ჯამის კუბი და სხვაობის კუბი

ჯამის კუბი და სხვაობის კუბი არის ორი სახის შესამჩნევი პროდუქტები, სადაც ორი წევრი ემატება ან აკლდება და შემდეგ კუბირდება, ანუ 3-ის ტოლი მაჩვენებლით.

(x + y) ³ -> ჯამის კუბი

(x – y) ³ -> განსხვავების კუბი

ჯამის კუბი ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც (x+y). (x+y). (x + y) და სხვაობის კუბი როგორც (x – y). (x – y). (x – y).

ეს პროდუქტები იღებენ საყურადღებო პროდუქტების სახელს მათი მნიშვნელობის გამო, რადგან ისინი ხშირად ჩნდებიან ალგებრულ გამოთვლებში.

ახლა დაიმახსოვრე, რომ მათემატიკაში ერთი და იგივე გამონათქვამი შეიძლება სხვაგვარად დაიწეროს, მაგრამ მისი მნიშვნელობის შეცვლის გარეშე. მაგალითად, x + 1 + 1 შეიძლება ჩაიწეროს უბრალოდ x + 2.

ხშირად, როდესაც ჩვენ ვწერთ გამონათქვამს, შეგვიძლია გავამარტივოთ და გადავჭრათ მრავალი ალგებრული პრობლემა. მაშასადამე, ვნახოთ ჯამის კუბის და სხვაობის კუბის ჩაწერის სხვა ხერხი, განვავითაროთ ისინი ალგებრულად.

ჯამის კუბი

ო ჯამის კუბი არის ღირსშესანიშნავი პროდუქტი (x + y) ³, რომელიც იგივეა, რაც (x + y). (x+y). (x+y). ამ გზით ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ:

(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)

ახლა, იმის გათვალისწინებით, რომ (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², ჯამის კუბი შეიძლება დაიწეროს როგორც:

(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)

მრავალწევრის გამრავლება (x + y) (x² + 2xy + y²), ჩვენ ვხედავთ, რომ:

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

მსგავსი ტერმინების დამატება, მივიღებთ, რომ ჯამის კუბი მოცემულია შემდეგით:

(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

მაგალითი:

განავითარეთ თითოეული კუბი ალგებრულად:

ა) (x + 5)²

(x + 5)² = (x) ³ + 3. (x) ². (5) + 3. (x). (5)² + (5)³

= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125

= x³ +15x² +75x + 125

ბ) (1 + 2b) ³

(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³

 = 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³

= 1 + 6b + 12b² + 8b³

განსხვავება კუბი

ო განსხვავება კუბი არის შესამჩნევი ნამრავლი (x – y) ³, რომელიც იგივეა, რაც (x – y). (x – y). (x – y). ასე რომ, ჩვენ უნდა:

(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x – y)

მოსწონს (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², განსხვავების კუბი შეიძლება დაიწეროს როგორც:

(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)

გამრავლებით (x – y) (x² – 2xy + y²), დავინახავთ, რომ:

(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

მსგავსი ტერმინების დამატება, გვაქვს, რომ განსხვავების კუბი მოცემულია შემდეგით:

(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³

მაგალითი:

განავითარეთ თითოეული კუბი ალგებრულად:

ა) (x – 2)³

(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³

= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8

= x³ - 6x² + 12x - 8

ბ) (2a – b) ³

(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³

= 8a³ – 3.4a².b + 3.2a.b² – b³

= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

თქვენ ასევე შეიძლება დაგაინტერესოთ:

• ალგებრული გამოხატვის ფაქტორიზაცია
• ალგებრული გამოთვლა მონომების მონაწილეობით
• ალგებრული წილადები