숫자 세트: 자연, 정수, 유리, 비이성 및 실수

당신 숫자 세트 요소가 숫자 인 여러 세트를 함께 가져옵니다. 그들은 자연, 정수, 유리, 비이성 및 실수로 형성됩니다. 수치 집합을 연구하는 수학 분야는 집합 이론입니다.

개념, 기호 및 하위 집합과 같은 각각의 특성을 아래에서 확인하십시오.

자연수 집합 (N)

세트 자연수 다음으로 대표된다 엔. 우리가 세는 데 사용하는 숫자 (0 포함)를 모아 무한대입니다.

자연수의 부분 집합

• 엔* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} 또는 N * = N – {0}: 0이 아닌 자연수 집합, 즉 0이 없습니다.
• 엔_피 = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, 여기서 n ∈ N: 짝수 자연수 집합.
• 엔_나는 = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, 여기서 n ∈ N: 홀수 자연수 집합.
• 피 = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: 소수의 자연수 집합.

정수 집합 (Z)

세트 정수 다음으로 대표된다 지. 자연수 (N)의 모든 요소와 그 반대의 요소를 결합합니다. 따라서 N은 Z (N ⊂ Z)의 하위 집합이라는 결론을 내립니다.

정수의 부분 집합

• 지* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} 또는 Z * = Z – {0}: 0이 아닌 정수 세트, 즉 제로.
• 지₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: 정수 및 음이 아닌 숫자 집합. Z₊ = 아니요.
• 지^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: 0이없는 양의 정수 세트.
• 지 _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: 양수가 아닌 정수 세트.
• 지^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: 0이없는 음의 정수 세트.

유리수 집합 (Q)

세트 유리수 다음으로 대표된다 큐. p / q 형식으로 쓸 수있는 모든 숫자를 수집합니다. 피 과 뭐 정수 및 q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1 / 2, ± 1 / 3,..., ± 2, ± 2 / 3, ± 2 / 5,..., ± 3, ± 3 / 2, ± 3 / 4, ...}

모든 정수는 또한 유리수입니다. 따라서 Z는 Q의 하위 집합입니다.

유리수의 부분 집합

• 큐* = 0이없는 유리수에 의해 형성된 0이 아닌 유리수의 부분 집합.
• 큐₊ = 양의 유리수와 0으로 형성된 음이 아닌 유리수의 부분 집합.
• 큐^*₊ = 0이없는 양의 유리수에 의해 형성된 양의 유리수의 부분 집합.
• 큐_– = 음의 유리수와 0으로 형성된 양수가 아닌 유리수의 부분 집합.
• 큐*_– = 음의 유리수의 부분 집합, 0이없는 음의 유리수를 형성 함.

무리수의 집합 (I)

세트 무리한 숫자 다음으로 대표된다 나는. 무한한 비 주기적 표현으로 정확하지 않은 10 진수를 수집합니다. 예: 3.141592... 또는 1.203040 ...

유의하는 것이 중요합니다 정기 십일조 그들은 비합리적인 숫자가 아니라 합리적입니다. 쉼표 뒤에 반복되는 10 진수입니다. 예: 1.3333333 ...

실수 세트 (R)

세트 실수 다음으로 대표된다 아르 자형. 이 집합은 합리적 (Q) 및 비합리적 (I) 숫자로 구성됩니다. 따라서 우리는 R = Q ∪ I입니다. 또한 N, Z, Q 및 I는 R의 하위 집합입니다.

그러나 실수가 합리적이면 비합리적 일 수도 없습니다. 마찬가지로 그가 비합리적이라면 그는 이성적이지 않다.

실수의 부분 집합

• 아르 자형^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: 0이 아닌 실수 세트.
• 아르 자형₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: 음이 아닌 실수 세트.
• 아르 자형^*₊= {x ∈ R│x> 0}: 양의 실수 세트.
• 아르 자형_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: 양수가 아닌 실수 세트.
• 아르 자형^*_– = {x ∈ R│x

또한 읽어보십시오 숫자: 그것이 무엇인지, 역사와 세트.

숫자 범위

구간이라고하는 실수와 관련된 하위 집합도 있습니다. 있다 그만큼 과 비 실수 및 실제 간격 :

극단적 인 개방 범위:] a, b [= {x ∈ R│a

극단의 폐쇄 범위: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

오른쪽에 열린 범위 (또는 닫힌 상태로 왼쪽) 극단: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

왼쪽 개방 범위 (또는 오른쪽으로 닫힘) 극단 :] a, b] = {x ∈ R│a

숫자 집합의 속성

숫자 집합 다이어그램

수치 세트에 대한 연구를 용이하게하기 위해 다음은 그 속성 중 일부입니다.

• 자연수 집합 (N)은 정수의 하위 집합 인 Z (N ⊂ Z)입니다.
• 정수 세트 (Z)는 유리수 (Z ⊂ Q)의 하위 집합입니다.
• 유리수 집합 (Q)은 실수 (R)의 하위 집합입니다.
• 자연 (N), 정수 (Z), 유리 (Q) 및 비이성 (I) 수의 집합은 실수 (R)의 하위 집합입니다.

피드백이있는 입학 시험 연습

1. (UFOP-MG) 숫자 관련 a = 0.49999... 그리고 b = 0.5, 다음과 같이 말하는 것이 정확합니다.

a) b = a + 0.011111
b) a = b
씨) 그만큼 비합리적이고 비 합리적이야
준다

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대안 b: a = b

2. (UEL-PR) 다음 번호에 유의하십시오.

나는. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

무리수를 식별하는 대안을 확인하십시오.

a) I 및 II.
b) I 및 IV.
c) II 및 III.
d) II 및 V.
e) III 및 V.

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대안 c: II 및 III.

3. (Cefet-CE) 세트는 단일입니다.

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

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대안 e: {x ∈ N│1

읽기 :

• 세트 이론
• 복소수
• 세트 작업
• 세트 연습
• 숫자 세트 연습
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