Tu sudėtinės palūkanos yra pasikartojantys Komerciniai santykiai, ilgalaikių pirkimų išsimokėtinai, investicijų, paskolų ir net paprastą vėlavimą apmokėti sąskaitas. Susidomėjimas gali būti sąjungininkas ar piktadarys. Svarbu įsisavinti veiksnius, turinčius įtakos jūsų skaičiavimams, kurie yra pagrindinė, palūkanų norma, laikas ir suma.
Lygindami sudėtines palūkanas su paprastomis palūkanomis turime suprasti, kad pirmoji yra visada apskaičiuojama pagal praėjusių metų vertę, antroji visada skaičiuojama virš pradinės vertės. Sudėtiniai palūkanos laikui bėgant labiau augs, palyginti su paprastais.
Taip pat žiūrėkite: Proporcija - lygybė tarp dviejų priežasčių
Sudėtinių palūkanų formulė
Sudėtinės palūkanos apskaičiuojamos pagal šią formulę:
M = C (1 + i)t |
Kiekviena iš šių raidžių yra svarbi finansinė matematika:
Kapitalas (C): yra pirmoji investuota suma. Mes žinome kaip kapitalą pradinę derybų vertę, tai yra pamatinę vertę palūkanoms apskaičiuoti per tam tikrą laiką.
Palūkanos (J): yra pajamų kompensavimo vertė. Kai finansų įstaiga suteikia paskolą, ji atsisako šių pinigų tam tikru laikotarpiu, tačiau kai ją gaus, jos vertė bus pakoreguota pagal tai, ką mes vadiname palūkanomis, ir tuo remdamasi įmonė mato kompensaciją už paskola. Investuojant tai yra uždirbtų pajamų vertė.
Palūkanų norma (i): ir procentas kiekvieną akimirką mokamas ant kapitalo. Ši norma gali būti per dieną (a.d.), per mėnesį (a.m.), kas du mėnesius (a.b.) arba per metus (a.a.). Palūkanų norma yra procentinė dalis, paprastai pateikiama procentais, tačiau norint apskaičiuoti sudėtines palūkanas, svarbu jas visada įrašyti į dešimtainė forma.
Laikas (t): yra laikas, kada bus investuojamas kapitalas. Svarbu, kad palūkanų norma (i) ir laikas (t) visada būtų vienodi Matavimo vienetas.
Suma (M): yra galutinė sandorio suma. Suma apskaičiuojama pridėjus pagrindinę sumą ir palūkanas - M = C + J.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Kaip apskaičiuoti sudėtines palūkanas?
Žinoti manipuliuoti formule tai yra esminis dalykas tiriant sudėtines palūkanas. kaip ten keturi kintamieji (suma, kapitalas, palūkanų norma ir laikas), šios temos problemos gali suteikti trijų iš jų vertę ir visada paprašyti apskaičiuoti ketvirtąjį kintamąjį, kuris gali būti bet kuris iš jų. Taigi domenas lygtis tai labai svarbu sprendžiant problemas, susijusias su sudėtinėmis palūkanomis.
Pažymėtina, kad norint apskaičiuoti palūkanas, reikia žinoti kapitalą ir sumą, nes palūkanas suteikia jų skirtumas, tai yra:
J = M - C |
Sumos ir palūkanų nustatymas
Pavyzdys
Sudėtinėms palūkanoms iš investicinio fondo, kurio pelnas siekia 7% per metus, buvo taikomas 1400 R $ kapitalas. Kokios palūkanos bus sukauptos po 24 mėnesių?
Rezoliucija
Svarbūs duomenys: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 mėnesiai.
Atkreipkite dėmesį, kad laikas ir norma yra skirtingi vienetai, tačiau mes žinome, kad 24 mėnesiai yra lygūs 2 metams, taigi t = 2 metai ir tą normą reikia parašyti dešimtainės formos, i = 0,07.
M = C (1 + i) t
M = 1400 (1 + 0,07) ²
M = 1400 (1,07) ²
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
Norėdami sužinoti susidomėjimą turime:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
rasti laiką
Pavyzdys
Kiek laiko kainuoja 1500 R USD kapitalas, taikomas 10% metinei palūkanų normai, kad gautų 1996,50 R $ sumą?
Rezoliucija
Kadangi t yra galia, rasime a eksponentinė lygtis kurį galima išspręsti faktoringu arba daugeliu atvejų tiesiog logaritmas. Kadangi tai ne visada yra sveiki skaičiai, šioms problemoms rekomenduojama naudoti mokslinę skaičiuoklę. Stojamųjų ir konkursinių egzaminų atveju logaritmo vertė pateikiama klausime.
Duomenys:
C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Palūkanų normos nustatymas
Pavyzdys
Kokia yra palūkanų norma, taikoma per metus 800 USD kapitalui, kad per dvejus metus susidarytų 352 R $ palūkanos?
Rezoliucija
Duomenys: C = 800; t = 2 metai; J = 352.
Norėdami rasti normą, pirmiausia turime rasti sumą.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Dabar turime:
Procentais taip pat galime pasakyti, kad i = 20%
Taip pat skaitykite: Atvirkščiai proporcingi dydžiai - tokie santykiai kaip greitis ir laikas
Skirtumas tarp paprastų ir sudėtinių palūkanų
Paprastoms palūkanoms naudojama kitokia formulė, nei parodyta sudėtinėms palūkanoms:
J = C. i. t |
Trumpo laikotarpio skirtumas tarp paprastų ir sudėtinių palūkanų elgesio yra gana subtilus, tačiau laikui bėgant sudėtinės palūkanos yra daug naudingesnės.
pasirodo tai O juros spaprastas ir visada apskaičiuota pagal pradinę vertę sandorio. Pvz., Jei taikote 500 USD su paprastomis 10% palūkanomis per mėnesį, tai reiškia, kad kiekvieną mėnesį tas kapitalas duos 10% 500 USD, tai yra, 50 USD, nesvarbu, kiek jis ten išlieka. Paprastas susidomėjimas yra įprastas už pradelstas sąskaitas, tokias kaip vanduo ir energija. Kiekvieną vėlavimo dieną suma pateikiama kartu su fiksuota suma, apskaičiuojama sąskaitos viršuje.
jau jurosjunginys, galvodami apie tą pačią sumą ir tą patį tarifą, per pirmąjį mėnesį, jūsų pajamos apskaičiuojamas virš ankstesnės vertės. Pavyzdžiui, per pirmąjį mėnesį 10% bus apskaičiuojami virš 500 USD, generuojant 50 USD palūkanas ir 550 USD sumą. Kitą mėnesį 10% bus apskaičiuojami virš dabartinės sumos vertės, ty 10% 550 R $, generuojant 55 R $ palūkanas ir pan. Taigi investicijoms palankesnės yra sudėtinės palūkanos. Tai gana įprasta būtent šiame investicijų segmente, pavyzdžiui, santaupose.
Žr. Tos pačios vertės palyginamąją lentelę, kurios metu vieneriems metams 10 proc paprastas susidomėjimas ir sudėtinės palūkanos.
Mėnuo |
paprastas susidomėjimas |
sudėtinės palūkanos |
0 |
1000 BRL |
1000 BRL |
1 |
1100 BRL |
1100 BRL |
2 |
1200 BRL |
1210 BRL |
3 |
1300 BRL |
1331 BRL |
4 |
1400 BRL |
1464,10 BRL |
5 |
1500 BRL |
1610,51 BRL |
6 |
1600 BRL |
1771,56 R $ |
7 |
1700 BRL |
BRL 1948,72 |
8 |
1800 BRL |
2143,59 BRL |
9 |
1900 BRL |
2357,95 BRL |
10 |
BRL 2000 |
2593,74 BRL |
11 |
2100 R $ |
BRL 2853.12 |
12 |
2200 R $ |
3138,43 BRL |
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Kiek galėsiu investuoti, jei per 48 mėnesius investuosiu 2000 R $ kapitalą su sudėtinėmis palūkanomis, 3% per metus?
Rezoliucija
Duomenys: C = 2000,00
i = 3% per metus
t = 48 mėnesiai = 4 metai (atkreipkite dėmesį, kad norma yra metais)
2 klausimas - Norėdami investuoti 25 000 R $, Maria pasiūlė dvi galimybes:
5 proc
4% pm nuo sudėtinių palūkanų
Po kiek laiko antrasis variantas yra naudingesnis?
Rezoliucija
Norėdami atlikti palyginimą, pateikiama pirmosios ir antrosios galimybės palūkanų apskaičiavimo lentelė:
Mėnuo |
1 variantas |
2 variantas |
0 |
25 000 BRL |
25 000 BRL |
1 |
26 250 BRL |
26 000 BRL |
2 |
27 500 BRL |
27 040 BRL |
3 |
28 750 BRL |
28 121,60 BRL |
4 |
30 000 BRL |
29 246,46 BRL |
5 |
31 250 BRL |
30 416,32 BRL |
6 |
32 500 BRL |
31 632,98 BRL |
7 |
33 750 BRL |
32 898,29 BRL |
8 |
35 000 BRL |
34 214,23 BRL |
9 |
36 250 BRL |
35 582,80 BRL |
10 |
37 500 BRL |
37 006,11 BRL |
11 |
38 750 BRL |
38 486,35 BRL |
12 |
40 000 BRL |
40 025,81 BRL |
Lyginant abu variantus, antrasis suvokiamas kaip naudingesnis investicijoms per 11 mėnesių.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
