삼각비: 사인, 코사인 및 탄젠트는 직각 삼각형의 변 사이의 관계입니다. 이 비율을 사용하여 각도 및 측면 측정의 알려지지 않은 값을 결정할 수 있습니다.
해결된 문제로 지식을 연습하십시오.
사인에 대한 질문
질문 1
각도가 되는 30° 및 빗변 47m와 동일하고 높이 측정 계산 NS 삼각형의.
삼각 사인비는 각도의 반대쪽 측정값과 빗변 사이의 몫입니다.
격리 NS 평등의 한편으로, 우리는 다음을 가지고 있습니다:
삼각법 테이블에서 30°의 사인은 다음과 같습니다. , 방정식에 대입:
따라서 삼각형의 높이는 23.50m입니다.
질문 2
공원의 평면도는 A 지점에서 C 지점으로 가는 두 개의 경로를 보여줍니다. 그 중 하나는 식수대와 휴게소가 있는 B로 갔다가 C로 가는 것이다. 공원 방문자가 C로 직진하고 싶다면 첫 번째 옵션보다 몇 미터 적게 걸었을까?
근사치를 고려하십시오.
죄 58° = 0.85
코사인 58° = 0.53
황갈색 58° = 1.60
답: A를 나와 C로 직진하면 도보가 7.54m 짧아집니다.
1단계: 거리 계산.
2단계: 거리 결정.
3단계: 거리 결정 .
4단계: 두 경로 간의 차이를 결정합니다.
질문 3
기지와 산 정상을 연결하는 케이블카가 설치되었습니다. 설치를 위해 1358m의 케이블이 사용되었으며 지면과 30°의 각도로 배치되었습니다. 산은 얼마나 높은가?
정답: 산의 높이는 679m입니다.
사인 삼각비를 사용하여 산의 높이를 결정할 수 있습니다.
삼각법 테이블에서 sin 30° = 0.5가 있습니다. 사인은 반대쪽과 빗변의 비율이므로 높이를 결정합니다.
질문 4
(CBM-SC, Soldier-2010) 화재 발생 시 아파트에 있는 사람을 돕기 위해 소방관 30m 사다리를 사용하여 아래 그림과 같이 배치하여 지면과 각을 형성합니다. 60번째. 아파트는 바닥에서 얼마나 떨어져 있습니까? (sen60º=0.87, cos60º=0.5 및 tg60º= 1.73 사용)
가) 15미터
b) 26.1m
다) 34.48m
d) 51.9m
정답: b) 26.1m.
높이를 결정하기 위해 60° 사인을 사용합니다. 높이 h를 호출하고 0.87과 동일한 60° 사인을 사용합니다.
코사인에 대한 질문
질문 5
코사인은 각도에 인접한 변과 빗변 측정 사이의 비율입니다. 존재 45°와 같으면 그림의 삼각형에서 각도 알파에 인접한 다리의 치수를 계산합니다.
고려하다
2의 제곱근 값 근사화:
인접한 다리의 치수는 약 19.74m입니다.
질문 6
축구 경기 중에 선수 1이 선수 2에게 48° 각도로 던집니다. 공이 플레이어 2에 도달하려면 얼마나 멀리 이동해야 합니까?
고려하다:
죄 48° = 0.74
cos 48° = 0.66
황갈색 48° = 1.11
정답: 공은 54.54m의 거리를 이동해야 합니다.
선수 1과 선수 2 사이의 치수는 직각 삼각형의 빗변입니다.
48° 각도의 코사인은 빗변에 대한 인접한 변의 비율이며, 여기서 인접한 변은 미드필드와 넓은 영역 사이의 거리입니다.
52.5 - 16.5 = 36m
코사인 계산, 여기서 h는 빗변입니다.
질문 7
지붕은 두 개의 경사가 있는 경우 박공으로 간주됩니다. 한 작품에서는 두 물이 만나는 지점이 정확히 슬래브 중앙에 있는 지붕이 건설되고 있습니다. 슬래브에 대한 각 물의 경사각은 30°입니다. 슬래브의 길이는 24m입니다. 지붕을 지지할 구조가 완성되기 전에 타일을 주문하려면 각 물의 길이를 알아야 합니다.
슬래브의 길이가 24m이므로 각 물은 12m입니다.
각 지붕 물의 길이를 L이라고 하면 다음과 같습니다.
분수를 합리화하여 무리수 구하기 분모의.
만들기,
따라서 각 지붕 물의 길이는 약 13.6m가 됩니다.
질문 8
접선은 반대 각도의 변과 인접한 변 사이의 비율입니다. 각도가 되는 60°와 같으면 삼각형의 높이를 계산합니다.
접선 질문
질문 9
사람은 강을 건너기 전에 강의 너비를 알고 싶어합니다. 이를 위해 예를 들어 나무(점 C)와 같이 다른 가장자리에 기준점을 설정합니다. 현재 위치(B 지점)에서 A 지점과 C 지점 사이의 각도가 30°가 될 때까지 왼쪽으로 10미터 걷습니다. 강의 너비를 계산하십시오.
고려하다 .
L이라고 부를 강의 너비를 계산하기 위해 각도의 탄젠트를 사용합니다. .
질문 10
(Enem 2020) Pergolado는 일반적으로 정사각형 및
정원, 빛의 양이 감소하는 사람이나 식물을 위한 환경을 조성하기 위해,
태양의 위치에 따라. 평행하고 완벽하게 배치된 동일한 빔의 팔레트로 만들어집니다.
그림과 같이 연속으로.
건축가는 보 사이에 30cm 스팬이 있는 퍼걸러를 설계합니다.
하지, 낮 동안의 태양 궤적은 태양의 방향에 수직인 평면에서 수행됩니다.
광선, 그리고 광선이 핀 위치에서 30°를 만들 때 오후의 태양은 절반을 생성합니다.
정오에 퍼 골라를 통과하는 빛.
건축가가 준비한 프로젝트 제안을 충족하려면 퍼 골라 빔이
센티미터 단위의 높이가 가능한 한
가) 9.
나) 15.
다) 26.
라) 52.
마) 60.
정답: 다) 26.
상황을 이해하기 위해 개요를 작성해 보겠습니다.
왼쪽의 이미지는 100%로 정오의 태양광 입사율을 보여줍니다. 왼쪽의 이미지가 우리의 관심사입니다. 태양 광선의 50%만 30% 경사로 퍼걸러를 통과할 수 있습니다.
탄젠트 삼각비를 사용합니다. 각의 접선은 반대쪽 변과 인접한 변의 비율입니다.
퍼걸러 조각의 높이를 h라고 하면 다음과 같습니다.
30°의 접선 만들기 =
분모에 무리수인 3의 근이 남지 않도록 마지막 분수를 합리화합시다.
만들기,
질문에 사용할 수 있는 옵션 중 가장 가까운 것은 문자 c이며 보의 높이는 약 26cm여야 합니다.
질문 11
(Enem 2010) 밤에 바우루(상파울루에서 북서쪽으로 343km)에서 발사된 대기 풍선 지난 일요일, 프레지덴테 프루덴테(Presidente Prudente) 지역의 쿠이아바 파울리스타(Cuiabá Paulista)에서 이번 월요일에 떨어졌습니다. 겁주는
지역의 농부들. 이 유물은 브라질, 프랑스,
아르헨티나, 영국, 이탈리아, 오존층의 거동을 측정하고 그 하강이 일어났습니다.
예상 측정 시간을 준수한 후.
행사 당일 두 사람은 풍선을 보았다. 하나는 풍선의 수직 위치에서 1.8km 떨어져 있었습니다.
그리고 그것을 60°의 각도로 보았다. 다른 하나는 풍선의 수직 위치에서 5.5km 떨어져 있었고,
먼저 그림과 같이 같은 방향으로 30° 각도로 보았다.
풍선의 대략적인 높이는 얼마입니까?
가) 1.8km
나) 1.9km
다) 3.1km
라) 3.7km
마) 5.5km
정답: 다) 3.1km
우리는 동일한 60° 탄젠트를 사용합니다. . 접선은 각도의 반대쪽과 인접한 각도 사이의 삼각비입니다.
따라서 풍선의 높이는 약 3.1km였습니다.
