두 지점 사이의 거리

두 점 사이의 거리는 두 점을 연결하는 선분의 ​​측정값입니다.

이 측정 값은 분석 기하학을 사용하여 계산할 수 있습니다.

평면에서 두 지점 사이의 거리

평면에서 점은 연관된 순서 쌍 (x, y)을 아는 것으로 완전히 결정됩니다.

두 점 사이의 거리를 알기 위해 먼저 데카르트 평면에 두 점을 표시한 다음 이 거리를 계산합니다.

예 :

1) 점 A(1.1)와 점 B(3.1) 사이의 거리는 얼마입니까?

d (A, B) = 3-1 = 2

2) 점 A(4.1)와 점 B(1,3) 사이의 거리는 얼마입니까?

점 A와 점 B 사이의 거리는 다리 2와 3이 있는 직각 삼각형의 빗변과 같습니다.

그래서 우리는 피타고라스의 정리 주어진 점 사이의 거리를 계산합니다.

[소량)]² = 3² + 2² = √13

평면에서 두 점 사이의 거리 공식

거리 공식을 찾기 위해 예제 2에서 수행 한 계산을 일반화 할 수 있습니다.

A (x₁yy₁) 및 B (x₂와이₂), 우리는 :

자세한 내용은 다음을 참조하십시오.

• 평면 기하학
• 데카르트 계획
• 직진

공간에서 두 지점 사이의 거리

3 차원 좌표계를 사용하여 공간의 점을 나타냅니다.

한 점은 그것과 관련된 정렬된 삼중(x, y, z)이 있을 때 공간에서 완전히 결정됩니다.

공간에서 두 점 사이의 거리를 찾기 위해 처음에는 좌표계로 표시하고 거기에서 계산을 수행 할 수 있습니다.

예:

점 A(3,1.0)와 점 B(1,2.0) 사이의 거리는 얼마입니까?

이 예에서는 점 A와 B가 xy 평면에 속함을 알 수 있습니다.

거리는 다음과 같이 지정됩니다.

[소량)]² = 1² + 2² = √5

공간에서 두 점 사이의 거리 공식

자세한 내용은 다음을 참조하십시오.

• 공간 기하학
• 선 방정식
• 수학 공식

해결 된 연습

1) 점 A는 가로축 (x 축)에 속하고 점 B (3.2) 및 C (-3.4)에서 등거리에 있습니다. 점 A의 좌표는 무엇입니까?

답변보기

점 A는 가로축에 속하므로 좌표는 (a, 0)입니다. 그래서 우리는 a의 가치를 찾아야합니다.

(0 - 3)² + (~ -2)² = (0 + 3)² + (-4까지)²
9 + ~까지² -4a +4 = 9 + a² -8 일 + 16 일
4위 = 12
a = 3
(3.0)은 점 A의 좌표입니다.

2) 지점 A (3, a)에서 지점 B (0.2)까지의 거리는 3과 같습니다. 세로좌표 값을 계산합니다.

답변보기

3² = (0 - 3)² + (2 - ㄱ)²
9 = 9 + 4 - 4a +a²
그만큼² - 4번째 +4 = 0
에이 = 2

3) ENEM-2013 년

최근 몇 년 동안 텔레비전은 이미지 품질, 사운드 및 시청자와의 상호 작용 측면에서 진정한 혁명을 겪었습니다. 이 변환은 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하기 때문입니다. 그러나 많은 도시에는 여전히이 새로운 기술이 없습니다. 이러한 혜택을 3개 도시에 제공하기 위해 텔레비전 방송국은 이 도시에 이미 존재하는 안테나 A, B 및 C에 신호를 보내는 새로운 전송 타워를 건설할 계획입니다. 안테나의 위치는 데카르트 평면에 표시됩니다.

타워는 3 개의 안테나에서 등거리에 위치해야합니다. 이 타워 건설을위한 적절한 장소는 좌표 점에 해당합니다.

a) (65; 35)
b) (53; 30)
c) (45; 35)
d) (50; 20)
마) (50; 30)

답변보기

올바른 대안 e: (50;30)

참조: 두 점 운동 사이의 거리

4) ENEM-2011

도시의 이웃은 같은 크기의 블록을 구분하는 평행 및 수직 거리가있는 평평한 지역에 계획되었습니다. 다음 직교 좌표 평면에서이 이웃은 2 사분면에 있고 거리는
축은 킬로미터 단위로 제공됩니다.

방정식 y = x + 4의 직선은 도시의 이웃과 다른 지역을 가로 지르는 지하철 노선의 계획을 나타냅니다.
P = (-5.5) 지점에 공립 병원이 있습니다. 지역 사회는 계획위원회에 병원까지의 거리가 직선으로 측정 된 거리가 5km를 넘지 않도록 지하철역을 계획하도록 요청했습니다.
커뮤니티의 요청에 따라위원회는 해당 지점의 역 건설이 이미 예상 되었기 때문에 이것이 자동으로 충족 될 것이라고 올바르게 주장했습니다.

a) (-5.0)
b) (-3.1)
c) (-2.1)
d) (0.4)
e) (2.6)

답변보기

올바른 대안 b: (-3.1).

참조: 해석 기하학에 대한 연습