ექსპონენციური უტოლობების ცნების უკეთ გასაგებად, მნიშვნელოვანია იცოდეთ ექსპონენციალური განტოლებების ცნებები, თუ ეს კონცეფცია ჯერ არ შეგისწავლიათ, ეწვიეთ ჩვენს სტატია ექსპონენციალური განტოლება.
იმისათვის, რომ გავიგოთ უტოლობები, უნდა ვიცოდეთ, რა არის მთავარი ფაქტი, რომელიც განასხვავებს მათ განტოლებისგან. მთავარი ფაქტი უთანასწორობისა და თანასწორობის ნიშანს ეხება, როცა ჩვენ ვეძებთ განტოლებებს. მნიშვნელობა, რომელიც უდრის მეორეს, მეორეს მხრივ, უტოლობაში ჩვენ განვსაზღვრავთ მნიშვნელობებს, რომლებიც ადასტურებენ ამ უთანასწორობას.
თუმცა, გარჩევადობის გაგრძელების მეთოდები ძალიან მსგავსია, ყოველთვის ცდილობს დაადგინოს ტოლობა ან უტოლობა იმავე რიცხვითი ბაზის მქონე ელემენტებთან.
ამ გზით ალგებრულ გამონათქვამებში გადამწყვეტი ფაქტია ამ უტოლობის არსებობა იგივე რიცხვითი საფუძვლით, რადგან უცნობია ნაპოვნი. მაჩვენებელში და იმისათვის, რომ შევძლოთ რიცხვების მაჩვენებლების დაკავშირება, საჭიროა ისინი ერთსა და იმავე ფუძეში იყვნენ რიცხვითი.
ჩვენ დავინახავთ ალგებრულ მანიპულაციებს ზოგიერთ სავარჯიშოში, რომლებიც მეორდება ექსპონენციალურ უტოლობასთან დაკავშირებული სავარჯიშოების გარჩევადობაში.
იხილეთ შემდეგი შეკითხვა:
(PUC-SP) ექსპონენციალურ ფუნქციაში
განსაზღვრეთ x-ის მნიშვნელობები, რომლისთვისაც 1
ეს უტოლობა უნდა განვსაზღვროთ რიცხვების მიღებით ერთი და იგივე რიცხობრივი საფუძველზე.
ვინაიდან ჩვენ ახლა გვაქვს რიცხვები მხოლოდ 2-ე ფუძეზე, შეგვიძლია დავწეროთ ეს უტოლობა მაჩვენებლებთან მიმართებაში.
ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ მნიშვნელობები, რომლებიც აკმაყოფილებს ორ უტოლობას. ჯერ მარცხენა უტოლობა გავაკეთოთ.
უნდა ვიპოვოთ x კვადრატული განტოლების ფესვები2-4x=0 და შეადარეთ მნიშვნელობების დიაპაზონი უტოლობის მიმართ.
უტოლობა სამ ინტერვალად უნდა შევადაროთ, (ინტერვალი x’-ზე ნაკლები, ინტერვალი x’-სა და x’-ს შორის და ინტერვალი x’-ზე მეტი).
x’’-ზე ნაკლები მნიშვნელობებისთვის გვექნება შემდეგი:
ამრიგად, x = 0-ზე ნაკლები მნიშვნელობები აკმაყოფილებს ამ უტოლობას. მოდით შევხედოთ მნიშვნელობებს 0-დან 4-ს შორის.
ამიტომ, ეს არ არის სწორი დიაპაზონი.
ახლა 4-ზე მეტი მნიშვნელობებია.
ასე რომ, უთანასწორობისთვის:
გამოსავალი არის:
ეს უტოლობა შეიძლება განხორციელდეს მეორე ხარისხის უტოლობის მეშვეობით, გრაფიკის მიღებით და ინტერვალის განსაზღვრით:
ახლა ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ სხვა უტოლობის ამოხსნა:
ფესვები იგივეა, უბრალოდ ინტერვალები უნდა შევამოწმოთ. ინტერვალების ტესტირება მიიღებთ შემდეგ გადაწყვეტილებებს:
გრაფიკული რესურსის გამოყენებით:
მაშასადამე, ორი უტოლობის ამოსახსნელად უნდა ვიპოვოთ ის ინტერვალი, რომელიც აკმაყოფილებს ორ უტოლობას, ანუ უბრალოდ უნდა გავაკეთოთ ორი გრაფიკის გადაკვეთა.
მაშასადამე, გამოსავალი მითითებულია უტოლობისთვის
é:
ანუ, ეს არის მნიშვნელობები, რომლებიც აკმაყოფილებს ექსპონენციურ უტოლობას:
გაითვალისწინეთ, რომ დასჭირდა რამდენიმე კონცეფცია მხოლოდ ერთი უთანასწორობის გასაცნობად, ამიტომ მნიშვნელოვანია ყველა მათგანის გაგება რიცხვის ფუძის გარდაქმნის ალგებრული პროცედურები, აგრეთვე პირველი და მეორე უტოლობების ამოხსნის პოვნა ხარისხი.
გაბრიელ ალესანდრო დე ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm