육각형은 6면에 6개의 꼭짓점이 있는 다각형이므로 6개의 각이 있습니다. 육각형은 평평한 그림이며 교차하지 않는 닫힌 간단한 다각형 선으로 형성된 2 차원을 가지고 있습니다.
육각형의 6면은 직선이며 내부 영역을 구분하는 꼭짓점에 의해 순서대로 연결됩니다.
육각형은 벌집, 얼음 결정 또는 탄소 및 기타 원자 구조의 유기 화학과 같은 자연의 많은 구조물에 나타납니다.
건축 및 엔지니어링 분야에서 육각형은 도로 및 기타 유틸리티를 포장하기 위해 나사 및 키에서 구조 및 장식 요소로 사용됩니다.
육각형이라는 단어는 그리스어에서 유래한 것으로 hex는 숫자 6을 의미하고 gonia는 각도를 의미합니다. 따라서 6개의 각이 있는 도형입니다.
육각형의 요소
A, B, C, D, E 및 F는 육각형의 꼭짓점입니다.
세그먼트 육각형의 측면입니다.
내부 각도입니다.
외부 각도입니다.
d는 대각선입니다.
육각형의 종류
육각형은 측면과 각도의 측정에 따라 규칙적인 것과 불규칙한 것, 볼록한 것과 볼록하지 않은 것으로 분류됩니다.
불규칙한 육각형
불규칙한 육각형은 크기가 다른 측면과 각도를 가지고 있습니다. 볼록 및 비 볼록의 두 그룹으로 나뉩니다.
볼록 불규칙
볼록 육각형에서 대각선은 다각형 영역에 모든 점이 있고 180°보다 큰 각도는 없습니다.
볼록하지 않은 불규칙
볼록하지 않은 육각형에는 다각형 영역 외부에 점이 있고 각도가 180°보다 큰 대각선이 있습니다.
정육각형
정육각형은 6개의 변과 같은 크기의 각을 가지므로 정육각형이고 정육각형입니다.
모든 정육각형은 다각형 외부를 통과하는 대각선이 없기 때문에 볼록합니다.
정육각형은 6개의 정삼각형의 구성입니다.
정삼각형은 세 변과 각의 크기가 모두 같은 삼각형입니다.
정육각형 영역
육각형의 면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
L은 육각형 면의 치수이므로 면적은 L에만 의존합니다.
더 읽어보기 육각형 영역.
정육각형의 둘레
육각형의 둘레는 한 변의 치수에 6을 곱한 것입니다.
헥사곤 아포뎀
육각형 아포테마는 한 변의 중간점과 육각형의 중심점을 연결하는 선분입니다.
정육각형의 아포테마는 다음과 같이 계산됩니다.
정육각형의 내각
정육각형의 내각 측정값은 120°입니다.
내각의 합은 720°입니다.
120° x 6 = 720°
정육각형의 외각
정육각형의 외각 측정값은 60°입니다.
정다각형의 외각을 측정하는 공식은 다음과 같습니다.
어디에 는 외각의 크기이고 n은 변의 수입니다.
육각형에서 n=6이면 다음을 갖습니다.
외각의 크기를 알 수 있는 또 다른 방법은 내각과 외각의 쌍을 통해 180°가 되도록 하는 것입니다.
내각이 120°이므로 빼기만 하면 180°에 몇 도가 남았는지 알 수 있습니다.
180° - 120° = 60°
대각선의 수
육각형에는 9개의 대각선이 있습니다.
대각선 수를 결정하는 방법에는 두 가지가 있습니다.
첫 번째 방법 - 계산.
두 번째 방법 - 다각형의 대각선에 대한 공식을 통해.
여기서 n은 다각형의 변의 수입니다. 육각형에서 n=6이면 다음을 갖습니다.
원에 새겨진 육각형
원에 새겨진 육각형은 원 안에 있고 꼭짓점은 원 위에 있습니다.
그림에서 삼각형 AOB가 정삼각형이므로 원의 반지름과 육각형의 변의 치수는 같습니다.
원에 외접하는 육각형
원이 육각형 안에 있을 때 육각형은 원에 외접됩니다.
원주는 육각형의 측면에 접합니다.
원의 반지름은 육각형의 아포테마와 같습니다. 대신 다음이 있습니다.
그 다음에
기와
타일링 또는 테셀레이션은 기하학적 모양으로 표면을 덮는 관행입니다.
정육각형은 표면을 완전히 채우는 몇 안 되는 다각형 중 하나입니다.
정다각형이 타일, 즉 틈을 남기지 않고 표면을 채울 수 있으려면 다음 기하학적 조건이 충족되어야 합니다.
정육각형의 내각은 120°입니다. 육각형 타일링에서 세 개의 육각형이 꼭짓점에서 만나는 것을 알 수 있습니다. 따라서 다음이 있습니다.
120° + 120° + 120° = 360°
연습 1
(Enem 2021) Contagem 시에 거주하는 학생은 이 도시에 정육각형을 형성하는 거리가 있다고 들었습니다. 지도 사이트를 검색해 보니 그림과 같이 사실이 맞다.
www.google.com에서 사용할 수 있습니다. 액세스 날짜: 12월 7일. 2017(개정).
그는 컴퓨터 화면에 표시된 지도가 1:20 000 축척임을 언급했습니다. 그 순간 그는 이 육각형의 변을 구성하는 세그먼트 중 하나의 길이를 측정하여 5cm를 찾았습니다.
이 학생이 이 육각형을 형성하는 거리를 완전히 돌아다니기로 결정했다면, 그는 킬로미터 단위로 여행할 것입니다.
1로.
나) 4.
다) 6.
라) 20.
마) 24.
정답: 다) 6.
육각형의 둘레는 다음과 같습니다.
피 = 6.L
측면이 5cm이므로 P = 6.5 = 30cm입니다.
축척에 따르면 지도의 각 1cm는 실제 측정에서 20,000cm에 해당합니다.
코스가 30cm이므로 다음이 있습니다.
30 x 20,000 = 600,000cm
Km으로 변환하기 위해 100,000으로 나눕니다.
600 000 / 100 000 = 6
따라서 학생은 6km를 이동합니다.
연습 2
(EEAR 2013) 변이 l에 있는 정육각형과 정삼각형이라고 하자. 육각형의 아포테마와 삼각형의 비율은 다음과 같습니다.
가) 4.
나) 3.
다) 2.
라) 1.
정답: b) 3.
육각형의 격언은 다음과 같습니다.
삼각형의 아포테마는 다음과 같습니다.
육각형과 삼각형의 아포테마 사이의 비율은 다음과 같습니다.
비율은 3과 같습니다.
운동 3
(CBM-PR 2010) 한 변이 1센티미터인 정육각형 모양의 교통 표지를 생각해 보십시오. 정 l변 육각형은 6개의 l변 정삼각형으로 구성되는 것으로 알려져 있습니다. 이 기호(판)의 판독값은 기호의 면적 A에 따라 달라지므로 A는 길이 l의 함수로 다음과 같이 주어집니다.
NS)
NS)
씨)
NS)
그리고)
정답: b)
정삼각형의 면적은 다음과 같습니다.
육각형의 경우 밑변이 면과 같으므로 b를 L로 바꿔보자.
삼각형의 높이는 육각형의 변위와 같으며 피타고라스 정리에 의해 결정될 수 있습니다.
삼각형 공식으로 돌아갑니다.
육각형의 면적은 6개의 삼각형과 같으므로 계산한 면적에 6을 곱합니다.
판의 치수가 센티미터이므로 면적은 cm²로 측정됩니다.
이러한 방식으로 다음을 수행할 수 있습니다.
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