mmc 및 mdc는 각각 두 개 이상의 숫자 사이의 최소 공배수와 최대 공약수를 나타냅니다.
아래에 제시된 주석 및 해결 된 연습을 통해 모든 의심을 명확히 할 수있는 기회를 놓치지 마십시오.
제안 된 운동
연습 1
숫자 12와 18과 관련하여 1을 고려하지 않고 결정하십시오.
a) 12의 디바이더.
b) 18의 디바이더.
c) 12와 18의 공통 분배기.
d) 12와 18의 최대 공약수.
a) 2, 3, 4, 6 및 12.
b) 2, 3, 6, 9, 18.
c) 2, 3 및 6
d) 6
연습 2
36에서 44 사이의 MMC와 MDC를 계산합니다.
연습 3
자연스러운 숫자 x를 고려하십시오. 그런 다음 진술을 참 또는 거짓으로 분류하고 정당화하십시오.
a) 24와 x의 최대 공약수는 7 일 수 있습니다.
b) 55와 15의 최대 공약수는 5가 될 수 있습니다.
a) 아니요, 7은 24의 제수가 아니기 때문입니다.
b) 예, 5는 55에서 15 사이의 공약수이기 때문입니다.
연습 4
TodaMatéria 팀의 새로운 경주 용 자동차 출시 발표에서 특이한 경주가 열렸습니다. 세 대의 차량이 참가했습니다: 발사대, 지난 시즌의 차, 일반 승용차.
회로는 타원형이며 세 개가 함께 시작되어 일정한 속도를 유지했습니다. 런치 카는 랩을 완료하는 데 6 분이 걸립니다. 지난 시즌의 자동차는 한 바퀴를 완료하는 데 9 분, 승용차는 한 바퀴를 완료하는 데 18 분이 걸립니다.
레이스가 시작된 후 다시 같은 출발점을 통과하는 데 얼마나 걸립니까?
결정하려면 mmc (6, 9, 18)를 계산해야합니다.
그래서 그들은 18 분 후에 다시 같은 출발점을 통과했습니다.
연습 5
한 과자에는 120, 180 및 240cm 크기의 메쉬 롤이 있습니다. 천을 가능한 한 크게 똑같은 조각으로 자르고 아무것도 남지 않습니다. 각 메쉬 스트립의 최대 길이는 얼마입니까?
결정하려면 mdc (120,180,240)를 계산해야합니다.
오버행없이 가능한 가장 긴 길이는 60cm입니다.
연습 6
다음 번호에서 MMC 및 MDC를 결정합니다.
a) 40 및 64
정답: mmc = 320 및 mdc = 8.
mmc 및 mdc를 찾는 가장 빠른 방법은 가능한 가장 작은 소수로 동시에 숫자를 나누는 것입니다. 아래를 참조하십시오.
mmc는 인수 분해에 사용 된 숫자를 곱하여 계산되고 gcd는 두 숫자를 동시에 나누는 숫자를 곱하여 계산됩니다.
b) 80, 100 및 120
정답: mmc = 1200 및 mdc = 20.
세 숫자의 동시 분해는 제시된 값의 mmc 및 mdc를 제공합니다. 아래를 참조하십시오.
소수로 나눈 결과는 mmc에 인수를 곱하고 gcd는 세 숫자를 동시에 나누는 인수를 곱하여 얻은 결과입니다.
연습 7
소인수 분해를 사용하여 다음을 결정합니다. mmc가 1260 인 연속 된 두 숫자는 무엇입니까?
a) 32 및 33
b) 33 및 34
c) 35와 36
d) 37 및 38
올바른 대안: c) 35 및 36.
먼저 숫자 1260을 인수 분해하고 소인수를 결정해야합니다.
인수를 곱하면 연속 된 숫자가 35와 36이라는 것을 알 수 있습니다.
그것을 증명하기 위해 두 숫자의 mmc를 계산해 봅시다.
연습 8
학생의 날을 기념하기 위해 6, 7, 8 학년 3 반 학생들과 함께 물건 찾기가 열립니다. 각 학급의 학생 수는 아래를 참조하십시오.
| 수업 | 6º | 7º | 8º |
| 학생 수 | 18 | 24 | 36 |
MDC를 통해 팀의 일원으로 대회에 참가할 수있는 각 클래스의 최대 학생 수를 결정합니다.
그 후 답변: 6, 7, 8 차 수업에서 팀당 최대 참가자 수로 각각 몇 개의 팀을 구성 할 수 있습니까?
a) 3, 4 및 5
b) 4, 5 및 6
c) 2, 3 및 4
d) 3, 4 및 6
올바른 대안: d) 3, 4 및 6.
이 질문에 답하려면 주어진 값을 소수로 분해하는 것으로 시작해야합니다.
따라서 우리는 팀당 최대 학생 수를 찾았으며 이러한 방식으로 각 클래스는 다음을 갖게됩니다.
6 년차: 6/18 = 3 팀
7 년차: 6/24 = 4 팀
8 년차: 36/6 = 6 팀
해결 된 입학 시험
질문 1
(Apprentice Sailor-2016) A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) 및 y = mdc (A, B)라고 가정하면 x + y의 값은 다음과 같습니다.
a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540
올바른 대안: d) 520.
x와 y의 합의 값을 찾으려면 먼저 이러한 값을 찾아야합니다.
이런 식으로 숫자를 소인수로 분해 한 다음 주어진 숫자 사이의 mmc와 mdc를 계산합니다.
이제 x (mmc)와 y (mdc)의 값을 알았으므로 합계를 찾을 수 있습니다.
x + y = 480 + 40 = 520
다른 것: d) 520
질문 2
(Unicamp-2015) 아래 표는 동일한 양의 두 식품 A와 B에 대한 일부 영양가를 알려줍니다.
식품 A와 B의 두 개의 등 칼로리 부분 (동일한 에너지 값)을 고려하십시오. A의 단백질 양과 B의 단백질 양 사이의 비율은 다음과 같습니다.
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
올바른 대안: c) 8.
식품 A와 B의 등 칼로리 부분을 찾기 위해 각 에너지 값 사이의 mmc를 계산해 봅시다.
따라서 우리는 칼로리 값을 얻기 위해 각 음식의 필요한 양을 고려해야합니다.
식품 A를 고려할 때 240Kcal의 칼로리 값을 갖기 위해서는 초기 칼로리에 4 (60. 4 = 240). 음식 B의 경우 3 (80. 3 = 240).
따라서 식품 A의 단백질 양에 4를 곱하고 식품 B의 단백질 양에 3을 곱합니다.
음식 A: 6. 4 = 24g
음식 B: 3 = 3g
따라서 우리는 이러한 양 사이의 비율이 다음과 같이 주어집니다.
대안: c) 8
질문 3
(UERJ-2015) 아래 표에는 n 개의 노트북을 패키지로 배열하는 세 가지 가능성이 표시되어 있습니다.
n이 1200보다 작은 경우 n의 가장 큰 값의 자릿수 합계는 다음과 같습니다.
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
올바른 대안: b) 17.
표에보고 된 값을 고려할 때 다음과 같은 관계가 있습니다.
n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
n의 값에 책 1 권을 추가하면 다른 패키지를 구성하는 것처럼 세 가지 상황에서 더 이상 나머지가 없습니다.
n + 1 = 12. x + 12
n + 1 = 20. x + 20
n + 1 = 18. x + 18
따라서 n + 1은 12, 18, 20의 공배수이므로 mmc (가장 작은 공배수)를 찾으면 여기서 n + 1의 값을 찾을 수 있습니다.
mmc 계산 :
따라서 n + 1의 가장 작은 값은 180이됩니다. 그러나 우리는 1200보다 작은 n의 가장 큰 값을 찾고 싶습니다. 따라서 이러한 조건을 충족하는 배수를 찾아 보겠습니다.
이를 위해 원하는 값을 찾을 때까지 180을 곱합니다.
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1260 (이 값은 1200보다 큼)
따라서 n의 값을 계산할 수 있습니다.
n + 1 = 1,080
n = 1080-1
n = 1079
그 수치의 합계는 다음과 같습니다.
1 + 0 + 7 + 9 = 17
대안: b) 17
너무보세요: MMC 및 MDC
질문 4
(Enem-2015) 건축가가 집을 리모델링하고 있습니다. 환경에 기여하기 위해 집에서 가져온 나무 판자를 재사용하기로 결정했습니다. 너비와 두께가 모두 같은 540cm, 810cm 30, 1080cm 10 보드 40 개가 있습니다. 그는 목수에게 보드를 떠나지 않고 같은 길이의 조각으로 자르도록 요청했습니다. 남은 음식은 가능한 한 크지 만 길이는 짧아졌습니다. 그 2m.
건축가의 요청에 따라 목수는
a) 105 조각.
b) 120 조각.
c) 210 조각.
d) 243 조각.
e) 420 조각.
올바른 대안: e) 420 조각.
조각의 길이와 길이가 최대한 커야하므로 mdc (최대 공약수)를 계산합니다.
540, 810 및 1080 사이의 mdc를 계산해 보겠습니다.
단, 길이가 2m 미만으로 제한되어 있으므로 발견 된 값은 사용할 수 없습니다.
따라서 2.7을 2로 나눕니다. 발견 된 값은 540, 810, 1080의 공약수가 될 것입니다. 2가이 숫자의 가장 작은 공약수이기 때문입니다.
그러면 각 조각의 길이는 1.35m (2.7: 2)와 같습니다. 이제 우리는 각 보드에서 얼마나 많은 조각을 가질 것인지 계산해야합니다. 이를 위해 다음을 수행합니다.
5.40: 1.35 = 4 개
8.10: 1.35 = 6 개
10.80: 1.35 = 8 개
각 보드의 수량과 합산을 고려하면 다음과 같습니다.
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 조각
대안: e) 420 조각
질문 5
(Enem-2015) 영화관 관리자는 매년 학교에 무료 티켓을 제공합니다. 올해는 같은 영화의 오후 세션 400 장, 저녁 세션 320 장을 배포 할 예정이다. 티켓을 받기 위해 여러 학교를 선택할 수 있습니다. 티켓 배포에는 몇 가지 기준이 있습니다.
- 각 학교는 단일 세션에 대한 티켓을 받아야합니다.
- 모든 적격 학교는 동일한 수의 티켓을 받아야합니다.
- 남은 티켓이 없습니다 (즉, 모든 티켓이 배포됩니다).
정해진 기준에 따라 티켓을 얻기 위해 선택할 수있는 최소 학교 수는 다음과 같습니다.
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
올바른 대안: c) 9.
최소 학교 수를 알아 보려면이 수가 두 세션에서 동일해야한다는 점을 고려하여 각 학교가받을 수있는 최대 티켓 수를 알아야합니다.
이런 식으로 400에서 320 사이의 mdc를 계산합니다.
발견 된 mdc 값은 각 학교가받을 수있는 가장 많은 티켓 수를 나타내므로 남은 티켓이 없습니다.
선택할 수있는 최소 학교 수를 계산하려면 각 세션의 티켓 수를 각 학교가받을 티켓 수로 나누어야합니다.
400: 80 = 5
320: 80 = 4
따라서 최소 학교 수는 9 (5 + 4)입니다.
대안: c) 9.
질문 6
(Cefet/RJ - 2012) 숫자 표현식의 값은 얼마입니까? ?
a) 0.2222
나) 0.2323
다) 0.2332
d) 0.3222
올바른 대안: a) 0.2222
숫자 표현식의 값을 찾기위한 첫 번째 단계는 분모 사이의 mmc를 계산하는 것입니다. 그러므로:
발견 된 mmc는 분수의 새로운 분모가됩니다.
그러나 분수 값을 변경하지 않으려면 각 분자의 값에 mmc를 각 분모로 나눈 결과를 곱해야합니다.
덧셈과 나눗셈을 풀면 다음과 같습니다.
대안: a) 0.2222
질문 7
(EPCAR-2010) 농부가 똑 바른 침대에 콩을 심습니다. 이를 위해 그는 씨앗을 심을 장소를 표시하기 시작했습니다. 아래 그림은 농부가 이미 표시 한 지점과 그 사이의 거리 (cm)를 나타냅니다.
그런 다음 이 농부는 기존 점 중 다른 점을 표시하여 거리가 디 그들 중 모두 동일하고 가능한 가장 큰 것입니다. 만약 엑스 거리의 횟수를 나타냅니다. 디 농부가 얻은 것이므로 엑스 로 나눌 수 있는 수이다.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
올바른 대안: d) 7.
이 문제를 풀기 위해서는 제시된 숫자를 동시에 나누는 숫자를 찾아야 합니다. 거리가 가능한 한 멀어 지도록 요청되었으므로 그들 사이의 mdc를 계산해 봅시다.
이런 식으로 각 점 사이의 거리는 5cm와 같습니다.
이 거리가 반복 된 횟수를 찾기 위해 각 원래 세그먼트를 5로 나누고 찾은 값을 더해 보겠습니다.
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
발견 된 숫자는 21.7 = 147이므로 7로 나눌 수 있습니다.
대안: d) 7
너무보세요: 배수와 나눗셈