이등분: 그것은 무엇입니까, 세그먼트와 삼각형의 이등분

이등분선은 선분에 수직이고이 선분의 중간 점을 통과하는 직선입니다.

이등분선에 속하는 모든 점은이 세그먼트의 끝에서 등거리에 있습니다.

무한한 선과 달리 선분은 선의 두 점으로 제한됩니다. 즉, 라인의 일부로 간주됩니다.

이등분선을 만드는 방법?

직선의 이등분을 만들 수 있습니다 눈금자와 나침반을 사용합니다. 이렇게하려면 다음 단계를 따르십시오.

1. 선분을 그리고 끝에서 점 A와 점 B를 표시합니다.
2. 측정을 수행하고 세그먼트 길이의 절반보다 약간 큰 개구부를 만드십시오.
3. 이 구멍으로 나침반의 마른 끝을 A 지점에 놓고 반원을 그립니다. 바에서 동일한 개구부를 유지하면서 B 지점에서 동일한 작업을 수행합니다.
4. 추적 된 반원은 선분 위와 아래의 두 지점에서 교차했습니다. 눈금자로이 두 점을 연결하면 그려진이 선이 세그먼트 AB의 이등분선이됩니다.

삼각형의 이등분

삼각형의 이등분선은 각 변의 중간 점을 통해 그려진 수직선입니다. 따라서 삼각형에는 3 개의 이등분선이 있습니다.

이 세 가지 이등분선의 만남 지점은 circumcenter. 각 정점에서 같은 거리에있는이 점은 삼각형에서 외접 원의 중심입니다.

삼각형의 중앙값, 이등분선 및 높이

삼각형에서는 이등분선 외에도 측면의 중간 점을 통과하는 선의 세그먼트 인 중앙값을 구성 할 수 있습니다.

차이점은 이등분선이 각도 측면과 함께 90º, 중앙값은 정점을 반대편의 중간 점에 연결하여 90º 일 수도 있고 아닐 수도있는 각도를 형성합니다.

우리는 여전히 높이를 플롯 할 수 있고 이등분. 높이도 삼각형의 측면에 수직이지만 정점의 일부입니다. 이등분선과 달리 높이가 반드시 측면의 중간 점을 통과하는 것은 아닙니다.

정점에서 시작하여 삼각형의 각도를 동일한 측정 값의 다른 두 각도로 나누는 직선의 세그먼트 인 내부 이등분선을 추적 할 수 있습니다.

삼각형에서 세 개의 중앙값을 그릴 수 있으며 Barycenter. 이 점을 삼각형의 무게 중심이라고합니다.

중심점은 점에서 정점까지의 거리가 점에서 측면까지의 거리의 두 배이기 때문에 중앙값을 두 부분으로 나눕니다.

높이 (또는 확장)의 만남 지점이 호출되는 동안 수심, 내부 bisectors의 회의는 센터.

해결 된 운동

1) Epcar-2016 년

직각 삼각형 모양의 땅은 그림과 같이 빗변의 이등분에 만든 울타리에 의해 두 부지로 나뉩니다.

이 지형의 측면 AB와 BC는 각각 80m와 100m로 측정되는 것으로 알려져 있습니다. 따라서 로트 I의 둘레와 로트 II의 둘레 사이의 비율은 다음과 같습니다.

답변보기

경계 사이의 비율을 찾으려면 로트 I 및 로트 II의 모든 측면의 측정 값을 알아야합니다.

그러나 우리는 측면의 치수를 모릅니다 , 과 많은 나도 측정 많은 II.

먼저 측면에서 측정 값을 찾을 수 있습니다. , 피타고라스 정리를 적용하면 다음과 같습니다.

피타고라스 삼각형 3, 4, 5의 배수가 있음을 주목하여이 값을 찾을 수도 있습니다.

따라서 한쪽이 80m (4. 20), 다른 하나는 100m (5. 20), 따라서 세 번째면은 60m (3. 20).

우리는 울타리가 빗변의 이등분이라는 것을 알고 있기 때문에이 쪽을 두 개의 동일한 부분으로 나누고 측면과 90º 각도를 형성합니다. 이런 식으로 PMB 삼각형은 직사각형입니다.

삼각형 PMB와 ACB는 측정 값이 같은 각도를 가지므로 비슷합니다. 측을 부르다 x의 측면이 80-x와 같습니다.

따라서 다음 비율을 작성할 수 있습니다.

우리는 여전히 측면에서 측정 값을 찾아야합니다. . 이 값을 찾기 위해이 쪽을 y라고합시다. 삼각형의 유사성에 따라 다음 비율을 찾습니다.

이제 모든 측면에서 측정 한 값을 알았으므로 로트의 둘레를 계산할 수 있습니다.

로트 II의 둘레를 계산하기 전에 같을 것이다 , 즉 . 이러한 방식으로 경계는 다음과 같습니다.

따라서 경계 사이의 비율은 다음과 같습니다.

대안: d)

2) 에넴-2013

최근 몇 년 동안 텔레비전은 화질, 사운드 및 시청자와의 상호 작용 측면에서 진정한 혁명을 겪었습니다. 이 변환은 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하기 때문입니다. 그러나 많은 도시에는 여전히이 새로운 기술이 없습니다. 이러한 혜택을 3 개 도시에 제공하기 위해 한 텔레비전 방송국은 이미이 도시에 존재하는 안테나 A, B 및 C에 신호를 보내는 새로운 전송 타워를 건설 할 계획입니다. 안테나의 위치는 데카르트 평면에 표시됩니다.

타워는 3 개의 안테나에서 등거리에 위치해야합니다. 이 타워 건설을위한 적절한 장소는 좌표 점에 해당합니다.

a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).

답변보기

타워가 3 개의 안테나로부터 등거리에 건설되기를 원하므로 아래 이미지와 같이 AB 라인의 이등분선에 속하는 어느 지점에 위치해야합니다.

이미지에서 점의 가로 좌표가 50과 같을 것이라는 결론을 내립니다. 이제 세로 좌표 값을 찾아야합니다. 이를 위해 AT와 AC 포인트 사이의 거리가 같다고 생각해 봅시다.

대안: e) (50; 30)

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• 피타고라스의 정리
• 라인 세그먼트
• 수직선
• 원추형