ო მარტივი მოწყობა კომბინატორულ ანალიზში შესწავლილი დაჯგუფების სახეობაა. ჩვენ ვიცით, როგორ უნდა მოვაწყოთ ყველა დაჯგუფება არა ელემენტებიდან აღებული კ წელს კ, იცის, რომ ღირებულება არა > კ.
განასხვავებენ შეთანხმებას სხვა ჯგუფებისაგან (კომბინაცია და ჩანაცვლება), მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ კომბინაციაში, ელემენტთა წყობა არ არის მნიშვნელოვანი და რომ მოწყობის პირობებში ეს არის. გარდა ამისა, პერმუტაციაში ჩართულია სიმრავლის ყველა ელემენტი არანჟირებაში, ჩვენ ავირჩიეთ ნაკრების ნაწილი, ამ შემთხვევაში, გამოხატულია კ ნაკრების ელემენტები.
ამ ჯგუფებიდან რომელიმე და, განსაკუთრებით, განლაგების გამოსათვლელად, თითოეული მათგანისთვის აუცილებელია სპეციალური ფორმულების გამოყენება. არსებობს რამდენიმე პროგრამა, რომელთაგან ერთ – ერთია ბანკის პაროლების შემუშავება. ოდესმე გაინტერესებთ რამდენი პაროლის შექმნა შეგიძლიათ გარკვეული ციფრებით და ასოებით? შეთანხმების საშუალებით შეგვიძლია ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა.
წაიკითხეთ ასევე: რა არის დათვლის ფუნდამენტური პრინციპი?
რა არის მარტივი მოწყობის ფორმულა?
არსებობს მოწყობის პრობლემები, სადაც არ არის საჭირო ფორმულის გამოყენება, რადგან ისინი მარტივი პრობლემებია. მაგალითად, {a, b, c} სიმრავლის გათვალისწინებით, რამდენი სხვადასხვა გზით შეგვიძლია ავირჩიოთ ამის 2 ელემენტი დადგენილი ასე რომ, წესრიგი მნიშვნელოვანია?
ამ პრობლემის გადასაჭრელად, უბრალოდ გადაწერამოს შესაძლო დაჯგუფებები. ეს არის შეთანხმება, რადგან ჩვენ ვიღებთ 2 ელემენტის მიმდევრობას სიმრავლიდან, რომელსაც აქვს 3 ელემენტი. შესაძლო ღონისძიებებია:
ა {(ა, ბ); (ბ, ა); (ა, გ); (გ, ა); (ა, დ) (აძლევს); (ბ, გ); (გ, ბ) (ბ, დ) (დ, ბ); (CD); (დ, გ)}
ამ შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არსებობს 12 შესაძლო შეთანხმება, 3 ელემენტიდან აღებულია 2-დან 2-ში. ხშირად ინტერესი არის შესაძლო ღონისძიებების რაოდენობა და არა სიაში, როგორც ადრე გავაკეთეთ.
მოწყობის პრობლემების გადასაჭრელად, ანუ იპოვნეთ რამდენი შეთანხმება არსებობს არა ელემენტებიდან აღებული კ წელს კ, ჩვენ ვიყენებთ შემდეგ ფორმულას:
როგორ გამოვთვალოთ მარტივი შეთანხმება?
მოცემულ სიტუაციაში მხოლოდ ღონისძიებების რაოდენობის დათვლა იდენტიფიცირება რამდენი ელემენტია მთლიანობაში და რამდენი ელემენტი შეირჩევა ამ ნაკრების, ანუ რა მნიშვნელობა აქვს არა და რა მნიშვნელობა აქვს კ მოგვიანებით, ამ სიტუაციაში უბრალოდ შეცვალეთ ფორმულაში ნაპოვნი მნიშვნელობები და გამოთვალეთ ფაქტორიალები.
მაგალითი 1:
რამდენი განლაგებაა 9 ელემენტიდან 3-დან 3-მდე მიღებული?
არა = 9 და კ = 3
მაგალითი 2:
მოცემული ბანკის პაროლები შედგება ოთხი ციფრისგან და გამოყენებული ნომრები ორჯერ ვერ გამოჩნდება ერთსა და იმავე პაროლში. რა არის ამ სისტემის შესაძლო პაროლების რაოდენობა?
ჩვენ საქმე გვაქვს მოწყობის პრობლემასთან, რადგან, პაროლით, შეკვეთა მნიშვნელოვანია, და არსებობს 10 ციფრიანი ვარიანტი (ყველა რიცხვი 0-დან 9-მდე), რომელთაგან ავირჩევთ 4-ს.
არა = 10
კ = 4
წაიკითხეთ ასევე: დანამატების თვლის პრინციპი - ერთი ან მეტი სიმრავლის გაერთიანება
მარტივი მოწყობა და მარტივი კომბინაცია
მათთვის, ვინც სწავლობს კომბინატორული ანალიზი, ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პუნქტი არის დიფერენცირება პრობლემებს შორის, რომელთა მოგვარებაც მარტივი განლაგებით ხდება და პრობლემების მოგვარება მარტივი კომბინაციით. მიუხედავად იმისა, რომ ისინი ახლო ცნებებია და იყენებენ ჯგუფის ელემენტების ნაწილში შესაძლო დაჯგუფებების მთლიანი რაოდენობის გამოსათვლელად, მათში არსებული პრობლემების დიფერენცირებისთვის, უბრალოდ გააანალიზეთ, შემოთავაზებულ პრობლემასთან დაკავშირებით, მიმდევრობა მნიშვნელოვანია თუ არა.
როდესაც წესრიგი მნიშვნელოვანია, პრობლემა წყდება შეთანხმების საშუალებით. არანჟირება (A, B) არის განსხვავებული დაჯგუფება (B, A) - სგან. ამრიგად, პრობლემები რიგებთან, პოდიუმებზე, პაროლებთან ან ნებისმიერ სხვა სიტუაციაში, რომელშიც მოძრაობა ხდება ელემენტების თანმიმდევრობა, სხვადასხვა დაჯგუფება იქმნება, ისინი წყდება ფორმულის გამოყენებით მოწყობა.
როდესაც წესრიგი არ არის მნიშვნელოვანი, პრობლემა წყდება კომბინაციის საშუალებით. კომბინაცია {A, B} იგივე დაჯგუფებაა, როგორც {B, A}, ანუ ელემენტების თანმიმდევრობა შეუსაბამოა. ნახატებთან დაკავშირებული პრობლემები, სხვათა შორის, სიმრავლეების ნიმუშები, რომელთა შეკვეთა არ არის შესაბამისი, წყდება კომბინაციის ფორმულის გამოყენებით. დაჯგუფების ამ სხვა ფორმის შესახებ მეტი ინფორმაციის მისაღებად წაიკითხეთ: მარტივი კომბინაცია.
სავარჯიშოები მოგვარებულია
Კითხვა 1 - ჭადრაკი გაჩნდა მეექვსე საუკუნეში, ინდოეთში, მიაღწია სხვა ქვეყნებს, როგორიცაა ჩინეთი და სპარსეთი, და გახდა ერთ-ერთი თამაში დღეს ყველაზე პოპულარული დაფა, რომელსაც მილიონობით ადამიანი და არსებული ტურნირები და შეჯიბრებები ასწავლის საერთაშორისო თამაში ითამაშა კვადრატულ დაფაზე და იყოფა 64 კვადრატად, მონაცვლეობით თეთრი და შავი. ერთ მხარეს არის 16 თეთრი, ხოლო მეორე მხარეს, იგივე რაოდენობის შავი ნაჭრები. თითოეულ მოთამაშეს ერთჯერადად აქვს ერთი სვლის უფლება. თამაშის მიზანია მოწინააღმდეგის შამათი. საერთაშორისო შეჯიბრში 15 საუკეთესო მოჭადრაკე თანაბრად შეძლებს ფინალში გასვლას და გამარჯვებას. ამის ცოდნა, რამდენი სხვადასხვა გზით შეიძლება მოხდეს ტრიბუნა ამ კონკურსში?
ა) 32,760
ბ) 455
გ) 3510
დ) 2730
ე) 210
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ
Ჩვენ უნდა არა = 15 და კ = 3.
კითხვა 2 - თორმეტი გუნდი დარეგისტრირდა სამოყვარულო საფეხბურთო ტურნირში. ტურნირის საწყისი თამაში შემდეგნაირად შეირჩა: პირველი, 4 ჯგუფი შედგა A ჯგუფის შესადგენად. შემდეგ, A ჯგუფის გუნდებს შორის, ტურნირის საწყისი თამაში 2 გუნდი დაიხარჯა, რომელთაგან პირველი ითამაშებდა საკუთარ მოედანზე, ხოლო მეორე სტუმრები გუნდი იქნებოდა. A ჯგუფის შესაძლო არჩევის საერთო რაოდენობისა და გახსნის თამაშში გუნდების არჩევის საერთო რაოდენობა შეიძლება გამოითვალოს შემდეგით:
ა) შესაბამისად, კომბინაცია და შეთანხმება.
ბ) შესაბამისად არანჟირება და კომბინაცია.
გ) შესაბამისად განლაგება და პერმუტაცია.
დ) ორი კომბინაცია.
ე) ორი შეთანხმება.
რეზოლუცია
ალტერნატივა ა. იმის ცოდნა, თუ რა სახის დაჯგუფებას გულისხმობს პრობლემა, საკმარისია გავაანალიზოთ მნიშვნელოვანია თუ არა შეკვეთა.
პირველ ჯგუფში 12 გუნდში 4 გუნდი გათამაშდება. გაითვალისწინეთ, რომ ამ გათამაშებაში წესრიგს არ აქვს მნიშვნელობა. განკარგულების მიუხედავად, 4 გათამაშებული გუნდი შეავსებს A ჯგუფს, ამიტომ პირველი დაჯგუფება არის კომბინაცია.
მეორე არჩევანი, 4 გუნდიდან, 2 გათამაშდება, მაგრამ პირველი ითამაშებს შინ, ასე რომ, ამ შემთხვევაში, შეკვეთა განსხვავებულ შედეგებს იძლევა, შესაბამისად, ეს არის შეთანხმება.
რაულ როდრიგეს ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm