ტრიგონომეტრიული წრე არის 1 რადიუსის წრე კარტესიანული თვითმფრინავი. მასში ჰორიზონტალური ღერძი არის კოსინუსის ღერძი და ვერტიკალური ღერძი არის სინუსური ღერძი. მას ასევე შეიძლება ეწოდოს ტრიგონომეტრიული ციკლი.
იგი გამოიყენება ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტების შესწავლის მიზნით. მასთან ერთად შესაძლებელია უკეთ გავიგოთ ძირითადი ტრიგონომეტრიული მიზეზები კუთხეები 180º-ზე მეტი, კერძოდ: სინუსი, კოსინუსი და ტანგესი.
წაიკითხეთ ასევე: ძირითადი ტრიგონომეტრიის 4 ყველაზე გავრცელებული შეცდომა
ეტაპობრივად ტრიგონომეტრიული წრის შესაქმნელად
ტრიგონომეტრიული წრის შესაქმნელად, ჩვენ ვიყენებთ ორ ღერძს, ერთი ვერტიკალური და ერთი ჰორიზონტალური, ისევე როგორც კარტესიანული სიბრტყე. ჰორიზონტალური ღერძი ცნობილია როგორც კოსინუსის ღერძი, და ვერტიკალური ღერძი ცნობილია როგორც სინუსის ღერძი.
ღერძების კონსტრუქციით დავხატოთ წრის გრაფიკი, რომელსაც აქვს 1 რადიუსი.
ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები წრეში
ჩვენ ვიყენებთ წრეს, რომ იპოვოთ მნიშვნელობა
სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი, კუთხის მნიშვნელობის მიხედვით. რომელსაც შიგნით ვერტიკალური ღერძი სინუსის მნიშვნელობა და ჰორიზონტალური ღერძი კოსინუსური მნიშვნელობატრიგონომეტრიულ წრეზე კუთხის დადგენის საშუალებით შესაძლებელია სინუსის და კოსინუსის მნიშვნელობის პოვნა წერტილის კოორდინატები, სადაც წრფივი სეგმენტი აკავშირებს წრის ცენტრს და გარშემოწერილობას, გამოსახულია P სურათზე a გაყოლა. თუ tangent ხაზი წრეზე მივაპყრობთ წერტილს (1.0), ასევე შეგვიძლია ანალიზურად გამოვთვალოთ ამ კუთხის tangent გამოსახულების მიხედვით:
წაიკითხეთ ასევე: რა არის სეკანტი, კოსეკანტი და კოტანგენტი?
ტრიგონომეტრიული წრის რადიანები
ჩვენ ვიცით, რომ რკალის გაზომვა შესაძლებელია ორი სხვადასხვა საზომი ერთეულის გამოყენებით: ზომა გრადუსებში და ზომა შიგნით რადიანები. ჩვენ ეს ვიცით გარშემოწერილობაა 360 და რომ თქვენი რკალის სიგრძეა 2π:
ტრიგონომეტრიული წრის მეოთხედები
რადიანში იქნება თუ გრადუსში, მისი გაზომვის მიხედვით შესაძლებელია განისაზღვროს კვადრატი, რომელშიც მოცემულია რკალი.
ციკლის ანალიზი, ჩვენ უნდა:
პირველი მეოთხედი: კუთხეები, რომლებიც არიან 0-დან 90 ° -მდე ან 0 და π / 2 რადიანს შორის;
მეორე კვადრატი: კუთხეები, რომლებიც 90 ° და 180 ° ან π / 2 და π რადიანებს შორის არიან;
მესამე კვადრატი: კუთხეები, რომლებიც 180º და 270º ან π და 3 π / 2 რადიანს შორის არიან;
მეოთხე კვადრატი: კუთხეები, რომლებიც არიან 270 ° და 360 ° ან 3π / 2 და 2π რადიანებს შორის.
წაიკითხეთ ასევე: დაგეგმეთ მახასიათებლები და თვისებები
საგულისხმო კუთხეები ტრიგონომეტრიულ წრეში
შესწავლის დასაწყისში ტრიგონომეტრია, ჩვენ გავიგეთ, რომ აღსანიშნავია კუთხეები 30º, 45º და 60º კუთხეები, რომლებსაც აქვთ ცნობილი სინუსის, კოსინუსის და ტანგესის მნიშვნელობა. ამასთან, ტრიგონომეტრიული ციკლის სიმეტრიის გამო, შესაძლებელია ამ კუთხეების და სიმეტრიული კუთხეების სინუსური და კოსინუსური მნიშვნელობების პოვნა მას თითოეულ ოთხკუთხედში.
ტრიგონომეტრიული წრის ნიშნები
იმის გასაგებად, თუ რა ნიშანია თითოეული ტრიგონომეტრიული თანაფარდობა ციკლში, საკმარისია გავაანალიზოთ ღერძული მნიშვნელობები კარტეზიანულ სიბრტყეში.
დავიწყოთ კოსინუსიდან. რადგან ეს არის ჰორიზონტალური ღერძი, ვერტიკალური ღერძის მარჯვნივ შეყვანილი კუთხეების კოსინუსი არის დადებითი, ხოლო ვერტიკალური ღერძის მარცხნივ შეტანილი კუთხეების კოსინუსი არის უარყოფითი.
ახლა, კუთხის სინუსური ნიშნის გასაგებად, გახსოვდეთ, რომ ვერტიკალური ღერძი არის სინუსური ღერძი, ამიტომ ჰორიზონტალური ღერძის ზემოთ მდებარე კუთხის სინუსი დადებითია; მაგრამ თუ კუთხე ჰორიზონტალური ღერძის ქვემოთაა, ამ კუთხის სინუსი უარყოფითია, როგორც ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე:
ჩვენ ეს ვიცით tangent არის თანაფარდობა სინუსსა და კოსინუსს შორისშემდეგ, თითოეული ტანჯვისთვის ტანგესის ნიშანი რომ ვიპოვოთ, ჩვენ ვთამაშობთ ნიშნის თამაშს, რომელიც ტანგენციას აქცევს უცნაურ კვადრატებში და უარყოფითს კი კვადრატებში:
წაიკითხეთ ასევე: რა არის ნახევრად სწორი, ნახევრად თვითმფრინავი და ნახევრად სივრცე?
სიმეტრია წრეში
ტრიგონომეტრიული ციკლის ანალიზი, შესაძლებელია შეიქმნას პირველი სინდრომის სინუსი, კოსინუსი და ტანგენციის შემცირების გზა. ეს შემცირება ნიშნავს პირველ კვადრატში კუთხის პოვნას, რომელიც სიმეტრიულია სხვა კვადრატების კუთხისა, როდესაც სიმეტრიული კუთხით ვმუშაობთ, ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტების მნიშვნელობა იგივეა, იცვლება მხოლოდ მისი სიგნალი.
კუთხის შემცირება, რომელიც არის მეოთხე მეოთხედში 1 მეოთხედთან
მე -2 მეოთხედში მყოფი კუთხეებიდან დაწყებული, ჩვენ უნდა:
როგორც ვიცით, 1 და 2 კვადრატებში სინუსი დადებითია. ასე რომ, სინუსის შემცირება მე -2 კვადრატიდან 1 კვადრანტამდე გამოსათვლელად გამოვიყენებთ ფორმულას:
ცოდვა x = ცოდვა (180º - x)
კოსინუსი და ტანგენსი მე -2 კვადრატში უარყოფითია. კოსინუსის შესამცირებლად მეოთხე მეოთხედიდან 1 მეოთხედში, ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:
cosx = - cos (180º - x)
tg x = - tg (180º - x)
მაგალითი:
რა მნიშვნელობა აქვს სინუსის და კოსინუსის 120 ° -იანი კუთხის მნიშვნელობას?
120 ° კუთხე არის კვადრანტის მეორე კუთხე, რადგან ის არის 90 ° და 180 ° შორის. ამ კუთხის შესამცირებლად 1 კვადრატამდე, გამოვთვლით:
ცოდვა 120 ° = ცოდვა (180 ° - 120 °)
ცოდვა 120º = ცოდვა 60º
60 ° -იანი კუთხე შესანიშნავი კუთხეა, ამიტომ მისი სინუსის მნიშვნელობა ცნობილია, ასე რომ:
მოდით გამოვთვალოთ თქვენი კოსინუსი:
cos 120º = - cos (180 - 120)
cos 120º = - კოს 60
როგორც ვიცით მე -60 კოსინუსი, ჩვენ უნდა:
კუთხის შემცირება, რომელიც არის მეოთხე მეოთხედში 1 მეოთხედთან
როგორც მე –2 კვადრატში, ასევე არსებობს სიმეტრია მე –4 კვადრატის კუთხეებსა და 1 – ლი კვადრატში არსებულ კუთხეებს შორის.
მესამე კვადრატში სინუსი და კოსინუსი უარყოფითია. ამრიგად, სინუსის და კოსინუსის შესამცირებლად მეოთხე მეოთხედიდან 1 მეოთხედში, ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:
ცოდვა x = - ცოდვა (x - 180º)
cosx = - cos (x - 180º)
მე -3 კვადრატში ტანგენსი დადებითია. მისი შესამცირებლად გამოვიყენებთ ფორმულას:
tg x = tg (x - 180º)
მაგალითი:
გამოთვალეთ სინუსი, კოსინუსი და tangent 225º.
ცოდვა 225º = - ცოდვა (225º - 180º)
ცოდვა 225º = - ცოდვა 45º
რადგან 45º არის შესანიშნავი კუთხე, ცხრილის კონსულტაციისას ჩვენ უნდა:
ახლა, კოსინუსის გაანგარიშებით, ჩვენ უნდა:
tg 225º = tg (225º - 180º)
tg 225º = tg 45º
ჩვენ ვიცით, რომ tg45º = 1, ასე რომ:
tg 225º = 1
კუთხის შემცირება, რომელიც არის მეოთხე მეოთხედში 1 მეოთხედთან
იგივე მსჯელობით, როგორც წინა შემცირებები, სიმეტრია მე -4 და 1 კვადრატებს შორის:
მე -4 კვადრატში სინუსის და ტანგენციის მნიშვნელობები უარყოფითია. ასე რომ, მე -4 მე -1 მეოთხედზე შემცირების მიზნით, ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:
sin x = - ცოდვა (360º - x)
tg x = - tg (360º - x)
მე –4 კვადრატში კოსინუსი დადებითია. ამრიგად, 1 კვადრანტზე შემცირების მიზნით, ფორმულაა:
cos x = cos (360º - x)
მაგალითი:
გამოთვალეთ სინუსის და კოსინუსის ღირებულება 330º.
სინუსიდან დაწყებული:
ახლა ხდება კოსინუსის გაანგარიშება:
წაიკითხეთ ასევე: როგორ გამოვთვალოთ მანძილი სივრცეს ორ წერტილს შორის?
ტრიგონომეტრიული წრის გადაჭრილი ვარჯიშები
კითხვა 1 - წრიული მომენტის შესწავლის დროს, ფიზიკოსმა გაანალიზა ობიექტი, რომელიც თავის გარშემო ბრუნავდა და ქმნიდა კუთხე 15,240º. ამ კუთხის გაანალიზებით, მის მიერ ჩამოყალიბებული რკალია:
ა) მეოთხედი I.
ბ) II კვადრატი.
გ) III კვადრატი.
დ) IV კვადრატი.
ე) ერთ-ერთი ღერძის თავზე.
რეზოლუცია
ალტერნატივა B.
ჩვენ ვიცით, რომ ამ 360 ° ობიექტს აქვს დასრულებული წრე თავის გარშემო. შესრულებისას დაყოფა 15,240 – დან 360 – მდე, ჩვენ ვხვდებით, თუ რამდენჯერმე აქვს სრული შემობრუნება ამ ობიექტს თავის გარშემო, მაგრამ ჩვენი მთავარი ინტერესი დანარჩენი ნაწილია, რომელიც წარმოადგენს მის შეჩერებულ კუთხეს.
15.240: 360 = 42,333…
შედეგი აჩვენებს, რომ მან 42 მობრუნება მოახდინა თავის გარშემო, მაგრამ 360 · 42 = 15.120, ასე რომ, მან დატოვა კუთხე:
15.240 – 15.120 = 120º
ჩვენ ვიცით, რომ 120 ° არის კვადრატის მეორე კუთხე.
კითხვა 2 - გთხოვთ, განიხილოთ შემდეგი განცხადებები:
მე t tg 140º გამოთვლისას, მნიშვნელობა უარყოფითი იქნება.
II 200 200 ° -იანი კუთხე არის მე -2 კვადრატის კუთხე.
III → Sen 130º = ცოდვა 50º.
მონიშნეთ სწორი ალტერნატივა:
ა) მხოლოდ მე ვარ მცდარი.
ბ) მხოლოდ II არის მცდარი.
გ) მხოლოდ III არის მცდარი.
დ) ყველა სიმართლეა.
რეზოლუცია
ალტერნატივა B.
I → მართალია, რადგან 140º კუთხე ეკუთვნის მე -2 მეოთხედს, რომელშიც tangent ყოველთვის უარყოფითია.
II → ყალბი, რადგან 200 ° -იანი კუთხე არის მე –4 კვადრატის კუთხე.
III → მართალია, რადგან მე -2 – დან 1 – მდე მეოთხედის კუთხის შესამცირებლად გამოთვალეთ 180 ° - x სხვაობა, შემდეგ:
ცოდვა 130 ° = ცოდვა (180 ° - 130 °)
ცოდვა 130-ე = ცოდვა 50-ე
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simetria-no-circulo-trigonometrico.htm
