삼각형은 같은 평면에 속하는 세 개의 각, 변, 꼭짓점을 가진 다각형입니다. 항상 볼록한 이 다각형은 쌍으로 3개의 각도를 형성하고 내부 영역을 구분하는 3개의 동일선상에 있지 않은 선분의 교차점입니다.
이 수치는 다양한 응용 분야에서 널리 사용됩니다. 엔지니어링에서는 변형되지 않는 단단한 요소이므로 구조물에 안정성을 부여합니다.
이 중 대각선이 없는 유일한 다각형이며 여러 형식으로 표시됩니다. 그들은 변의 길이와 각의 척도의 특성에 따라 분류됩니다.
삼각형의 종류
삼각형은 변과 각도에 따라 분류할 수 있으며 각각에 대해 세 가지 주요 유형이 있습니다.
사각, 직사각형 및 예각
각도와 관련하여 삼각형은 90º의 각도를 매개변수로 하여 분류됩니다.
둔각
둔각 삼각형은 둔각, 즉 90°보다 큽니다. 이것은 나머지 두 개를 90º보다 작게 만듭니다.
직사각형
직각 삼각형은 이름에서 알 수 있듯이 직각이 90도인 삼각형입니다.
심각한
예각삼각형은 세 각이 90°보다 작은 삼각형입니다.
각도와 관련된 삼각형의 유형 외에도 변의 길이에 따라 세 가지 범주로 분류됩니다.
등변, 이등변 및 스케일렌
측면과 관련하여 삼각형을 분류하는 기준은 길이입니다. 세 가지가 모두 같거나 둘만 같거나 아무 것도 같지 않습니다.
등변
정삼각형은 세 변의 크기가 같으므로 세 내각도 60º로 동일합니다.
이등변
이등변 삼각형은 길이가 같은 두 변을 가지고 있기 때문에 밑변을 가리키는 두 각도 같습니다.
부등변 삼각형
부등변 삼각형은 크기가 다른 3개의 변을 가지고 있으므로 결과적으로 크기가 다른 3개의 각이 있습니다.
에 대해 자세히 알아보기 삼각형의 분류.
삼각형 영역
삼각형의 세 변으로 둘러싸인 내부 영역인 면적의 측정은 몇 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 각각은 사용 가능한 정보에 따라 계산상의 이점을 제공합니다.
널리 사용되는 모드는 바닥과 높이의 측정에 의존하는 모드입니다.
어디에,
그만큼 지역이며,
비 는 베이스의 측정값이고,
시간 높이 측정입니다.
삼각형 면적에 대한 헤론의 공식
세 변의 치수를 사용하고 높이에 의존하지 않는 헤론의 공식으로 삼각형의 면적을 계산하는 것도 가능합니다.
어디에,
피 는 반둘레, 즉 둘레의 절반이며 다음과 같이 계산됩니다.
어디에 그만큼, 비 그리고 씨 측면의 치수입니다.
자세히 보기 삼각형 영역.
삼각형의 둘레
둘레는 모든 다각형의 변의 측정값의 합입니다. 삼각형에는 세 변이 있기 때문에:
여기서, b 및 c는 변의 길이입니다.
에 대해 자세히 알아보기 삼각형의 둘레.
삼각형의 존재 조건
삼각형이 존재하려면 변이 꼭짓점에서 만나야 합니다. 그러나 모든 세 개의 세그먼트가 이 조건을 만족하는 것은 아닙니다.
삼각형이 형성되기 위해서는 각 변의 크기가 다른 두 변의 합보다 작아야 합니다.
변, b, c가 있는 삼각형을 고려하면 이 삼각형을 구성하려면 다음을 만족해야 합니다.
높이, 이등분선, 중앙값 및 이등분선
이 네 가지 기하학적 요소는 삼각형 연구에서 매우 중요합니다. 삼각형에 특성과 속성을 부여합니다. 그것들은 모두 변과 각을 나타내므로 모든 삼각형에는 다음 요소 중 세 가지가 있습니다.
키
높이는 꼭짓점을 반대쪽에 연결하는 선분으로, 교차하는 면 또는 그 연장선과 90º 각도를 형성합니다.
삼각형의 높이는 내부 또는 외부일 수 있습니다. 3개의 면이 있으므로 각 면에 대해 하나씩 3개의 높이가 있습니다.
중재자
이등분선은 삼각형의 한 변의 중점을 자르고 90º 각도를 이루는 선입니다.
변 AB에 대한 이등분선은 중간점, 즉 중간에서 교차하며 이 변과 90º의 각도를 형성합니다.
이상을 보다 이등분.
중앙값
중앙값은 꼭짓점과 반대쪽의 중간점을 연결하는 선분입니다.
중앙값은 또한 각의 반대 변을 두 개의 동일한 부분으로 나누지만 이등분선과 달리 변에 대해 90° 각도를 만들지 않습니다.
이등분
이등분선은 각을 반으로 나누는 광선입니다.
이등분선은 각을 두 개의 동일한 크기로 나누기 때문에 다음을 갖습니다. .
삼각형의 주목할만한 점
삼각형에는 3개의 고도, 이등분선, 이등분선 및 중앙값 사이의 교차점에 의해 형성된 4개의 주목할만한 점이 있습니다. 이러한 점은 삼각형의 내부 또는 외부에 있을 수 있으며 특성과 속성을 제공합니다.
수심
orthocenter는 세 사이의 교차점입니다. 높이.
직교 중심은 내부, 외부 또는 삼각형에 속할 수 있습니다. 삼각형이 예각이면 내부, 둔각이면 외부이며 직각 삼각형이면 삼각형에 속합니다.
중심
세 사람의 만남의 장소다. 이등분선.
외심은 삼각형에 외접하는 원의 중심입니다.
내심
의 만남의 장소이다. 이등분선.
내심은 삼각형에 내접하는 원의 중심입니다.
바리센터
사이의 교차점이다. 중앙값.
중심은 삼각형의 질량 중심 또는 무게 중심입니다.
삼각형의 내각과 외각
삼각형에서 세 내각의 합은 180°입니다.
어디에,삼각형의 내각입니다.
외부 각도
한 변의 연장선과 인접 변 사이에 외각이 형성된다. 모든 외부 각도는 내부를 보완합니다. 즉, 더하면 180°가 됩니다.
이미지에서, 는 내각을 보완하는 외각, 즉,
.
외각 정리
외각 정리에 따르면 외각의 크기는 다른 두 내각의 합과 같습니다.
그림에서 강조 표시된 각도와 관련하여 다음이 있습니다.
내접삼각형과 외접삼각형
삼각형 등기 원이 내부에 있고 정점이 원의 선 위에 있습니다.
꼭짓점 A, B 및 C의 점도 원에 속합니다.
에서 정삼각형 원에 새겨진 측면의 측정은 다음과 같이 원의 반지름과 관련됩니다.
여기서 L은 변의 길이이고 R은 반지름입니다.
삼각형 경계 원은 외부에 있고 원은 삼각형의 변에 접합니다.
하나 정삼각형 원에 외접하는 것은 다음과 같이 반지름과 관련이 있습니다.
여기서 L은 변의 길이이고 R은 반지름입니다.
너무 참조:
- 정삼각형
- 정삼각형
- 비늘 삼각형
- 이등변 삼각형
- 삼각형의 유사성
- 삼각형의 유사성 - 연습
- 피타고라스의 정리
- 삼각형의 분류
- 이등변 삼각형
- 중재자
- 이등분
- 다각형에 대한 연습
- 삼각형 영역
- 평면 기하학
- 사변형
