რეგულარული სიბრტყის ფიგურების არეებთან დაკავშირებული გამოთვლები გარკვეულწილად მარტივად ხორციელდება არსებული მათემატიკური ფორმულების გამო. ისეთი ფიგურების შემთხვევაში, როგორიცაა სამკუთხედი, კვადრატი, მართკუთხედი, ტრაპეიდები, ბრილიანტები, პარალელოგრამები და სხვა, საკმარისია ფორმულები დაუკავშიროთ ფიგურას და შეასრულოთ საჭირო გამოთვლები. ზოგიერთ სიტუაციაში საჭიროა დამხმარე საშუალებები ისეთი უბნების მისაღებად, როგორიცაა მრუდის ქვეშ მყოფი რეგიონები. ასეთ სიტუაციებში ჩვენ ვიყენებთ გამოთვლებს, რომლებიც მოიცავს ისააკ ნიუტონისა და ლაიბნიცის მიერ შემუშავებულ ინტეგრაციის ცნებებს.
შეგვიძლია ალგებრული სახით წარმოვადგინოთ მრუდი სიბრტყეში ფორმირების კანონის საშუალებით, რომელსაც ფუნქცია ეწოდება. ფუნქციის ინტეგრალი შეიქმნა იმისათვის, რომ განვსაზღვროთ მრუდქვეშ არსებული უბნები კარტეზიანულ სიბრტყეში. ინტეგრალების მონაწილეობით გამოთვლებს რამდენიმე გამოყენება აქვს მათემატიკაში და ფიზიკაში. გაითვალისწინეთ შემდეგი ილუსტრაცია:
გამოკვეთილი რეგიონის (S) ფართობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვიყენებთ ინტეგრირებულ ფუნქციას f ცვლადზე, a და b დიაპაზონს შორის:
ამ გამოთქმის მთავარი იდეაა დემარკირებული ადგილის დაყოფა უსასრულო ოთხკუთხედებად, რადგან ინტუიციურად f (x) - ის ინტეგრალია შეესაბამება f (x) და dx ფუძის მართკუთხედების ჯამს, სადაც f (x) - ის პროდუქტი dx– ით შეესაბამება თითოეული ფართის მართკუთხედი. უსასრულოდ მცირე ფართობების ჯამი მოგვცემს მრუდის ქვეშ არსებულ მთელ ზედაპირს.
A და b ლიმიტებს შორის ინტეგრალის ამოხსნისას, შემდეგ გამონათქვამი გვექნება:
მაგალითი
განსაზღვრეთ გამოხატვის მიერ განსაზღვრული პარაბოლით განსაზღვრული რეგიონის ფართობი ქვემოთ f (x) = - x² + 4დიაპაზონში [-2.2].
ფუნქციის ინტეგრაციის გზით ტერიტორიის განსაზღვრა f (x) = –x² + 4.
ამისათვის უნდა გვახსოვდეს შემდეგი ინტეგრაციის ტექნიკა:
ამრიგად, რეგიონის ფართობი ფუნქციით შემოიფარგლება f (x) = –x² + 4, -2-დან 2-მდე, ეს არის 10.6 ფართობის ერთეული.
მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
როლები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm
