볼록 다각형의 내부 각도의 합은 변의 수(n)를 알고 이 값을 2(n - 2)로 빼고 180°를 곱하여 결정할 수 있습니다.
다각형은 다각형의 선, 즉 변이 직선이고 두 변이 만나 각을 이루는 닫힌 면입니다. 다각형이 볼록한 경우 모든 내각은 180°보다 작습니다.
볼록 다각형의 내각의 합
볼록 다각형의 내각을 추가하려면 모든 각도의 값을 알고 더하거나 이 다각형의 변의 수를 알면 합을 결정할 수 있습니다.
다각형의 전체 측면을 아는 것은 많은 경우 각 각도의 값보다 더 쉽게 얻을 수 있는 정보입니다.
다각형의 내각의 합 공식
변의 수만 알고 있는 볼록 다각형의 내각의 합을 결정하기 위해 다음 공식을 사용합니다.
어디에,
네 합계, 모든 각도의 총계입니다.
아니요 면의 수입니다.
예시
사각형의 내각의 합은 다음과 같습니다.
사변형은 변이 4개이므로 n은 4입니다.
정다각형 내각의 합
정다각형의 내각의 합도 같은 방식으로 계산됩니다. 다각형은 모든 변과 각도가 같을 때 규칙적입니다. 각의 수는 항상 변의 수와 같습니다.
정다각형의 내각
모든 각의 크기가 같으므로 내각의 합을 각의 수로 나누면 충분하므로 변의 수입니다.
어디에,
Si는 모든 각도의 각도의 합계인 합계입니다.
n은 변의 수입니다.
예시
정오각형의 내각의 크기는 다음과 같습니다.
먼저 n = 5를 사용하여 내각의 합을 결정합니다.
이제 변의 수로 나누면 됩니다.
측면을 기반으로 한 다각형의 이름
면의 수에 따라 일부 다각형의 이름을 지정합니다.
| 면의 수 | 이름 |
|---|---|
| 3 | 삼각형 |
| 4 | 사변형 |
| 5 | 오각형 |
| 6 | 육각형 |
| 7 | 칠각형 |
| 8 | 팔각형 |
| 9 | 에나곤 |
| 10 | 십각형 |
| 11 | 십각형 |
| 12 | 십이 변형 |
| 20 | 이코사곤 |
다각형의 내각의 합에 대한 공식의 공제
우리는 모든 삼각형의 내각의 합이 180°라는 전제에서 시작합니다.
볼록 다각형의 모든 정점에서 대각선을 그리고 삼각형을 만들 수 있습니다.
각 삼각형의 내각의 합은 180°이므로 형성된 삼각형의 수에 180°를 곱하면 됩니다.
형성된 삼각형의 수는 항상 변의 수에서 2를 뺀 것과 같습니다.
삼각형의 경우 n = 3입니다.
사변형의 경우 n = 4입니다.
2개의 삼각형이 있습니다.
오각형의 경우 n = 5입니다.
3개의 삼각형이 있습니다:
이런 식으로 용어를 일반화하고 바꿀 수 있습니다. 삼각형의 수 (n-2)에 의해 수식은 다음과 같습니다.
에 대해 자세히 알아보기 다각형 그리고 각도.
수업 과정
연습 1
변이 17개인 볼록 다각형의 내각의 합을 구하십시오.
답: 2 700º
운동 2
내각의 합이 1440°인 다각형의 이름은 무엇입니까?
답: 내각의 합이 1440°인 다각형을 십각형이라고 하며 변이 10개입니다.
운동 3
정팔각형의 내각 값을 구하십시오.
답: 정팔각형에서 각 내각은 135°입니다.
먼저 팔각형의 내각의 합을 결정해야 합니다. 8면이 있으므로 n = 8입니다.
다각형은 규칙적이므로 모든 내각의 크기가 같으므로 합계를 8로 나누면 됩니다.
더 연습 다각형 연습.
너무 참조:
- 면적 및 둘레
- 다각형 영역
- 육각형
- 사변형
- 평행 사변형
