선의 방정식은 직교 평면 (x, y)에 플로팅하여 결정할 수 있습니다. 선에 속하는 두 개의 다른 점의 좌표를 알면 방정식을 결정할 수 있습니다.
기울기와 그에 속하는 점의 좌표를 기반으로 직선의 방정식을 정의 할 수도 있습니다.
선의 일반 방정식
두 점이 선을 정의합니다. 이런 식으로 두 점을 선의 일반 점 (x, y)과 정렬하여 선의 일반 방정식을 찾을 수 있습니다.
포인트 A (x그만큼yy그만큼) 및 B (x비yy비), 비동 시적이며 Cartesian 계획에 속합니다.
이러한 점과 관련된 행렬의 행렬식이 0 일 때 세 점이 정렬됩니다. 따라서 다음 행렬의 행렬식을 계산해야합니다.
행렬식을 개발하면 다음 방정식을 찾을 수 있습니다.
(와이그만큼 -와이비) x + (x비 -x그만큼) y + x그만큼와이비 -x비와이그만큼 = 0
전화합시다 :
a = (y그만큼 -와이비)
b = (x비 -x그만큼)
c = x그만큼와이비 -x비와이그만큼
직선의 일반 방정식은 다음과 같이 정의됩니다.
ax + by + c = 0
어디 그만큼, 비 과 씨 일정하고 그만큼 과 비 동시에 null 일 수 없습니다.
예
점 A (-1, 8) 및 B (-5, -1)을 통과하는 선의 일반 방정식을 찾으십시오.
먼저 주어진 점과 관련된 행렬과 선에 속하는 일반 점 P (x, y)를 정의하는 3 점 정렬 조건을 작성해야합니다.
결정자를 개발하면 다음을 찾을 수 있습니다.
(8 + 1) x + (1-5) y + 40 + 1 = 0
점 A (-1,8) 및 B (-5, -1)을 통과하는 선의 일반 방정식은 다음과 같습니다.
9 배-4 년 + 41 = 0
자세한 내용은 다음을 참조하십시오.
- 본부
- 결정자
- 라플라스의 정리
선 감소 방정식
각도 계수
우리는 선의 방정식을 찾을 수 있습니다 아르 자형 기울기 (방향), 즉 x 축과 관련하여 선이 나타내는 각도 θ의 값을 알고 있습니다.
이를 위해 우리는 숫자를 연결합니다. 미디엄, 다음과 같이 선의 기울기라고합니다.
m = tg θ
슬로프 미디엄 직선에 속하는 두 점을 아는 것으로도 찾을 수 있습니다.
m = tg θ이면 :
예
점 A (1,4)와 B (2,3)를 통과하는 선 r의 기울기를 결정합니다.
존재,
엑스1 = 1 및 y1 = 4
엑스2 = 2 및 y2 = 3
선의 각도 계수를 알기 미디엄 그리고 포인트 P0(엑스0yy0) 그에 속하는 방정식을 정의 할 수 있습니다.
이를 위해 기울기 공식에서 알려진 점 P를 대체합니다.0 또한 다음 선에 속하는 일반 점 P (x, y) :
예
점 A (2,4)를 통과하고 기울기가 3 인 선의 방정식을 결정합니다.
선의 방정식을 찾으려면 주어진 값을 바꾸십시오.
y-4 = 3 (x-2)
y-4 = 3x-6
-3x + y + 2 = 0
선형 계수
선형 계수 아니 직진 아르 자형 선이 y 축과 교차하는 지점, 즉 좌표 P (0, n)의 지점으로 정의됩니다.
이 점을 사용하여 다음과 같은 결과를 얻었습니다.
y-n = m (x-0)
y = mx + n (축약 선 방정식).
예
선 r의 방정식이 y = x + 5로 주어짐을 알고, 기울기, 기울기 및 선이 y 축과 교차하는 지점을 식별합니다.
선의 축소 방정식이 있으므로 다음과 같습니다.
m = 1
여기서 m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
y 축과 선의 교차점은 점 P (0, n)입니다. 여기서 n = 5이면 점은 P (0.5)가됩니다.
너무 읽기 경사도 계산
선분 방정식
선이 x 축과 교차하는 점 A (a, 0)와 y 축과 교차하는 점 B (0, b)를 사용하여 기울기를 계산할 수 있습니다.
n = b를 고려하고 축약 형으로 대체하면 다음과 같습니다.
모든 구성원을 ab로 나누면 선의 분절 방정식을 찾습니다.
예
점 A (5.0)를 통과하고 기울기가 2 인 선의 방정식을 세그먼트 형식으로 작성합니다.
먼저 기울기 표현식으로 대체하여 점 B (0, b)를 찾습니다.
방정식의 값을 대체하면 선의 세그먼트 방정식이 있습니다.
또한 다음에 대해 읽어보십시오.
- 데카르트 계획
- 두 지점 사이의 거리
- 원추형
- 직진
- 평행선
- 수직선
- 라인 세그먼트
- 선형 함수
- Affine 기능
- 관련 기능 연습
해결 된 연습
1) 방정식이 2x + 4y = 9 인 선이 주어지면 기울기를 결정합니다.
4 년 =-2x + 9
y =-2/4 x + 9/4
y =-1/2 x + 9/4
따라서 m =-1/2
2) 3x + 9y-36 = 0 선의 방정식을 축약 형으로 작성하십시오.
y = -1/3 x + 4
3) ENEM-2016 년
과학 박람회를 위해 두 개의 로켓 발사체 A와 B가 발사 될 예정입니다. 계획은 발사체 B가 최대 높이에 도달하면 A를 가로채는 것을 목표로 함께 발사하는 것입니다. 이를 위해 발사체 중 하나는 포물선 궤적을 설명하고 다른 하나는 직선 궤적을 설명합니다. 그래프는 수행 된 시뮬레이션에서 이러한 발사체가 도달 한 높이를 시간 함수로 보여줍니다.
이러한 시뮬레이션을 바탕으로 발사체 B의 궤적을 변경하여
목표가 달성되었습니다.
목표에 도달하려면 B의 궤적을 나타내는 선의 각도 계수가
a) 2 단위 감소.
b) 4 단위 감소.
c) 2 단위 증가.
d) 4 단위 증가.
e) 8 단위 증가.
먼저 우리는 선 B의 기울기의 초기 값을 찾아야합니다.
m = tg Ɵ를 기억하면 다음과 같습니다.
미디엄1 = 12/6 = 2
A 궤도의 최대 높이 지점을 통과하려면 선 B의 기울기가 다음 값을 가져야합니다.
미디엄2 = 16/4 = 4
따라서 선 B의 기울기는 2에서 4로 변경되어야하며 2 단위 증가합니다.
대안 c: 2 단위 증가
너무보세요: 해석 기하학에 대한 연습
