ო არგანდ-გაუსის გეგმა იგი შედგება ორი ღერძისაგან: ერთი ვერტიკალური (ცნობილია როგორც წარმოსახვითი ღერძი) და ერთი ჰორიზონტალურად (ცნობილი როგორც რეალური ღერძი). შესაძლებელია გეომეტრიულად წარმოადგენს რთული რიცხვებირომლებიც ალგებრული ფორმისაა.
ამ გეომეტრიული გამოსახულების საშუალებით, შესაძლებელია შეიმუშაოს ზოგიერთი ცნება, როგორიცაა მოდული და არგუმენტი რთული რიცხვის. რთული რიცხვები ალგებრული სახით არის წარმოდგენილი z = a + bi, ამიტომ ისინი წარმოდგენილია წერტილებით (a, b), რასაც აფიქსს უწოდებენ.
წაიკითხეთ ასევე: რთული რიცხვების ჯამის გეომეტრიული გამოსახვა
რთული რიცხვების გეომეტრიული გამოსახვა
რთული თვითმფრინავი, ასევე ცნობილი როგორც არგანდ-გაუსის თვითმფრინავი, სხვა არაფერია თუ არა აკარტესიანული თვითმფრინავი რთული რიცხვებისთვის. არგანდ-გაუსის სიბრტყეში შესაძლებელია რთული რიცხვის გამოსახვა წერტილის სახით, ცნობილი როგორც აფიქსი. კომპლექსური გეგმის შემუშავებასთან ერთად არსებობს განვითარება ანალიტიკური გეომეტრია რთული რიცხვებისთვის, რაც შესაძლებელს ხდის ისეთი მნიშვნელოვანი ცნებების შემუშავებას, როგორიცაა მოდული და არგუმენტი.
მისი ალგებრული ფორმით წარმოდგენილი კომპლექსური რიცხვია z = a + biრაზე არის ნამდვილი ნაწილი და ბ წარმოსახვითი ნაწილია. ამიტომ, რთული რიცხვები წარმოდგენილია როგორც წერტილი (a, b). არგანდ-გაუსის სიბრტყეში ჰორიზონტალური ღერძი არის რეალური ნაწილის ღერძი, ხოლო ვერტიკალური ღერძი წარმოსახვითი ნაწილის ღერძია.
აფიქსი
ო წერტილი სიბრტყეზე, რომელიც წარმოადგენს რთულ რიცხვს მას ასევე აფიქსს უწოდებენ. წარმოდგენის სამი შესაძლო შემთხვევაა: წარმოსახვითი აფიქსები, რეალური აფიქსები და სუფთა წარმოსახვითი აფიქსები.
წარმოსახვითი აფიქსები
აფიქსი ცნობილია როგორც წარმოსახვითი, როდესაც რთულ რიცხვს აქვს ორივე a რეალური ნაწილი და წარმოსახვითი ნაწილი არა ნულოვანი. ამ შემთხვევაში აფიქსი არის წერტილი ოთხიდან ოთხკუთხედში, რაც დამოკიდებულია a, b მნიშვნელობებზე და მათ შესაბამის ნიშნებზე.
მაგალითი:
იხილეთ რთული რიცხვების გამოსახულება z1 = 2 + 3i, z2 = -3 - 4i, z3 = -2 + 2i და z4= 1 - 4i.
იხილეთ აგრეთვე: თვისებები, რომლებიც მოიცავს რთულ რიცხვებს
სუფთა წარმოსახვითი აფიქსები
რთული რიცხვი ცნობილია როგორც სუფთა წარმოსახვითი, როდესაც შენი რეალური ნაწილი ნულის ტოლია, ანუ z = bi. გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში პირველი კოორდინატი ყოველთვის ნულოვანია, მოდით ვიმუშაოთ ტიპის (0, ბ) წერტილებთან. არგანდ-გაუსის თვითმფრინავში მარკირებისას, სუფთა წარმოსახვითი აფიქსი ყოველთვის იქნება წარმოსახვითი ღერძის კუთვნილი წერტილი, ეს არის ვერტიკალური ღერძი.
მაგალითი:
იხილეთ რთული რიცხვების გამოსახულება z1 = 2i და z2= -3i.
ნამდვილი აფიქსები
რთული რიცხვი კლასიფიცირებულია, როგორც a ნამდვილი რიცხვიროდესაც შენი წარმოსახვითი ნაწილი ნულის ტოლია, ანუ z = ა. ამ შემთხვევაში, მეორე კოორდინატი ყოველთვის ნულოვანია, ამიტომ ჩვენ ვიმუშავებთ ტიპის (a, 0) წერტილებთან, ასე რომ წარმოსახვითი ნაწილი ნულის ტოლია და აფიქსები შეიცავს კომპლექსური სიბრტყის რეალურ ღერძს.
მაგალითი:
იხილეთ რთული რიცხვების გამოსახულება z1 = 2 და ზ2 = -4.
რთული ნომრის მოდული
რთული რიცხვის წარმოდგენისას P (a, b) იყოს რთული რიცხვის აფიქსი z = a + bi. ჩვენ ვიცით რთული რიცხვის მოდული a მანძილი P წერტილიდან საწყისამდე. კომპლექსური რიცხვის მოდული z წარმოდგენილია | z |. | Z | მნიშვნელობის მოსაძებნად ვიყენებთ პითაგორას თეორემა.
| z | ² = a² + b²
ასევე შეგვიძლია წარმოვადგინოთ:
მაგალითი:
იპოვნეთ რთული რიცხვის მოდული z = 12 -5i.
| z | ² = 12² + (-5)
| z | ² 144 + 25
| z | ² = 169
| z | = 9169
| ზ | = 13
აგრეთვე წვდომა: რა არის რაციონალური რიცხვები?
რთული რიცხვის არგუმენტი
ჩვენ ვიცით როგორ არგუმენტი რთული რიცხვის ო კუთხე θ ჩამოყალიბებულია ვექტორის OP- ით და რეალური ღერძით. რიცხვის არგუმენტი წარმოდგენილია arg (z) = θ- ით.
კუთხის მოსაძებნად ვიყენებთ ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები სინუსი და კოსინუსი.
არგუმენტის მნიშვნელობის დასადგენად, სინუსისა და კოსინუსის ცოდნა, უბრალოდ გაეცანით ამ ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტების მნიშვნელობების ცხრილს. ჩვეულებრივ, კოლეჯში მისაღები გამოცდები ამ თემაზე, არგუმენტია ა შესანიშნავი კუთხე.
მაგალითი:
იპოვნეთ რთული რიცხვის არგუმენტი z = 1 + i.
ჯერ მოდით გამოვთვალოთ z- ის მოდული.
| z | ² = 1² + 1²
| z | ² = 1 + 1
| z | ² = 2
| ზ | = 2
ვიცით | z |, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ სინუსი და კოსინუსი კუთხის.
კუთხე, რომელსაც აქვს სინუსი და კოსინუსი, ნაპოვნი მნიშვნელობებით არის 45º.
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - რა არის რთული რიცხვის არგუმენტი z = √3 + i?
ა) 30-ე
ბ) 45-ე
გ) მე -60
დ) 90º
ე) 120-ე
რეზოლუცია
ალტერნატიული C.
ჩვენ ვიცით, რომ a = √3 და b = 1, ასე რომ:
კითხვა 2 - შემდეგ რთულ გეგმაში წარმოდგენილია რამდენიმე რიცხვი. გეგმის გაანალიზებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ წერტილები სუფთა წარმოსახვითი რიცხვების გამოსახულებაა:
ა) M, N და I.
ბ) პ და ი.
გ) ლ და გ.
დ) ო, მე, გ.
ე) კ, ჯ და ლ.
რეზოლუცია
ალტერნატივა B.
კომპლექსურ სიბრტყეზე სუფთა წარმოსახვითი რიცხვის იდენტიფიკაციისთვის აუცილებელია ის იყოს ვერტიკალური ღერძის თავზე, რომლებიც, ამ შემთხვევაში, P და I წერტილებია.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano-argand-gauss.htm