영형 벤 다이어그램, Venn-Euler 다이어그램이라고도하는 집합을 그래프로 만드는 방법,이를 위해 우리는 자기 교차가없는 닫힌 선을 사용하고이 선 안에있는 세트의 요소를 나타냅니다. 다이어그램의 아이디어는 이해를 돕기위한 것입니다. 기본 세트 작업, 예: 포함 및 소속 관계, 결합 및 교차, 차이 및 보완 집합.
너무 읽기: 정수 간의 연산: 속성 파악
벤 다이어그램 표현
그림과 같이 벤 다이어그램은 문제가되는 세트의 요소를 "배치"하는 닫힌 (꼬임이 아닌) 선으로 구성되어 있습니다. 하나 또는 여러 세트를 나타냅니다. 동시에. 예를 참조하십시오.
• 단일 세트
우리는 하나의 닫힌 선예를 들어, 집합 A = {1, 3, 5, 7, 9}를 나타냅니다.
![](/f/f2591cc24a8b6ca5a7ecec7b9108c868.jpg)
• 두 세트 사이
단일 집합을 표현하기 위해 하나와 같은 두 개의 그래프를 만들어야합니다. 그러나 집합을 사용한 작업에서 우리는 두 집합이 주어지면 교차 할 수도 있고 교차하지 않을 수도 있음을 알고 있습니다. 두 세트가 교차하지 않으면 이름이 지정됩니다. 분리 된 세트.
예 1
벤 다이어그램을 사용하여 집합 A = {a, b, c, d, e, f} 및 B = {d, e f, g, h, i}를 플로팅합니다.
교차는 정의에서와 같이 두 세트에 속하는 다이어그램의 일부입니다.
A ∩ B = {d, e, f}
![](/f/871540e8279f3c3619cce10789d76fe0.jpg)
예 2
집합 C = {a, b, c, d} 및 D = {e, f, g, h}를 플로팅합니다.
이 세트의 교차는 비어 있습니다. 두 가지 모두에 동시에 속한 요소가 없으므로 다음과 같습니다.
C ∩ D = {}
![](/f/5b33a732194d0c7db07688152685e763.jpg)
• 세 세트 사이
세 세트에 대한 벤 다이어그램을 사용한 표현의 배경 아이디어는 두 세트 간의 표현과 유사합니다. 이러한 의미에서 세트는 하나씩 분리 될 수 있습니다. 즉, 교차점이 없습니다. 또는 2x2 분리 될 수 있습니다. 즉, 둘 중 두 개만 교차합니다. 또는 모두 교차합니다.
예
벤 다이어그램을 사용하여 A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} 및 C = {d, e, c, h} 집합의 표현.
![](/f/ba5c360c3e6b3f06cc44453288af34c4.jpg)
참조: 중요한 집합 표기법
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회원 관계
멤버십 관계를 통해 요소가 특정 세트에 속하는지 여부를 말할 수 있습니다. 이를 위해 다음 기호를 사용합니다.
![](/f/54949c897b3706b3c771bdbe9cbcfbbf.jpg)
집합 A = {a, b, c, d}를 고려하십시오. 그것을 분석하면 우리는 지예를 들어는 그에게 속하지 않으므로 벤 다이어그램에는 다음이 있습니다.
![](/f/b086ecec580e29a1ab2cd69d5bb9f896.jpg)
포함 관계
포함 관계를 통해 우리는 세트가 다른 세트에 포함되어 있는지 여부. 세트가 다른 세트에 포함되어 있으면 하위 집합. 이를 위해 다음 기호를 사용합니다.
![](/f/0a6919ca2083bfe87baa68e0bd6dbb82.png)
이것의 예는 세트 간의 관계입니다. 자연수 및 세트 정수. 우리는 자연수 집합이 정수 집합의 하위 집합이라는 것을 알고 있습니다. 내추럴 세트는 정수 세트에 포함됩니다..
![](/f/8442e79fc54994b505f00f83f9ca6b3d.jpg)
세트 간 작업
둘 이상의 세트 간의 기본 작업은 다음과 같습니다. 단일성, 교차로 과 두 세트의 차이.
• 연합
두 세트 사이의 결합은 각 세트에 포함 된 요소를 결합하여 형성됩니다. 즉, 두 세트의 모든 요소가 고려됩니다. 보기:
집합 A = {1, 2, 3, 4} 및 B = {3, 4, 5, 6, 7}을 고려하십시오. 그들 사이의 결합은 다음과 같이 주어진다.
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Venn 다이어그램에서 결합 부분, 즉 두 세트를 음영 처리하여 다음을 확인합니다.
![](/f/aac59c84bbe06511b485ce014ea7efea.jpg)
• 교차로
교차점은 동시에 다른 세트에 속하는 요소로 형성된 새로운 숫자 세트입니다. 일반적으로 Venn 다이어그램에서 세트 간의 교차점은 관련된 그래프에 공통된 부분으로 제공됩니다. 보기:
집합 A = {1, 2, 3, 4} 및 B = {3, 4, 5, 6, 7}을 다시 고려하면 집합 A와 집합 B에 동시에 속하는 요소는 다음과 같습니다. :
A ∩ B = {3,4}
• 두 세트의 차이점
두 세트 C와 D를 고려하면 두 세트 (C – D)는 D에 속하지 않고 C에 속하는 요소로 구성된 새로운 세트가됩니다. 일반적으로 다음과 같이 벤 다이어그램을 사용하여이 차이를 나타낼 수 있습니다.
![](/f/6464bd8b12aefe4ea1ddfe6255659e3d.jpg)
해결 된 운동
질문 1 – (Ufal) 다음 그림에서는 비 연속 집합 A, B 및 C가 표시되었습니다. 색상 영역은 세트를 나타냅니다.
![](/f/c7199b0952464409e3de249104490f73.jpg)
a) C – (A ∩ B)
b) (A ∩ B) – C
c) (A U B)-C
d) A U B U C
e) A ∩ B ∩ C
해결책
대안 b.
세트를 사용한 연산을 기억하면 벤 다이어그램에서 두 세트 간의 교차가 공통 부분에 의해 제공된다는 것을 알고 있습니다. 세트 A, B 및 C를 고려하고 세트 교차점 A ∩ B를 채색하면 다음과 같습니다.
![](/f/3e982383c9853fd7889842909ff46b93.jpg)
표제: 솔루션 질문 1-파트 1
집합 C에서 요소를 제거하면 연습에서 요청한 색상 부분을 얻습니다. 즉, 처음에 교차점을 강조 표시 한 다음 C에서 요소를 제거해야합니다.
(A ∩ B) – C
![](/f/23082ad2e7c690b04c48677cb55c5b77.jpg)
질문 2 – (Uerj) 한 학교의 어린이들이 유아 마비 및 홍역 예방 접종 캠페인에 참여했습니다. 캠페인 후 80 %의 아동이 마비 백신을, 90 %가 홍역 백신을, 5 %가 둘 다받지 않은 것으로 밝혀졌습니다.
이 학교에서 두 백신을 모두 맞은 아이들의 비율을 결정하십시오.
해결책
두 백신을 모두 맞은 아이들의 비율을 알 수 없으므로 처음에는 x라고합시다. % 기호로 작동해서는 안되며, 운동 백분율은 소수 또는 분수 형식으로 작성해야합니다.
80 % → 0,8
90% → 0,9
5% → 0,05
100% → 1
마비 백신 만 접종 한 어린이의 총 수를 알아보기 위해 확인 된 비율 (80 %)을 뺍니다. (x)를 모두 복용 한 사람들의 비율에 대한 비율이며, 백신을 접종 한 어린이에게만 동일한 조치를 취해야합니다. 흥역. 그러므로:
![](/f/4eb982f2ba3f7906a00b89ad7794dced.jpg)
모든 어린이를 합하면 백분율은 100 %가됩니다.
0.9-x + x + 0.8-x + 0.05 = 1
1.75-x = 1
– x = 1 – 1.75
(–1) · – x = – 0.75 · (–1)
x = 0.75
x = 75 %
따라서 학교 어린이의 75 %가 두 가지 백신을 모두 맞았습니다.
L.do Robson Luiz 저
수학 선생님