სავარჯიშოები ტრიგონომეტრიულ თანაფარდობებზე

ტრიგონომეტრიული თანაფარდობები: სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი არის მიმართებები მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის. ამ თანაფარდობების გამოყენებით შესაძლებელია კუთხეების უცნობი მნიშვნელობების და გვერდითი გაზომვების დადგენა.

ივარჯიშეთ თქვენი ცოდნა მოგვარებულ საკითხებთან დაკავშირებით.

კითხვები სინუსზე

კითხვა 1

კუთხის ყოფნა ბეტა უდრის 30°-ს და ჰიპოტენუზას 47 მ, გამოთვალეთ სიმაღლის საზომი The სამკუთხედის.

იხილეთ პასუხი

ტრიგონომეტრიული სინუსების თანაფარდობა არის კოეფიციენტი კუთხის მოპირდაპირე მხარის ზომებსა და ჰიპოტენუზას შორის.

s e n სივრცე ბეტა სივრცე ტოლია სივრცის მრიცხველის c a t e t სივრცე o po s t o მნიშვნელზე h i p o t e n u s წილადის ბოლო s e n სივრცე ბეტა სივრცე ტოლია a 47-ზე

იზოლირება The ერთის მხრივ, თანასწორობა გვაქვს:

47-ის ტოლ სივრცეში. s სივრცე და n სივრცე ბეტა
ტრიგონომეტრიული ცხრილიდან გვაქვს, რომ 30° სინუსი უდრის 1 ნახევარი , ჩანაცვლება განტოლებაში:

ინტერვალი უდრის სივრცეს 47.1 ნახევარი უდრის 23 მძიმით 5-ს

აქედან გამომდინარე, სამკუთხედის სიმაღლეა 23,50 მ.

კითხვა 2

პარკის ზედა ხედი აჩვენებს ორ ბილიკს A წერტილიდან C წერტილამდე მისასვლელად. ერთ-ერთი ვარიანტია B-ში წასვლა, სადაც არის სასმელი შადრევნები და დასასვენებელი ადგილები, შემდეგ კი C-ში. თუ პარკის ვიზიტორს უნდა პირდაპირ C-ზე წასვლა, რამდენი მეტრით ნაკლები გაივლიდა პირველ ვარიანტს?

განიხილეთ მიახლოებები:
ცოდვა 58° = 0,85
cos 58° = 0.53
რუჯი 58° = 1,60

instagram story viewer

იხილეთ პასუხი

პასუხი: A-დან გასვლა და პირდაპირ C-ზე გადასვლა, სიარული 7,54 მ-ით მოკლეა.

ნაბიჯი 1: გამოთვალეთ მანძილი AB საზედამხედველო ხაზით .

s და n სივრცე 58 გრადუსიანი ნიშანი ტოლია 17-ის მეტი h h ტოლია მრიცხველი 17 მნიშვნელზე s და n სივრცეში 58 ხარისხის ნიშანი h წილადის დასასრული ტოლია მრიცხველი 17 მნიშვნელზე 0 მძიმით 85 წილადის ბოლო ტოლია 20 მ სივრცე

ნაბიჯი 2: განსაზღვრეთ მანძილი AB საზედამხედველო ხაზით .

h სივრცე მინუს სივრცე 9 მძიმით 46 20 სივრცე მინუს სივრცე 9 მძიმით 46 სივრცე უდრის სივრცეს 10 მძიმით 54 მ სივრცეს

ნაბიჯი 3: განსაზღვრეთ მანძილი .

ნაბიჯი 4: დაადგინეთ განსხვავება ორ გზას შორის.

კითხვა 3

დამონტაჟდა საბაგირო გზა, რომელიც აკავშირებდა საყრდენს მთის წვერთან. ინსტალაციისთვის გამოყენებულია 1358 მ კაბელი, რომელიც განლაგებულია მიწასთან მიმართებაში 30° კუთხით. რამდენად მაღალია მთა?

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: მთის სიმაღლეა 679 მ.

ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ სინუს ტრიგონომეტრიული თანაფარდობა მთის სიმაღლის დასადგენად.

ტრიგონომეტრიული ცხრილიდან გვაქვს ცოდვა 30° = 0.5. ვინაიდან სინუსი არის თანაფარდობა მოპირდაპირე მხარესა და ჰიპოტენუზას შორის, ჩვენ განვსაზღვრავთ სიმაღლეს.

s e n 30 ხარისხის ნიშანი ტოლია მრიცხველის c a t e t o სივრცე o po s t o მნიშვნელზე h i p o t e n u წილადის დასასრული s e n 30 ნიშანი მრიცხველის ტოლი ხარისხი a l t u r სივრცე m o n tan h სივრცე მნიშვნელზე c o m p r i m e n t o სივრცე c a b o სივრცე წილადის ბოლო 0 მძიმით 5 ტოლია მრიცხველის a l t u r a space d a space m o n tan ha მნიშვნელზე 1358 წილადის ბოლო 0 მძიმით 5 სივრცე. სივრცე 1358 სივრცის ტოლი სივრცე al t u r a space m o n tan h a space 679 m სივრცე ტოლია სივრცე l t u r სივრცე m o n tan h სივრცე

კითხვა 4

(CBM-SC, ჯარისკაცი-2010) ხანძრის დროს ბინაში მყოფი პირის დასახმარებლად მეხანძრეები გამოიყენებს 30მ კიბეს, რომელიც განთავსდება ისე, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ სურათზე, ქმნის კუთხეს მიწასთან. 60-იანი. რა მანძილზეა ბინა იატაკიდან? (გამოიყენეთ sen60º=0.87; cos60º=0.5 და tg60º= 1.73)

ა) 15 მ.
ბ) 26,1 მ.
გ) 34,48 მ.
დ) 51,9 მ.

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: ბ) 26,1 მ.

სიმაღლის დასადგენად გამოვიყენებთ 60° სინუსს. სიმაღლის h დარქმევა და 60° სინუსის გამოყენებით 0,87.

s და n სივრცე 60 გრადუსიანი ნიშანი h-ის ტოლი 30 სთ-ის ტოლი 30 სივრცის. s სივრცე და n სივრცე 60 გრადუსიანი ნიშანი h უდრის 30 სივრცეს. სივრცე 0 მძიმით 87 h უდრის 26 მძიმით 1 ინტერვალი m.

კითხვები კოსინუსის შესახებ

კითხვა 5

კოსინუსი არის თანაფარდობა კუთხის მიმდებარე მხარესა და ჰიპოტენუზის გაზომვას შორის. ყოფნა 45°-ის ტოლია, გამოთვალეთ კუთხის ალფას მიმდებარე ფეხის ზომა, ფიგურის სამკუთხედში.

განიხილოს cos space 45 გრადუსიანი ნიშანი ტოლია მრიცხველის კვადრატული ფესვი 2-ის მნიშვნელის 2-ზე წილადის ბოლოს

იხილეთ პასუხი

cos სივრცე 45 გრადუსიანი ნიშანი ტოლია c 28 28 სივრცეზე. space cos სივრცე 45 გრადუსიანი ნიშანი უდრის c 28 სივრცეს. მრიცხველის სივრცე კვადრატული ფესვი 2-ის მნიშვნელზე 2 წილადის ბოლო ტოლია c 14 კვადრატული ფესვი 2-ის ტოლია c

კვადრატული ფესვის მნიშვნელობის მიახლოება 2:

14.1 მძიმე 41 დაახლოებით ტოლი c 19 მძიმე 74 დაახლოებით ტოლი სივრცე c

მიმდებარე ფეხის ზომა არის დაახლოებით 19,74 მ.

კითხვა 6

ფეხბურთის მატჩის დროს, მოთამაშე 1 ისვრის მოთამაშე 2-ს 48° კუთხით. რა მანძილი უნდა გაიაროს ბურთი, რომ მიაღწიოს მე-2 მოთამაშეს?

განიხილეთ:
ცოდვა 48° = 0.74
cos 48° = 0.66
რუჯი 48° = 1,11

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: ბურთმა უნდა გაიაროს 54,54 მ მანძილი.

საზომი მოთამაშეს 1 და მოთამაშე 2 შორის არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა.

48° კუთხის კოსინუსი არის მისი მიმდებარე მხარის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან, სადაც მიმდებარე მხარე არის მანძილი ნახევარდაცვასა და დიდ ფართობს შორის.

52,5 - 16,5 = 36 მ

კოსინუსის გამოთვლა, სადაც h არის ჰიპოტენუზა.

cos სივრცე 48 გრადუსიანი ნიშანი 36 მეტი h h ტოლი მრიცხველი 36 მეტი მნიშვნელი cos სივრცე 48 გრადუსიანი ნიშანი დასასრული h წილადის ტოლი მრიცხველი 36 მნიშვნელზე 0 მძიმით 66 h წილადის ბოლო დაახლოებით ტოლია 54 მძიმით 54 ინტერვალი მ

კითხვა 7

სახურავი მიჩნეულია ორ ფერდობზე. ერთ ნამუშევარში შენდება სახურავი, სადაც მისი ორი წყლის შეხვედრა ზუსტად ფილის შუაშია. თითოეული წყლის დახრილობის კუთხე ფილის მიმართ არის 30°. ფილის სიგრძე 24 მ. ფილების შესაკვეთად კონსტრუქციის, რომელიც სახურავს დაასრულებს, აუცილებელია იცოდეთ თითოეული წყლის სიგრძე, რომელიც იქნება:

იხილეთ პასუხი

ვინაიდან ფილის სიგრძეა 24 მ, თითოეული წყალი იქნება 12 მ.
თითოეული სახურავის წყლის სიგრძეს L-ს ვუწოდებთ, გვაქვს:

cos სივრცე 30 გრადუსიანი ნიშანი 12 მეტი L L უდრის მრიცხველს 12 მნიშვნელზე cos სივრცე 30 გრადუსიანი ნიშანი L წილადის ბოლოს ტოლია მრიცხველი 12 მნიშვნელზე დაწყების სტილის ჩვენება მრიცხველის კვადრატული ფესვი 3-ის მნიშვნელის 2-ზე წილადის ბოლოს სტილის ბოლოს მრიცხველის ტოლი წილადი 2.12 3 ბოლო კვადრატული ფესვის მნიშვნელი წილადის ტოლი 24 მრიცხველის 3 ბოლო კვადრატული ფესვის მნიშვნელი წილადის

წილადის რაციონალიზაცია ირაციონალური რიცხვის მისაღებად კვადრატული ფესვი 3 მნიშვნელის.

მრიცხველი 24 წილადის 3 ბოლო კვადრატულ ფესვზე მნიშვნელი. მრიცხველი კვადრატული ფესვი 3-ზე მნიშვნელის კვადრატული ფესვი 3-ის წილადის ტოლი მრიცხველი 24 კვადრატული ფესვი 3-ზე მეტი წილადის მნიშვნელი კვადრატული ფესვი 9-ის ბოლო ტოლია მრიცხველის 24 კვადრატული ფესვი 3-ის მნიშვნელზე წილადის ბოლო 3-ის ტოლი 8 ფესვი კვადრატი 3

დამზადება, 3-ის კვადრატული ფესვი დაახლოებით უდრის 1 მძიმით 7-ს

L უდრის 8 კვადრატული ფესვი 3 უდრის 8.1 ქულა 7 უდრის 13 ქულა 6 სივრცე მ

ამრიგად, თითოეული სახურავის წყლის სიგრძე იქნება დაახლოებით 13,6 მ.

კითხვა 8

ტანგენტი არის თანაფარდობა კუთხის მოპირდაპირე მხარესა და მის მიმდებარე მხარეს შორის. კუთხის ყოფნა ალფა 60°-ის ტოლია, გამოთვალეთ სამკუთხედის სიმაღლე.

იხილეთ პასუხი

tan space alpha ტოლია 34-ზე მეტი სივრცე, რომელიც უდრის სივრცე 34 სივრცეს. tan space ალფა სივრცე უდრის 34 სივრცეს. space tan სივრცე 60 უდრის 34-ს. კვადრატული ფესვი 3 მ სივრცით

ტანგენტური კითხვები

კითხვა 9

ადამიანს სურს იცოდეს მდინარის სიგანე გადაკვეთამდე. ამისათვის ის აყენებს საცნობარო წერტილს მეორე კიდეზე, მაგალითად, ხეს (წერტილი C). იმ პოზიციაზე, რომელშიც იმყოფებით (პუნქტი B), იარეთ 10 მეტრი მარცხნივ, სანამ A წერტილსა და C წერტილს შორის არ ჩამოყალიბდება 30° კუთხე. გამოთვალეთ მდინარის სიგანე.

განიხილოს 3-ის კვადრატული ფესვი უდრის 1 ქულას 73 .

იხილეთ პასუხი

მდინარის სიგანის გამოსათვლელად, რომელსაც L-ს დავარქმევთ, გამოვიყენებთ კუთხის ტანგენტს ალფა .

tan სივრცე ალფა სივრცე ტოლია სივრცე L 10 L-ზე ტოლია სივრცე 10 სივრცე. space tan space alpha L უდრის სივრცეს 10 სივრცეს. სივრცის მრიცხველი კვადრატული ფესვი 3-ის მნიშვნელზე 3-ის ბოლო წილადი L უდრის 10 სივრცეს. სივრცე მრიცხველი 1 მძიმით 73 მნიშვნელზე 3 წილადის ბოლო L ტოლია მრიცხველის 17 მძიმით 3 მნიშვნელზე 3 წილადის ბოლო ტოლია 5 მძიმით 76 ინტერვალი m

კითხვა 10

(Enem 2020) Pergolado არის სახელი, რომელიც მიენიჭა არქიტექტორების მიერ შემუშავებულ სახურავის ტიპს, ჩვეულებრივ სკვერებში და
ბაღები, რათა შეიქმნას გარემო ადამიანებისა თუ მცენარეებისთვის, რომელშიც მცირდება სინათლის რაოდენობა,
მზის პოზიციიდან გამომდინარე. იგი მზადდება, როგორც თანაბარი სხივების პლატა, მოთავსებულია პარალელურად და იდეალურად
ზედიზედ, როგორც ნაჩვენებია სურათზე.

არქიტექტორი აპროექტებს პერგოლას 30 სმ სიგრძით მის სხივებს შორის, ასე რომ,
ზაფხულის მზებუდობა, მზის ტრაექტორია დღის განმავლობაში ხორციელდება მიმართულებით პერპენდიკულარულ სიბრტყეში.
სხივები, და რომ შუადღის მზე, როდესაც მისი სხივები 30°-ს შეადგენს ქინძისთავის პოზიციით, წარმოქმნის ნახევარს
შუქის, რომელიც შუადღისას პერგოლაში გადის.
არქიტექტორის მიერ მომზადებული საპროექტო წინადადების დასაკმაყოფილებლად, პერგოლას სხივები უნდა იყოს
აგებულია ისე, რომ სიმაღლე, სანტიმეტრებში, რაც შეიძლება ახლოს იყოს

ა) 9.
ბ) 15.
გ) 26.
დ) 52.
ე) 60.

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: გ) 26.

სიტუაციის გასაგებად, მოდით გავაკეთოთ მონახაზი.

მარცხნივ სურათზე ნაჩვენებია მზის შუქის სიხშირე შუადღისას, 100%. სურათი მარცხნივ არის ის, რაც გვაინტერესებს. ის საშუალებას აძლევს მზის სხივების მხოლოდ 50%-ს გაიაროს პერგოლაში 30%-იანი დახრილობით.

ჩვენ ვიყენებთ ტანგენტის ტრიგონომეტრიულ თანაფარდობას. კუთხის ტანგენსი არის მოპირდაპირე მხარის თანაფარდობა მეზობელ მხარესთან.

პერგოლას ნაჭრის სიმაღლეს ვუწოდებთ h, გვაქვს:

tan სივრცე 30 გრადუსიანი ნიშანი 15 მეტი h h თანაბარი მრიცხველი სივრცე 15 მეტი მნიშვნელი tan სივრცე 30 გრადუსიანი ნიშანი წილადის ბოლოს

30° ტანგენტის დადგენა = 3-ის კვადრატული ფესვის მრიცხველი წილადის მნიშვნელ 3-ზე

h უდრის მრიცხველს 15-ზე მნიშვნელის დაწყების სტილში ჩვენება მრიცხველის კვადრატული ფესვი 3-ზე მნიშვნელზე 3 ბოლო წილადის ბოლოს სტილის ბოლოს მრიცხველის ტოლი წილადი 3,15 კვადრატული ფესვის მნიშვნელი წილადის 3 ბოლოს ტოლი 45 მრიცხველის კვადრატული ფესვის მნიშვნელის 3 ბოლოზე წილადი

ბოლო წილადის რაციონალიზაცია მოვახდინოთ ისე, რომ სამის, ირაციონალური რიცხვის ფესვი არ დავტოვოთ მნიშვნელში.

მრიცხველი 45 წილადის 3 ბოლოს კვადრატულ ფესვზე მნიშვნელი. მრიცხველი კვადრატული ფესვი 3-ის მნიშვნელის კვადრატული ფესვი 3-ის წილადის ტოლი მრიცხველი 45 კვადრატული ფესვი 3-ზე მეტი წილადის მნიშვნელი 9-ის კვადრატული ფესვი ტოლია მრიცხველის 45 კვადრატული ფესვი 3-ის მნიშვნელზე წილადის 3 ბოლო ტოლია 15 ფესვზე კვადრატი 3

დამზადება, 3-ის კვადრატული ფესვი დაახლოებით უდრის 1 მძიმით 7-ს

კითხვისთვის ხელმისაწვდომი ვარიანტებიდან ყველაზე ახლოს არის ასო c, სხივების სიმაღლე უნდა იყოს დაახლოებით 26 სმ.

კითხვა 11

(Enem 2010) ატმოსფერული ბუშტი, გაშვებული ბაურუში (სან პაულოს ჩრდილო-დასავლეთით 343 კილომეტრში), ღამით გასულ კვირას, ის ამ ორშაბათს დაეცა კუიაბა პაულისტაში, პრეზიდენტი პრუდენტეს რეგიონში, შემაშინებელი
ფერმერები რეგიონში. არტეფაქტი არის Hibiscus Project პროგრამის ნაწილი, რომელიც შემუშავებულია ბრაზილიის, საფრანგეთის,
არგენტინაში, ინგლისსა და იტალიაში ოზონის ფენის ქცევის გასაზომად მოხდა მისი დაღმართი
მოსალოდნელი გაზომვის დროის შესრულების შემდეგ.

ღონისძიების დღეს ორმა ადამიანმა ნახა ბუშტი. ერთი ბალონის ვერტიკალური პოზიციიდან 1,8 კილომეტრში იყო
და დაინახა იგი 60° კუთხით; მეორე ბალონის ვერტიკალური პოზიციიდან 5,5 კმ-ით იყო გასწორებული
პირველი და იმავე მიმართულებით, როგორც ჩანს ფიგურაში, და დაინახა იგი 30°-ის კუთხით.
რა არის ბუშტის სავარაუდო სიმაღლე?

ა) 1,8 კმ
ბ) 1,9 კმ
გ) 3,1 კმ
დ) 3,7 კმ
ე) 5,5 კმ

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: გ) 3.1კმ

ჩვენ ვიყენებთ 60° ტანგენტს, რომელიც ტოლია კვადრატული ფესვი 3 . ტანგენსი არის ტრიგონომეტრიული თანაფარდობა კუთხის მოპირდაპირე მხარესა და მის მიმდებარე მხარეს შორის.