სინუსი, კოსინუსი და ტანგესი არის სახელები ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები. მანძილის გაანგარიშებასთან დაკავშირებული პრობლემების უმეტესობა გადაჭრილია ტრიგონომეტრია. ამისათვის ძალიან მნიშვნელოვანია გავიგოთ მისი საფუძვლები, დაწყებული აქ მართკუთხა სამკუთხედი.
ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები ასევე ძალიან მნიშვნელოვანია, რადგან ისინი უკავშირებენ გაზომვებს ორივე მხარეს სამკუთხედი ერთ მწვავე კუთხით, ამ ურთიერთობის ასოცირება ა ნამდვილი რიცხვი.
Მეტის ნახვა: ტრიგონომეტრიული ციკლის კვადრატების იდენტიფიკაცია
მართკუთხა სამკუთხედის მახასიათებლები
მართკუთხა სამკუთხედს აყალიბებს ა კუთხე 90 ° (სწორი კუთხე). სხვა კუთხეები უფრო მცირეა ვიდრე 90 smaller, ანუ ისინი მწვავეა და, გარდა ამისა, ჩვენ ვიცით, რომ ყველაზე დიდი მხარეები ყოველთვის უდიდესი კუთხეების საპირისპიროა. მართკუთხა სამკუთხედში ყველაზე დიდ მხარეს ეწოდება ჰიპოტენუზა და არის მარჯვენა კუთხის "წინ", დანარჩენ მხარეებს უწოდებენ პეკარიები.
ზემოთ მოცემულ სამკუთხედში გვაქვს ის, რომ გვერდები, რომლებიც ზომავს c და b არის ფეხები, ხოლო მხარე, რომელიც ზომავს a არის ჰიპოტენუზა. ყველა მართკუთხა სამკუთხედში ურთიერთობამ იცოდა როგორც
პითაგორას თეორემა მართებულია.2 = ბ2 + გ2
საყელო პეკარს, ამიერიდან, ასევე მიენიჭება სპეციალური სახელები. ფეხების ნომენკლატურა დამოკიდებული იქნება მითითების კუთხეზე. ზემოთ მოცემულ სურათზე ლურჯი კუთხის გათვალისწინებით, ჩვენ გვაქვს ის მხარე, რომელიც ზომავს b არის მოპირდაპირე ფეხი, და გვერდი, რომელიც არის კუთხის გვერდით, ანუ, რომელიც ზომავს c არის მიმდებარე ფეხი.
სინუსი
კუთხის სინუსის ფორმულის განსაზღვრამდე გავიგოთ სინუსის იდეა. წარმოიდგინეთ პანდუსი, რომელზეც შეგვიძლია განვსაზღვროთ მიზეზი სიმაღლესა და კურსს შორის, არა? ამ თანაფარდობას α კუთხის სინუსი ეწოდება.
ამრიგად,
ცოდვა α = სიმაღლე
მარშრუტი
კოსინუსი
სინუსის იდეის ანალოგია, ჩვენ გვაქვს კოსინუსის გრძნობა, თუმცა, პანდუსში კოსინუსი არის თანაფარდობა მანძილიდან მიწასა და პანდუსის გასწვრივ არსებულ ბილიკს შორის.
ამრიგად:
cos α = მოცილება
მარშრუტი
ტანგენსი
სინუსის და კოსინუსის იდეების მსგავსია, ტანგენციაა თანაფარდობა პანდუსის სიმაღლესა და მანძილს შორის.
ამრიგად:
tg α = სიმაღლე
მოცილება
ტანგენსი გვაძლევს ასვლის სიჩქარე.
წაიკითხეთ ასევე: ტრიგონომეტრია ნებისმიერ სამკუთხედში
ურთიერთობა სინუსთან, კოსინუსთან და ტანგენტთან
ზოგადად, ამის შემდეგ შეგვიძლია განვსაზღვროთ სინუსი, კოსინუსი და ტანგესი ნებისმიერი მართკუთხა სამკუთხედში წინა იდეების გამოყენებით. Იხილეთ ქვემოთ:
პირველი აღების კუთხე α როგორც მითითება, ჩვენ გვაქვს:
ცოდვა α = საპირისპირო მხარე = ჩ
ჰიპოტენუზა რომ
cos α = მიმდებარე კატეტი = ბ
ჰიპოტენუზა რომ
tg α = საპირისპირო მხარე = ჩ
მიმდებარე კატეტა ბ
ახლა ვიღებთ კუთხით β- ს, ჩვენ გვაქვს:
ცოდვა β = საპირისპირო მხარე = ბ
ჰიპოტენუზა რომ
cos β = მიმდებარე კატეტი = ჩ
ჰიპოტენუზა რომ
tg β = საპირისპირო მხარე = ბ
მიმდებარე კათეტუსი გ
ტრიგონომეტრიული მაგიდები
სამი კუთხის მნიშვნელობა უნდა ვიცოდეთ. ისინი არიან:
სხვა მნიშვნელობები მოცემულია სავარჯიშოების დებულებებში ან მათი შემოწმება შესაძლებელია შემდეგ ცხრილში, მაგრამ არ ინერვიულოთ, არ არის საჭირო მათი დამახსოვრება (წინა ცხრილის გარდა).
კუთხე (°) |
სინუსი |
კოსინუსი |
ტანგენსი |
კუთხე (°) |
სინუსი |
კოსინუსი |
ტანგენსი |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
ასევე იცოდეთ: სეკანტი, კოსეკანტი და კოტანგენტი
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - განსაზღვრეთ x და y მნიშვნელობა შემდეგ სამკუთხედში.
გამოსავალი:
სამკუთხედში იხილეთ, რომ მოცემული კუთხე იყო 30 °. კვლავ ვუყურებთ სამკუთხედს, ჩვენ გვაქვს მხარე, რომელიც ზომავს x ეს არის მოპირდაპირე ფეხი 30 ° -ის კუთხით და გვერდითი ზომა y ეს არის მიმდებარე ფეხი 30 ° -იანი კუთხით. ამრიგად, ჩვენ უნდა ვეძებოთ ტრიგონომეტრიული თანაფარდობა, რომელიც უკავშირდება იმას, რასაც ვეძებთ მოცემულთან (ჰიპოტენუზა). მალე:
ცოდვა 30 ° = საპირისპირო მხარე
ჰიპოტენუზა
cos 30 ° = მიმდებარე კატეტი
ჰიპოტენუზა
განისაზღვრა x- ის მნიშვნელობა:
ცოდვა 30 ° = საპირისპირო მხარე
ჰიპოტენუზა
ცოდვა 30 ° = x
2
მაგიდას რომ ვუყურებთ, ჩვენ უნდა:
ცოდვა 30 ° = 1
2
შეცვალეთ იგი განტოლებაში, გვექნება:
1 = x
2 2
x = 1
ანალოგიურად, ჩვენ გავითვალისწინებთ
ამრიგად:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = მიმდებარე კატეტი
ჰიპოტენუზა
cos 30 ° = ი
2
√3 = ი
2 2
y = √3
კითხვა 2 - (PUC-SP) რა მნიშვნელობა აქვს x- ს შემდეგ სურათს?
გამოსავალი:
უფრო დიდი სამკუთხედის დათვალიერებისას, შეამჩნიეთ, რომ y მოპირდაპირეა 30 ° -იანი კუთხისა და რომ 40 არის ჰიპოტენუზა, ანუ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ტრიგონომეტრიული სინუსური თანაფარდობა.
ცოდვა 30 ° = ი
40
1 = ი
2 40
2 y = 40
y = 20
ახლა უფრო მცირე სამკუთხედს გადავხედავთ, რომ გვაქვს მოპირდაპირე მხარის მნიშვნელობა და ვეძებთ x მნიშვნელობას, რომელიც არის მომიჯნავე მხარე ტრიგონომეტრიული ურთიერთობა, რომელიც მოიცავს ამ ორ ფეხს, არის ტანგენცია. ამრიგად:
tg 60 ° = 20
x
√3= 20
x
3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
