საათზე ალგებრული გამონათქვამები არის ის მათემატიკური გამონათქვამები, რომლებიც აქვს ციფრები და ასოები, ასევე ცნობილია როგორც ცვლადები. ჩვენ ვიყენებთ ასოებს უცნობი მნიშვნელობების წარმოსადგენად ან თუნდაც ამ ცვლადის მნიშვნელობის შესაბამისად გამონათქვამის ქცევის გასაანალიზებლად. ალგებრული გამონათქვამები საკმაოდ ხშირად გვხვდება განტოლებები ფორმულების წერისას მათემატიკასა და მასთან დაკავშირებულ დარგებში.
თუ ალგებრულ გამოხატვას აქვს ერთი ალგებრული ტერმინი, იგი ცნობილია, როგორც მონომია; როდესაც მას აქვს ერთზე მეტი, მას უწოდებენ მრავალხმიანობა. შესაძლებელია ალგებრული მოქმედებების გამოთვლა, რომლებიც არის ალგებრული გამოთქმების მოქმედებები.
წაიკითხეთ ასევე: ალგებრული წილადები - გამონათქვამები, რომლებიც მნიშვნელში მინიმუმ ერთ უცნობს წარმოადგენენ
რა არის ალგებრული გამოთქმა?
ჩვენ განვსაზღვრავთ, როგორც ალგებრული გამოხატვა a გამოხატვა, რომელიც შეიცავს ასოებსა და რიცხვებს, გამოყოფილია მათემატიკური ძირითადი ოპერაციებით, მოსწონს შეკრება და გამრავლება. ალგებრული გამონათქვამების დიდი მნიშვნელობა აქვს მათემატიკის ყველაზე მოწინავე შესწავლისთვის, რაც შესაძლებელს ხდის უცნობი მნიშვნელობების გამოთვლას განტოლებებში ან თუნდაც ფუნქციების შესწავლას. მოდით ვნახოთ ალგებრული გამოთქმების რამდენიმე მაგალითი:
ა) 2x²b + 4ay² + 2
ბ) 5 მილიონი8
გ) x² + 2x - 3
ალგებრული გამონათქვამები ენიჭება კონკრეტულ სახელებს იმისდა მიხედვით, თუ რამდენი ალგებრული ტერმინი აქვთ მათ.
მონომები
ალგებრული გამონათქვამი ცნობილია, როგორც მონომიუმი, როდესაც აქვს მხოლოდ ალგებრული ტერმინი. ალგებრული ტერმინი არის ის, რომელსაც აქვს ასოები და რიცხვები, რომლებიც ერთმანეთისგან გამრავლებით არის გამიჯნული.
მონომიუმი იყოფა ორ ნაწილად: o კოეფიციენტი, რაც არის რიცხვი, რომელიც ამრავლებს ასოს და ლიტერატურული ნაწილი, რომელიც ცვალებადია თავისი ექსპონატით.
მაგალითები:
ა) 2x³ → კოეფიციენტი უდრის 2-ს და ლიტერატურული ნაწილი უდრის x³- ს.
ბ) 4ab კოეფიციენტი უდრის 4-ს და ლიტერატურული ნაწილი უდრის ab- ს.
გ) m²n → კოეფიციენტი უდრის 1-ს, ხოლო პირდაპირი ნაწილი ტოლია m²n- ის.
როდესაც ორი მონუმის პირდაპირი მნიშვნელობები ერთი და იგივეა, ისინი ცნობილია, როგორც მსგავსი მონომები.
მაგალითები:
ა) 2x³ და 4x³ მსგავსია.
ბ) 3ab² და -7ab² მსგავსია.
გ) 2 მლნ და 3 მლნ არა მსგავსია.
დ) 5y და 5x არა მსგავსია.
იხილეთ აგრეთვე: ალგებრული წილადების შეკრება და გამოკლება - როგორ გამოვთვალოთ?
მრავალხმიანები
როდესაც ალგებრულ გამოხატვას აქვს მრავალი ალგებრული ტერმინი, იგი ცნობილია პოლინომის სახელით. მრავალწევრი სხვა არაფერია ჯამი ან სხვაობა მონომებს შორის. საკმაოდ გავრცელებულია გამოყენება მრავალხმიანები განტოლებების და ფუნქციების შესწავლაში, ან ანალიტიკური გეომეტრია, გეომეტრიის ელემენტების განტოლებების აღსაწერად.
მაგალითები:
ა) 2x² + 2x + 3
ბ) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
გ) 5 მილიონი - 3
დ) 4y² + x³ - 4x + 8
ალგებრული გამოთქმების გამარტივება
ალგებრული გამოთქმით, როდესაც არსებობს მსგავსი ტერმინები, შესაძლებელია ამ გამონათქვამის გამარტივება. მსგავსი ტერმინების კოეფიციენტებთან ოპერაციების საშუალებით.
მაგალითი:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
სიმარტივისთვის მოდით დავადგინოთ მსგავსი ტერმინები, ანუ ტერმინები, რომლებსაც აქვთ იგივე სიტყვასიტყვითი ნაწილი.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²y - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²y
ჩვენ შევასრულებთ ოპერაციებს მსგავს ტერმინებს შორის, შემდეგ:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
ტერმინ -2x²y² მას მსგავსი ტერმინი არ აქვს, ასე რომ გამარტივებული ალგებრული გამოხატვა იქნება:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
ალგებრული ოპერაციები
ალგებრული გამოთქმების დამატება ან გამოკლება სხვა არაფერია თუ არა გამოხატვის გამარტივება, ასე რომ შესაძლებელია მხოლოდ მსგავსი ალგებრული ტერმინებით მოქმედება. გამრავლებისას აუცილებელია განაწილების თვისების გამოყენება ტერმინებს შორის, როგორც ნაჩვენებია შემდეგ მაგალითებში:
დამატების მაგალითი:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
რადგან ეს დამატებაა, ჩვენ შეგვიძლია უბრალოდ ამოვიღოთ ფრჩხილები, რომელიმე ტერმინის შეცვლის გარეშე:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
მოდით, გავამარტივოთ გამოთქმა:
5x² + 2xy - 3
გამოკლების მაგალითი:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
ფრჩხილების ამოსაღებად საჭიროა თითოეული ალგებრული ტერმინის ნიშნის შებრუნება მეორე გამოხატვაში:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
მოდით, გავამარტივოთ გამოთქმა:
- x² + 4xy - 7
გამრავლების მაგალითი:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
განაწილების თვისების გამოყენებით ჩვენ ვიხილავთ:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
მოდით, გავამარტივოთ გამოთქმა:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
აგრეთვე წვდომა: როგორ გავამარტივოთ ალგებრული წილადები?
ალგებრული გამოთქმების რიცხვითი მნიშვნელობა
როდესაც ვიცით ალგებრული გამოხატვის ცვლადი მნიშვნელობა, მისი რიცხვითი მნიშვნელობის პოვნა შეგვიძლია. ალგებრული გამოხატვის რიცხვითი მნიშვნელობა სხვა არაფერია, თუ არა საბოლოო შედეგი, როდესაც ცვლადს მნიშვნელობით ვცვლით.
მაგალითი:
X³ + 4x² + 3x - 5 გამოხატვის გათვალისწინებით, რა არის გამოხატვის რიცხვითი მნიშვნელობა, როდესაც x = 2.
გამოთქმის მნიშვნელობის გამოსათვლელად, x ჩავანაცვლოთ 2-ით.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
სავარჯიშოები მოგვარებულია
Კითხვა 1 - ალგებრული გამოხატვა, რომელიც წარმოადგენს შემდეგი მართკუთხედის პერიმეტრს, არის:
ა) 5x - 5
ბ) 10x - 10
გ) 5x + 5
დ) 8x - 6
ე) 3x - 2
რეზოლუცია
ალტერნატივა B.
პერიმეტრის გამოსათვლელად, დავამატოთ ოთხივე მხარე ერთად. ვიცით, რომ პარალელური მხარეები იგივეა, ჩვენ უნდა:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
კითხვა 2 - (Enem 2012) მართკუთხა ქსოვილის უგულებელყოფაზე ეტიკეტზე წერია ინფორმაცია, რომ იგი პირველი რეცხვის შემდეგ შემცირდება, მისი ფორმის შენარჩუნებით. შემდეგ ნახატზე მოცემულია თავდაპირველი ჭერის გაზომვები და შემცირების ზომა (x) სიგრძით და (y) სიგანე. ალგებრული გამონათქვამი, რომელიც წარმოადგენს ჭერის არეს გარეცხვის შემდეგ, არის (5 - x) (3 - y).
ამ პირობებში, უგულებელყოფის დაკარგული ადგილი პირველი რეცხვის შემდეგ გამოიხატება:
ა) 2xy
ბ) 15 - 3x
გ) 15 - 5 წ
დ) -5y - 3x
ე) 5y + 3x - xy
რეზოლუცია
ალტერნატიული ე.
გამოითვალოს ფართობი a მართკუთხედი, ჩვენ გამოვთვლით ფართობს პროდუქტის მოძიებით მართკუთხედის ფუძესა და სიმაღლეს შორის. ჭერის დაკარგული ნაწილის გაანალიზებით, შესაძლებელია მისი გაყოფა ორ ოთხკუთხედად, მაგრამ არის რეგიონი, რომელიც მიეკუთვნება ორ მართკუთხედს, ამიტომ ამ რეგიონის გამოყოფა მოგვიწევს.
ყველაზე დიდ მართკუთხედს აქვს 5 ფუძე და სიმაღლე y, ამიტომ მის ფართობს მოცემულია 5y. სხვა სამკუთხედს აქვს ფუძის x და სიმაღლე 3, ამიტომ მისი ფართობი მოცემულია 3x. რეგიონს, რომელიც ერთდროულად ორ მართკუთხედს ეკუთვნის, აქვს ფუძის x და სიმაღლე y, ამიტომ რადგან იგი ითვლება ორ მართკუთხედში, მოდით გამოვაკლოთ ის ფართობების ჯამიდან. ამრიგად, დაკარგული ადგილი მოცემულია ალგებრული გამოთქმით:
5y + 3x - xy
რაულ როდრიგეს ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
