코사인 법칙: 적용, 예제 및 연습

그만큼 코사인 법칙 다른 측정값을 알고 있는 삼각형의 한 변 또는 알려지지 않은 각도의 측정값을 계산하는 데 사용됩니다.

진술 및 공식

코사인 정리는 다음과 같이 말합니다.

"어떤 삼각형에서든 한 쪽의 정사각형은 다른 두 변의 정사각형의 합에서 두 변의 곱의 두 배를 두 변 사이의 각도 코사인으로 뺀 값입니다.."

따라서 코사인의 법칙에 따라 삼각형의 변과 각도 사이에 다음과 같은 관계가 있습니다.

예

1. 삼각형의 두 변은 20cm와 12cm이며 그 사이에 120 °의 각도를 이룹니다. 세 번째면의 측정 값을 계산합니다.

해결책

3 변의 크기를 계산하기 위해 코사인의 법칙을 사용합니다. 이를 위해 다음을 고려하십시오.

b = 20cm
c = 12cm
cos α = cos 120º =-0.5 (삼각 테이블에서 찾은 값).

공식에서 이러한 값을 대체합니다.

그만큼² = 20² + 12² - 2. 20. 12. (- 0,5)
그만큼² = 400 + 144 + 240
그만큼² = 784
a = √784
a = 28cm

그래서 제3자 측이 28 센치 메터.

2. 다음 그림에서 측면 AC의 측정 값과 A에서 정점이있는 각도의 측정 값을 결정합니다.

먼저 AC = b를 결정합시다.

비² = 8² + 10² – 2. 8. 10. 왜냐하면 50 번째
비² = 164 – 160. 왜냐하면 50 번째
비² = 164 – 160. 0,64279
b ≈ 7.82

이제 코사인의 법칙으로 각도 측정 값을 결정 해 보겠습니다.

8² = 10² + 7,82² – 2. 10. 7,82. 코사인
64 = 161.1524 – 156.4 cos Â
cos  = 0.62
 = 52º

노트: 코사인 각도의 값을 찾기 위해 우리는 삼각표. 여기에는 각 삼각 함수 (사인, 코사인 및 탄젠트)에 대해 1º에서 90º까지의 각도 값이 있습니다.

신청

코사인 법칙은 모든 삼각형에 적용될 수 있습니다. 예각(내각 90° 미만), 둔각(내각 90° 초과) 또는 직사각형(내각 90°)입니다.

내부 각도에 따른 삼각형 표현

직사각형 삼각형은 어떻습니까?

아래에 표시된대로 90 ° 각도의 반대쪽에 코사인의 법칙을 적용 해 보겠습니다.

그만큼² = b² + ㄷ² - 2. 비. 씨. 90º

cos 90º = 0이므로 위의 식은 다음과 같습니다.

그만큼² = b² + ㄷ²

표현과 동일합니다. 피타고라스의 정리. 따라서 우리는이 정리가 코사인 법칙의 특별한 경우라고 말할 수 있습니다.

코사인 법칙은 우리가 두 변과 그 사이의 각도를 알고 세 번째 변을 찾고자하는 문제에 적합합니다.

삼각형의 세 변을 알고 각도 중 하나를 알고 싶을 때 여전히 사용할 수 있습니다.

두 개의 각도와 한 쪽만 알고 다른 쪽을 결정하려는 상황에서는 죄의 법칙.

코사인과 사인의 정의

각도의 코사인과 사인은 다음과 같이 정의됩니다. 삼각비 직각 삼각형. 아래 그림과 같이 직각 (90º)의 반대쪽을 빗변이라고하고 다른 두 변을 다리라고합니다.

직각 삼각형과 그 옆의 표현: 엉덩이와 빗변

그런 다음 코사인은 인접한 변의 측정값과 빗변 사이의 비율로 정의됩니다.

반면에 사인은 반대쪽 다리와 빗변 측정 사이의 비율입니다.

입학 시험 연습

1. (UFSCar) 삼각형의 변이 x, x + 1 및 x +2를 측정하면 엑스 실수이고 1보다 크면 이 삼각형의 가장 큰 내각의 코사인은 다음과 같습니다.

a) x / x + 1
b) x / x + 2
다) x + 1 / x + 2
d) x – 2/3x
e) x – 3 / 2x

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대안 e) x – 3 / 2x

2. (UFRS) 아래 그림에 표시된 삼각형에서 AB와 AC는 같은 치수를 가지며 변 BC에 대한 높이는 BC 치수의 2/3와 같습니다.

이 데이터를 기반으로 각 CB의 코사인은 다음과 같습니다.

a) 7/25
b) 7/20
c) 4/5
d) 5/7
e) 5/6

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대안 a) 7/25

3. (UF-Juiz de Fora) 삼각형의 두 변은 8m와 10m이며 각은 60 °입니다. 이 삼각형의 세 번째 변은 다음을 측정합니다.

a) 2√21m
b) 2√31m
c) 2√41m
d) 2√51m
e) 2√61m

답변보기

대안 a) 2√21 m

주제에 대해 자세히 알아보기:

• 삼각법
• 직사각형 삼각형의 삼각법
• 직각 삼각형에서의 삼각법 연습
• 삼각 관계
• 삼각 원
• 삼각 함수