Lygtis yra eksponentinė, kai nežinoma (nežinoma reikšmė) yra laipsnio eksponente. Taigi matematinis sakinys, apimantis dviejų terminų lygybę, kai nežinomasis yra bent viename eksponente, vadinamas eksponentine lygtimi.
Laipsnis yra jos bazės sandaugos rezultatas, tiek kartų, kiek nustato eksponentas.
Eksponentinėje lygtyje nustatome, kiek veiksnių padauginama, tai yra, kiek kartų padauginama bazė, kad gautume tam tikrą rezultatą.
Eksponentinės lygties apibrėžimas:
Kur:
b yra pagrindas;
x yra eksponentas (nežinomas);
a yra galia.
Ant ko tai yra
.
Eksponentinės lygties pavyzdys:
Nežinomas kintamasis yra eksponente. Turime nustatyti, kiek kartų 2 padaugės, kad gautume 8. Kaip 2. 2. 2 = 8, x = 3, nes 2 reikia padauginti tris kartus, kad gautumėte 8.
Kaip išspręsti eksponentines lygtis
Eksponentines lygtis galima rašyti įvairiai ir joms išspręsti naudosime lygias galias su lygiomis bazėmis, kurios taip pat turi turėti vienodus rodiklius.
Kadangi eksponentinė funkcija yra injekcinė, turime:
Tai reiškia, kad dvi laipsniai, turintys tą pačią bazę, bus lygūs tada ir tik tada, kai jų rodikliai taip pat yra lygūs.
Taigi viena eksponentinių lygčių sprendimo strategija yra suvienodinti galių pagrindus. Kai bazės yra vienodos, galime jas pašalinti ir palyginti eksponentus.
Norėdami suvienodinti eksponentinės lygties galių bazes, naudojame matematinius įrankius, tokius kaip faktorizavimas ir potencijavimo savybės.
Eksponentinių lygčių sprendimo pavyzdžiai
1 pavyzdys
Tai yra eksponentinė lygtis, nes sakinys apima lygybę (lygtį), o nežinomas kintamasis x yra eksponente (eksponentinis).
Norėdami nustatyti nežinomo x reikšmę, sulyginame laipsnių bazes, naudojant koeficientą 64.
64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 arba
Pakeičiant į lygtį:
Mes nepaisome bazių, palikdami tik lygybę tarp eksponentų.
x = 6
Taigi x = 6 yra lygties rezultatas.
2 pavyzdys
Bazes sulyginame naudodami faktorizaciją.
- 9 = 3. 3 =
- 81 = 3. 3. 3. 3 =
Pakeičiant į lygtį:
Naudodamiesi laipsnio galios savybe, padauginame kairėje pusėje esančius eksponentus.
Kai bazės yra lygios, galime jas atmesti ir lyginti eksponentus.
Taigi x = 1 yra lygties rezultatas.
3 pavyzdys
Bazinį 0,75 paverčiame šimtmečio trupmena.
Mes supaprastiname šimtmečio trupmeną.
Mes koeficientas 9 ir 16.
Sulyginę bazes, gauname x = 2.
x = 2
4 pavyzdys
Mes paverčiame šaknį galia.
Mes įvertiname galios bazes.
Padauginę eksponentus, lyginame bazes.
Todėl turime:
5 pavyzdys
Faktoringas 25
Perrašome 5² laipsnį į x. Rodiklių eilės keitimas.
Naudojame pagalbinį kintamąjį, kurį vadinsime y.
(išsaugokite šią lygtį, mes ją panaudosime vėliau).
Pakeitimas į ankstesnę lygtį.
Išspręsdami kvadratinę lygtį, turime:
Kvadratinės lygties sprendinys yra {1, 5}, tačiau tai nėra eksponentinės lygties sprendimas. Turime grįžti prie kintamojo x, naudodami
Jei y = 1:
Jei y = 5:
Eksponentinės lygties sprendinių rinkinys yra S={0, 1}.
Sužinokite daugiau apie galias:
- Potencija
- Potencija: kaip skaičiuoti, pavyzdžiai ir pratimai
- Eksponentinė funkcija
Pratimams:
- 17 jėgos treniruočių pratimų su komentuojamu šablonu
- Eksponentinių funkcijų pratimai (išspręsti ir komentuoti)
ASTH, Rafaelis. Eksponentinė lygtis.Visa materija, [n.d.]. Galima įsigyti: https://www.todamateria.com.br/equacao-exponencial/. Prieiga:
Taip pat žiūrėkite
- 27 Baziniai matematikos pratimai
- 17 jėgos treniruočių pratimų su komentuojamu šablonu
- Radiacijos pratimai
- Antrojo laipsnio lygtis
- Eksponentinė funkcija – pratimai
- Linijinių sistemų planavimas
- Paprastos ir sudėtinės palūkanos
- 11 matricos daugybos pratimų
