სფერო სფერო: ფორმულა და სავარჯიშოები

სფეროს არეალი შეესაბამება ამ სივრცითი გეომეტრიული ფიგურის ზედაპირის გაზომვას. გახსოვდეთ, რომ სფერო არის მყარი, სამგანზომილებიანი სიმეტრიული ფიგურა.

ფორმულა: როგორ გამოვთვალოთ?

სფერული ზედაპირის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა:

_და = 4.π.რ²

სად:

_და: სფეროს ფართობი
π (Pi): მნიშვნელობის მუდმივი 3.14
რ: ელვა

შენიშვნა: ო სფეროს რადიუსი შეესაბამება ფიგურის ცენტრსა და მის კიდეს შორის მანძილს.

გადაჭრილი სავარჯიშოები

გამოთვალეთ სფერული ზედაპირების ფართობი:

) 7 სმ რადიუსის სფერო

_და = 4.π.r²
_და = 4.π.7
_და = 4.π.49
_და = 196π სმ²

ბ) 12 სმ დიამეტრის სფერო

უპირველეს ყოვლისა, უნდა გვახსოვდეს, რომ დიამეტრი ორჯერ არის რადიუსის ზომა (d = 2r). ამიტომ, ამ სფეროს რადიუსი 6 სმ-ია.

_და = 4.π.r²
_და = 4.π.6²
_და = 4.π.36
_და = 144π სმ²

ჩ) მოცულობის სფერო 288π სმ³

ამ სავარჯიშოს შესასრულებლად უნდა გვახსოვდეს სფეროს მოცულობის ფორმულა:

ვ_და = 4.π.რ³/3

288π სმ³ = 4.π.რ³/ 3 (დაჭრილი π ორივე მხარეს)
288. 3 = 4.რ³
864 = 4.რ³
864/4 = რ³
216 = რ³
r = ³√216
r = 6 სმ

რადიუსის საზომი აღმოჩენის შემდეგ მოდით გამოვთვალოთ სფერული ზედაპირის ფართობი:

_და = 4.π.r²
_და = 4.π.6²
_და = 4.π.36
_და = 144π სმ²

მისაღები გამოცდის სავარჯიშოები უკუკავშირით

1. (UNITAU) სფეროს რადიუსის 10% -ით გაზრდა და მისი ზედაპირი გაიზრდება:

ა) 21%.
ბ) 11%.
გ) 31%.
დ) 24%.
ე) 30%.

იხილეთ პასუხი

ალტერნატივა: 21%

2. (UFRS) 2 სმ რადიუსის სფერო ჩაძირულია ცილინდრულ ჭიქაში 4 სმ რადიუსით, სანამ იგი ფსკერს არ შეეხება, ისე, რომ ჭიქის წყალი ზუსტად ფარავს სფეროს.
სანამ სფერო თასში მოხვდებოდა, წყლის სიმაღლე იყო:

ა) 27/8 სმ
ბ) 19/6 სმ
გ) 18/5 სმ
დ) 10/3 სმ
ე) 7/2 სმ

იხილეთ პასუხი

ალტერნატივა დ: 10/3 სმ

3. (UFSM) სფეროს ფართობი და სწორი წრიული კონუსის მთლიანი ფართობი ტოლია. თუ კონუსის ფუძის რადიუსი 4 სმ ზომავს და კონუსის მოცულობა 16π სმ³ სფეროს რადიუსს იძლევა:

ა) √3 სმ
ბ) 2 სმ
გ) 3 სმ
დ) 4 სმ
ე) 4 + 2 სმ

იხილეთ პასუხი

ალტერნატივა გ: 3 სმ

წაიკითხე შენც:

• სფერო სივრცულ გეომეტრიაში
• სფერო მოცულობა
• სივრცული გეომეტრია
• მათემატიკის ფორმულები