didesnis nei 1 ( > 1) ir mažėja, jei bazė yra mažesnė nei 1 ir mažesnė nei 0 (0 O eksponentinės funkcijos grafikas visada yra 1 ir 2 kvadrantuose, nes funkcijos priešdomenas yra nulio teigiamos tikrovės. Taip pat skaitykite: Kaip pavaizduoti funkciją? Kadangi eksponentinė funkcija yra funkcija, leidžianti atvirkštinę funkciją, toks eksponentinės funkcijos ir logaritminės funkcijos palyginimas yra neišvengiamas. pasirodo tai logaritminė funkcija yra atvirkštinė eksponentinės funkcijos funkcija. Šių funkcijų grafikai yra simetriški x ašies dalytuvui. Buvimas atvirkštine funkcija reiškia, kad logaritminė funkcija daro priešingai nei eksponentinė funkcija, ty eksponentinėje funkcijoje, jei f (x) = y, tada logaritminė funkcija, būdama atvirkštinė, bus pažymėta f-1 f-1 (y) = x. („Enem 2015“). Bendrovės darbuotojų sąjunga siūlo, kad klasės atlyginimų žemiausia riba būtų 1 800,00 R $, siūlant fiksuotą procentinį padidėjimą kiekvieniems darbui skirtiems metams. Išraiška, atitinkanti pasiūlymą (-us) dėl atlyginimo, atsižvelgiant į darbo stažą (t), metais, yra s (t) = 1800 · (1,03)t. Pagal profsąjungos pasiūlymą šios įmonės profesionalo, turinčio 2 metus darbo stažo, atlyginimas iš tikrųjų bus a) 7416,00 b) 3 819,24 c) 3 709,62 d) 3 708,00 e) 1909,62 Rezoliucija: Norime apskaičiuoti funkcijos vaizdą, kai t = 2, tai yra, s (2). Formulėje pakeisdami t = 2, rasime, kad: s (2) = 1800 · (1,03) ² s (2) = 1800 · 1,0609 s (2) = 1909,62 E alternatyva 2) („Enem 2015“) Pridedant technologijas pramoninės gamybos sistemoje, siekiama sumažinti išlaidas ir padidinti produktyvumą. Pirmaisiais veiklos metais pramonė pagamino 8000 vienetų konkretaus produkto. Kitais metais ji investavo į technologijas, įsigijo naujų mašinų ir padidino gamybą 50%. Manoma, kad šis procentinis padidėjimas bus pakartotas ateinančiais metais, garantuojant 50% metinį augimą. Tegu P yra metinis pagamintų produktų kiekis pramonės veiklos metais. Jei įvertis pasiekiamas, kokia išraiška lemia pagamintų vienetų skaičių Ppagal funkciją t, dėl t ≥ 1? ) P(t) = 0,5 · t -1 + 8 000 B)P(t) = 50 · t -1 + 8000 ç)P(t) = 4 000 · t-1 + 8 000 d)P(t) = 8 000 · (0,5)t-1 ir)P(t) = 8 000 · (1,5)t-1 Rezoliucija: Atkreipkite dėmesį, kad tarp metų yra ryšys t ir tam tikro produkto kiekis P. Žinant, kad kiekvienais metais padidėja 50%, tai reiškia, kad, lyginant metų produkciją prieš ir po, antrojo vertė atitinka 150%, o tai reiškia 1,5. Žinodami, kad pradinė gamyba yra 8000 ir kad pirmaisiais metais tai buvo gamyba, šią situaciją galime apibūdinti taip: Pirmaisiais metais, tai yra, jei t = 1 → s (t) = 8 000. Antraisiais metais, jei t = 2 → P(2) = 8 000 · 1,5. Trečiaisiais metais, jei t = 3 → P(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5². Po t metų turėsime P(t) = 8 000 · (1,5)t-1. E alternatyva Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira→ 4-oji nuosavybė
Eksponentinė funkcija ir logaritminė funkcija
sprendė pratimus
Matematikos mokytoja
