1 და 2 ხარისხის განტოლების სისტემა

განტოლებების სისტემები სხვა არაფერია, თუ არა სტრატეგიები, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს პობლემების მოგვარება და სიტუაციები, რომლებიც მოიცავს ერთზე მეტ ცვლადს და მინიმუმ ორ განტოლებას. თუ სისტემაში არსებული განტოლებები მოიცავს მხოლოდ დამატება და გამოკლება უცნობი, ჩვენ ვამბობთ, რომ ეს არის ა 1 ხარისხის განტოლების სისტემა. ჩვენ ამ სისტემის მოგვარება ორი გზით შეგვიძლია გრაფიკული წარმოდგენა ან ალგებრული. ალგებრული ფორმით, ჩვენ გვაქვს ორი ალტერნატივა, მეთოდი დამატება ან ჩანაცვლება.

იმ შემთხვევაში, თუ ა გამრავლება უცნობებს შორის ან, უბრალოდ, რომ ერთი მათგანი გვევლინება, როგორც ექსპონატის ძალა 2, ჩვენ ვამბობთ, რომ სისტემა ასევე მოიცავს მე -2 ხარისხის განტოლებებს. ამ სისტემის გადასაჭრელად, სტრატეგიები იგივეა, რაც ზემოთ აღვნიშნეთ, მაგრამ ამ შემთხვევაში შეიძლება მეტი გამოსავალი იყოს.

მოდით ვნახოთ 1 და 2 ხარისხის განტოლებების სისტემების ამოხსნის რამდენიმე მაგალითი:

პირველი მაგალითი:

გაითვალისწინეთ, რომ ამ მაგალითში განტოლება x · y = 15 უზრუნველყოფს პროდუქტს უცნობთა შორის x და y, ასე რომ, ეს არის მე -2 ხარისხის განტოლება. მისი გადასაჭრელად გამოვიყენოთ

ჩანაცვლების მეთოდი. მეორე განტოლებაში ჩვენ გამოვყოფთ x:

2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4y - 14
2
x = 2 წ - 7

ახლა ჩვენ შევცვლით x = 2 წ - 7 პირველ განტოლებაში:

x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0

შესაძლო მნიშვნელობების პოვნა y, ჩვენ გამოვიყენებთ ბასკარას ფორმულას:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169

y = - ბ √Δ​
მე -2

y = – (– 7) ± √169
2.2

y = 7 ± 13
4

y1 = 7 + 13 4 y1 = 20 4 y1 = 5

y2 = 7 – 13 4 y2 = – 6 4 y2 = – 3 2

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ ნაპოვნი მნიშვნელობები y წელს x · y = 15 რათა დადგინდეს მნიშვნელობები x:

x1 · წ1 = 15 x1 · 5 = 15 x1 = 15 5 x1 = 3

x2 · წ2 = 15 x2 · (– 3) = 15 2  x2 = 15. (– 2) 3 x2 = – 10

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ განტოლებას აქვს ტიპის ორი ამოხსნა (x, y)არიან ისინი: (3, 5) და (– 10, ^{– 3}/₂).

მე -2 მაგალითი:

ამ სისტემის მოსაგვარებლად გამოვიყენებთ დამატების მეთოდი. ამისათვის მოდით გავამრავლოთ პირველი განტოლება – 2. ჩვენი სისტემა ასე გამოიყურება:

(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y₁ = + 2
y₂ = – 2

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ ნაპოვნი მნიშვნელობები y პირველ განტოლებაში, რათა მიიღონ მნიშვნელობები x:

x² + 2 წ1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9

x² + 2 წ2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 ​x4 = – 9

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ განტოლებას აქვს ოთხი ამოხსნა: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) და (– 9, – 2).

მე -3 მაგალითი:

განტოლებების ამ სისტემის ამოხსნისას გამოვიყენებთ ჩანაცვლების მეთოდი. მეორე განტოლებაში მოდით იზოლირება x:

2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3y + 2
2
x = 3 წ + 1
2

ჩვენ შევცვლით x პირველ განტოლებაში:

x² + 2y² = 1
(^{3 წ}/₂ + 1) ² + 2y² = 1
9 წლის + 3y + 1 + 2y² = 1
4

ჩვენ გავამრავლებთ მთლიან განტოლებას 4:

9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0

შესაძლო მნიშვნელობების პოვნა y, მოდით გამოვიყენოთ ბასკარას ფორმულა:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - ბ √Δ​
მე -2
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34

ი1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0

y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17

ნაპოვნი მნიშვნელობების ჩანაცვლება y წელს 2x - 3y = 2, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ მნიშვნელობები x:

2x - 3y1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1

2x - 3y2 = 2 2x - 3 · (^– 12/17)= 2 2x + 36 = 2  17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ განტოლებას აქვს ტიპის ორი ამოხსნა (x, y)არიან ისინი: (1, 0) და (^{– 1}/₁₇, ^{– 12}/₁₇).

ამანდა გონსალვესის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm