그만큼 내부 이등분선 정리는 다음을 위해 특별히 개발되었습니다. 삼각형 그리고 우리가 삼각형의 한 각의 내이등분선을 추적할 때, 이등분선과 마주보는 변이 만나는 점은 그 변을 다음으로 나눕니다. 선분 그 각도의 인접한 변에 비례합니다. 내부 이등분 정리의 적용으로 그들 사이의 비율을 사용하여 삼각형의 변 또는 선분의 값을 결정할 수 있습니다.
너무 참조: 중앙값, 각 이등분선 및 삼각형 높이 - 차이점은 무엇입니까?
내부 이등분 정리에 대한 요약:
이등분선은 레이 각을 합동인 두 각으로 나눕니다.
내부 이등분선 정리는 삼각형에만 해당됩니다.
이 정리는 이등분선이 반대쪽을 다음으로 나누는 것을 증명합니다. 비례 세그먼트 인접한 측면으로 각도.
내부 이등분 정리에 대한 비디오 수업
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이등분 정리는 무엇입니까?
내이등분선 정리가 말하는 것을 이해하기 전에 다음이 무엇인지 아는 것이 중요합니다. 각의 이등분선. 각을 합동인 두 부분으로 나누는 광선입니다.즉, 측정값이 동일한 두 부분입니다.
이등분선이 무엇인지 이해하면 삼각형의 내각에 존재한다는 것을 알 수 있습니다. 삼각형의 각의 이등분선을 그리면 반대쪽이 두 부분으로 나뉩니다. 내부 이등분선에 대해, 그것의 정리는 그것으로 나눈 두 개의 선분은 각의 인접한 변에 비례한다고 말합니다.
이등분선은 측면 AC를 AD와 DC의 두 부분으로 나눕니다. 이등분 정리는 다음을 보여줍니다.:
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{CD}}\)
더 알아보기: 피타고라스 정리 - 삼각형에 대해 개발된 또 다른 정리
내부 이등분 정리의 증명
아래 삼각형 ABC에서 이 삼각형의 이등분선인 세그먼트 BD를 구분합니다. 또한 BD와 평행한 측면 CB와 세그먼트 AE의 연장을 추적합니다.
각도 AEB는 각도 DBC와 일치합니다., CE는 똑바로 평행 세그먼트 AE 및 BD에 횡단합니다.
적용 탈레스의 정리, 우리는 다음과 같이 결론지었습니다.
\(\frac{\overline{BE}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DC}}\)
이제, 우리 BE = AB임을 보여야 합니다..
x는 각도 ABD와 DBC의 측정값이므로 각도 ABE를 분석하면 다음을 얻습니다.
아베 = 180 - 2배
y가 각도 EAB의 측정값이면 다음 상황이 발생합니다.
우리는 알고 있습니다 삼각형의 내각의 합 ABE는 180°이므로 다음을 계산할 수 있습니다.
180 - 2x + x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
각도 x와 각도 y의 크기가 같으면 삼각형 ABE는 이등변. 따라서 측면 AB = AE입니다.
삼각형의 내각의 합은 항상 180°이므로 삼각형 ACE에서 다음을 얻습니다.
x + 180 - 2x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
y = x이므로 삼각형 ACE는 이등변입니다.. 따라서 세그먼트 AE와 AC는 합동입니다. AC에 대한 AE 교체 이유, 다음과 같이 증명됩니다.
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DC}}\)
예시:
다음 삼각형에서 x의 값을 찾으십시오.
삼각형을 분석하면 다음 비율을 얻습니다.
\(\frac{6}{3}=\frac{8}{x}\)
교차 곱하기:
6x = 8 ⋅ 3
6x = 24
\(x=\frac{24}{6}\)
x = 4
너무 읽기: 삼각형의 주목할만한 점 - 그것들은 무엇입니까?
내부 이등분 정리에 대한 해결 된 연습
질문 1
아래 삼각형을 보면 x의 값이 다음과 같다고 말할 수 있습니다.
가) 9
나) 10
다) 11
라) 12
마) 13
해결:
대안 D
내부 이등분선 정리를 적용하면 다음 계산을 얻을 수 있습니다.
\(\frac{27}{30-x}=\frac{18}{x}\)
교차 곱하기:
\(27x=18\ \왼쪽(30-x\오른쪽)\)
\(27x\ =\ 540\ -\ 18x\ \)
\(27x\ +\ 18x\ =\ 540\ \)
\(45x\ =\ 540\ \)
\(x=\frac{540}{45}\)
\(x\ =\ 12\)
질문 2
측정값이 센티미터로 주어졌음을 알고 다음 삼각형을 분석하십시오.
삼각형 ABC의 둘레는 다음과 같습니다.
가) 75cm
나) 56cm
다) 48cm
라) 24cm
마) 7.5cm
해결:
대안 C
이등분선 정리를 적용하면 먼저 x의 값을 찾을 수 있습니다.
\(\frac{2x}{5}=\frac{4x-9}{7}\)
\(5\ \왼쪽(4x-9\오른쪽)=2x\cdot7\)
\(20x\ -\ 45\ =\ 14x\)
\(20x\ -\ 14x\ =\ 45\ \)
\(6x\ =\ 45\ \)
\(x=\frac{45}{6}\)
\(x\ =\ 7.5\)
따라서 알려지지 않은 측면은 다음을 측정합니다.
\(2\cdot7,5\ =\ 15\ \)
\(4\cdot7,5\ -\ 9\ =\ 21\ \)
라는 것을 기억하며 게이지 길이 사용된 cm는, 둘레 이 삼각형은 다음과 같습니다.
P = 21 + 15 + 5 + 7 = 48cm
라울 로드리게스 드 올리베이라
수학 선생님
학교나 학업에서 이 텍스트를 참조하시겠습니까? 바라보다:
올리베이라, 라울 로드리게스 드. "내이등분선 정리"; 브라질 학교. 가능: https://preprod.brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-da-bissetriz-interna.htm. 2022년 4월 4일에 확인함.
