메르 센, 소수 및 완전 수

자연수는 자신을 제외한 모든 요소 (제수)의 합과 같으면 완벽하다고 말합니다. 예를 들어 6과 28은 완벽한 숫자입니다.
6 = 1 + 2 + 3 (6: 1, 2, 3 및 6의 요인), 숫자 6을 제외합니다.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (28의 계수: 1, 2, 4, 7, 14, 28), 28은 제외됩니다.
메르 센 수는 Mn = 2n – 1 형식입니다. 그는이 표현이 n = 소수를 고려하여 가능한 소수를 계산할 수 있다고 생각했지만 나중에 거의 옳았다는 것이 밝혀졌습니다. 예를 들면:
미디엄₁ = 2¹ – 1 = 1
미디엄₂ = 2² – 1 = 3 → n = 2 (사촌), M₂ = 3 (사촌)
미디엄₃ = 2³ – 1 = 7 → n = 3 (사촌), M₃ = 7 (사촌)
미디엄₄ = 2⁴ – 1 = 15
미디엄₅ = 2⁵ – 1 = 31 → n = 5 (사촌), M₅ = 31 (사촌)
미디엄₆ = 2⁶ – 1 = 63
미디엄₇ = 2⁷ – 1 = 127 → n = 7 (사촌), M₇ = 127 (사촌)
미디엄₈ = 2⁸ – 1 = 255
미디엄₉ = 2⁹ – 1 = 511
미디엄₁₀ = 2¹⁰ – 1 = 1023
미디엄₁₁ = 2¹¹ – 1 = 2047 → n = 11 (사촌), M₁₁ = 2047 (소수 아님)
미디엄₁₃ = 2¹³ – 1 = 8191 → n = 13 (사촌), M₁₃ = 8191 (사촌)
소수의 시퀀스 내에는 Mersenne 공식에 적용된 요소가 생성되지 않습니다. 소수 요소 (예: 숫자 11)를 공식에 적용하면 2047이됩니다. 사촌.
완벽한 수에 대한 지식은 Geometry를 설립 한 그리스의 유명한 수학자 Euclid에 기인합니다. 그가 사용하는 방법은 소수에 2의 거듭 제곱을 더하는 1로 시작합니다. 그런 다음 합계에 2의 마지막 거듭 제곱을 곱하여 완벽한 숫자를 얻습니다.

완전 수와 메르 센 소수 사이의 관계에 유의하십시오.

작성자: Mark Noah
수학 졸업
브라질 학교 팀

숫자 세트 - 수학 - 브라질 학교

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm