O „Briot-Ruffini“ praktinis prietaisas tai būdas suskaidyti daugianario n> 1 laipsnio 1-ojo laipsnio binomu formos x - a. Šis metodas yra paprastas būdas atlikti padalijimą tarp polinomo ir binomo, nes norint atlikti šią operaciją naudojant apibrėžimą, tai yra gana daug darbo.
Skaityk ir tu: Kas yra daugianaris?
Žingsnis po žingsnio polinomų padalijimas naudojant Briot-Ruffini metodą
Šis prietaisas gali būti naudojamas padalijant polinomą P (x), kurio n laipsnis yra didesnis nei 1 (n> 1), ir binomo tipą (x - a). Sekime nuoseklų pavyzdį šiame pavyzdyje:
Pavyzdys
Naudodamiesi praktišku „Briot-Ruffini“ įtaisu, padalykite daugianarį P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 binomu D (x) = x +1. |
1 žingsnis - Nubrėžkite du linijų segmentus, vieną horizontaliai ir vertikaliai.
2 žingsnis - Uždėkite daugianario P (x) koeficientus ant horizontalios linijos atkarpos ir į dešinę nuo vertikalios atkarpos ir pakartokite pirmąjį koeficientą apačioje. Kairėje vertikalaus segmento pusėje turime įdėti binomo šaknį. Norėdami nustatyti binomo šaknį, tiesiog nustatykite jį į nulį, kaip tai išdėstyta:
x + 1 = 0
x = - 1
3 žingsnis - Padauginkime daliklio šaknį iš pirmo koeficiento, esančio žemiau horizontalios linijos, tada pridėkime rezultatą iš kito koeficiento, esančio virš horizontalios linijos. Tada pakartokime procesą iki paskutinio koeficiento, šiuo atveju koeficiento 5. Pažvelk:
Atlikę šiuos tris veiksmus, pažiūrėkime, ką mums suteikia algoritmas. Horizontaliosios linijos viršuje ir dešinėje nuo vertikalios linijos turime daugianario P (x) koeficientus, tokius kaip:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Skaičius –1 yra daliklio šaknis, todėl daliklis yra D (x) = x + 1. Galiausiai, koeficientą galima rasti su skaičiais, esančiais po horizontalia linija, paskutinis skaičius yra likusi skyriaus dalis.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
atsiminkite, kad dividendų klasė yra 3 tai daliklio laipsnis yra 1, taigi koeficiento laipsnį pateikia 3 - 1 = 2. Taigi, koeficientas yra:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Dar kartą atkreipkite dėmesį, kad koeficientai (pažymėti žalia spalva) gaunami skaičiais žemiau horizontalios linijos, o likusi padalijimo dalis yra: R (x) = 3.
Naudojant dalijimo algoritmas, Mes privalome:
Dividendas = daliklis · koeficientas + poilsis
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (Furgas) Padalindami polinomą P (x) binomu (x - a), naudodami praktinį „Briot-Ruffini“ įrenginį, radome:
A, q, p ir r reikšmės yra atitinkamai:
a) - 2; 1; - 6 ir 6.
b) - 2; 1; - 2 ir - 6.
c) 2; – 2; - 2 ir - 6.
d) 2; – 2; 1 ir 6.
e) 2; 1; - 4 ir 4.
Sprendimas:
Atkreipkite dėmesį, kad teiginyje teigiama, kad polinomas P (x) buvo padalintas iš binomo (x - a), taigi jis bus daliklis. Iš praktiško „Briot-Ruffini“ prietaiso turime, kad kairėje nuo vertikalios linijos esantis skaičius yra daliklio šaknis, taigi a = - 2.
Vis dar remdamiesi Briot-Ruffini praktiniu įtaisu, žinome, kad būtina pakartoti pirmąjį dividendų koeficientą žemiau horizontalios linijos, todėl q = 1.
Norėdami nustatyti p vertę, vėl naudokime patogų įrenginį. Pažvelk:
- 2 · q + p = - 4
Mes žinome, kad q = 1, atrasta anksčiau, taip:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Panašiai turime:
- 2,5 ± 4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Todėl a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Atsakymas: alternatyva b.
Taip pat skaitykite: Polinomų skirstymas - patarimai, metodai, pratimai
2 klausimas - Padalinkite daugianarį P (x) = x4 - 1 binomu D (x) = x - 1.
Sprendimas:
Atkreipkite dėmesį, kad daugianaris P (x) nerašomas visa forma. Prieš taikydami praktišką „Briot-Ruffini“ įrenginį, turime jį parašyti visa forma. Pažvelk:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Atlikę šį pastebėjimą galime tęsti Briot-Ruffini praktinį prietaisą. Nustatykime daliklio šaknį ir pritaikykime algoritmą:
x - 1 = 0
x = 1
Galime daryti išvadą, kad padaliję daugianarį P (x) = x4 - 1 pagal binomą D (x) = x - 1, turime: polinomą Q (x) = x3 + x2 + x + 1 ir likusi R (x) = 0.
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Ar norėtumėte remtis šiuo tekstu mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
LUIZ, Robsonas. „Brioto-Ruffini patogus prietaisas“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 28 d.
