სამი ვარჯიშის წესი

სამის წესი არის პროცედურა, რომელიც გამოიყენება პრობლემების გადასაჭრელად, რომლებიც მოიცავს პროპორციულ რაოდენობებს.

იმის გამო, რომ მას აქვს უზარმაზარი გამოყენებადობა, ძალიან მნიშვნელოვანია იცოდეთ, თუ როგორ უნდა გადაწყვიტოთ პრობლემები ამ ინსტრუმენტის გამოყენებით.

ასე რომ, ისარგებლეთ ანოტირებული სავარჯიშოებით და გადაწყვიტეთ საკონკურსო კითხვები, რომ შეამოწმოთ თქვენი ცოდნა ამ საგნის შესახებ.

კომენტირებული სავარჯიშოები

სავარჯიშო 1

თქვენი ძაღლის გამოსაკვებად ადამიანი ყოველ 15 დღეში ხარჯავს 10 კგ საკვებს. რა არის კვირაში მოხმარებული საკვების საერთო რაოდენობა, იმის გათვალისწინებით, რომ საკვების იგივე რაოდენობა ყოველთვის ემატება დღეში?

გამოსავალი

ჩვენ ყოველთვის უნდა დავიწყოთ სიდიდეების და მათი ურთიერთობების იდენტიფიკაციით. ძალზე მნიშვნელოვანია სწორად განსაზღვროთ, არის თუ არა სიდიდეები პირდაპირპროექტირებული ან უკუპროპორციული.

ამ სავარჯიშოში, მოხმარებული საკვების საერთო რაოდენობა და დღეების რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია, რადგან რაც მეტი დღეა, მით უფრო მეტია დახარჯული თანხის ოდენობა.

რაოდენობებს შორის დამოკიდებულების უკეთ წარმოსადგენად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ისრები. ისრის მიმართულება მიუთითებს თითოეული სიდიდის უმაღლეს მნიშვნელობაზე.

სიდიდეები, რომელთა ისრების წყვილი მიმართულია ერთი და იმავე მიმართულებით, პირდაპირპროპორციულია, ხოლო ის, რომლებიც საწინააღმდეგო მიმართულებით არის მიმართული, უკუპროპორციულია.

მოდით გადავჭრათ შემოთავაზებული სავარჯიშო, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაზე:

განტოლების ამოხსნა გვაქვს:

ამრიგად, კვირაში მოხმარებული საკვების რაოდენობა დაახლოებით არის 4,7 კგ.

აგრეთვე: თანაფარდობა და პროპორცია

სავარჯიშო 2

ონკანი ავსებს ავზს 6 საათში. რამდენ ხანს დასჭირდება იგივე ავზის შევსება, თუ გამოყენებულია 4 ონკანი იგივე სიჩქარის სიჩქარით, როგორც წინა ონკანი?

გამოსავალი

ამ პრობლემის შემთხვევაში, ჩართული რაოდენობა იქნება ონკანების რაოდენობა და დრო. ამასთან, მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ რაც უფრო მეტი იქნება ონკანების რაოდენობა, მით ნაკლები დრო სჭირდება ავზის შევსებას.

ამიტომ, სიდიდეები უკუპროპორციულია. ამ შემთხვევაში, პროპორციის დაწერისას, ჩვენ უნდა გადავაბრუნოთ ერთ – ერთი კოეფიციენტი, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაზე:

განტოლების ამოხსნა:

ამრიგად, ავზი მთლიანად სავსე იქნება 1.5 სთ.

აგრეთვე: მარტივი და რთული სამი წესი

სავარჯიშო 3

ერთ კომპანიაში 50 თანამშრომელი აწარმოებს 200 ცალს, დღეში 5 საათს მუშაობს. თუ დასაქმებულთა რაოდენობა განახევრდება და სამუშაო საათების რაოდენობა 8 საათამდე შემცირდება, რამდენი ნაწილის წარმოება მოხდება?

გამოსავალი

პრობლემში მითითებული რაოდენობებია: თანამშრომელთა რაოდენობა, ნაწილების რაოდენობა და სამუშაო საათები დღეში. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს სამის რთული წესი (ორზე მეტი).

ამ ტიპის გაანგარიშებისას აუცილებელია ცალკე გავაანალიზოთ რა ხდება უცნობი (x), როდესაც დანარჩენი ორი სიდიდის მნიშვნელობას ვცვლით.

ამით მივხვდით, რომ ნაწილების რაოდენობა ნაკლები იქნება, თუ თანამშრომლების რაოდენობას შევამცირებთ, შესაბამისად, ეს რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია.

ნაწილების რაოდენობა იზრდება, თუ დღეში სამუშაო საათების რაოდენობას გავზრდით. ამიტომ, ისინი ასევე პირდაპირპროპორციულია.

ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაზე ისარი მიუთითეთ ეს ფაქტი, რომელიც მიუთითებს მნიშვნელობების მზარდ მიმართულებაზე.

სამის წესის გადაჭრა გვაქვს:

ამრიგად, მზადდება 160 ცალი.

აგრეთვე: სამი რთული წესი

გადაწყდა საკონკურსო საკითხები

1) ეპკარი - 2016 წ

ორი და სხვადასხვა მოდელის ორი აპარატი, თითოეული ინარჩუნებს თავის მუდმივ წარმოების სიჩქარეს, აწარმოებს n თანაბარ ნაწილს ერთად, ერთდროულად 2 საათსა და 40 წუთს. მანქანა მარტო მუშაობით, სიჩქარის მუდმივად შენარჩუნებით, ამ ნაწილების 2/2 საათში წარმოება მოხდება 2/2 საათში.

სწორია იმის აღნიშვნა, რომ მანქანა B, მისი მუდმივი სიჩქარის შენარჩუნებით, ასევე წარმოქმნის ამ ნაწილების n / 2 – ს

ა) 40 წუთი.
ბ) 120 წუთი.
გ) 160 წუთი.
დ) 240 წუთი.

იხილეთ პასუხი

მას შემდეგ, რაც წარმოების მთლიანი დროა 2 სთ და 40 წთ, და ჩვენ უკვე ვიცით, რომ მანქანა აწარმოებს საკუთარ თავს 2 საათში n / 2 ცალი, მოდით გავეცნოთ თუ რამდენს აწარმოებს იგი დანარჩენ 40 წუთში. ამისათვის გამოვიყენოთ სამის წესი.

სამის წესის ამოხსნა:

ეს არის ნაწილების რაოდენობა, რომელიც აწარმოებს 40 წუთში A მანქანას, ამიტომ 2 საათსა და 40 წუთში მხოლოდ ის აწარმოებს:

ამის შემდეგ შეგვიძლია გამოვთვალოთ მანქანა B– ს მიერ წარმოებული რაოდენობა 2 სთ და 40 წთ – ში, ორი აპარატის მიერ წარმოებული რაოდენობის გამოკლებით A– ს წარმოებული რაოდენობისგან:

ახლა შესაძლებელია გამოთვალოთ რამდენი ხანი დასჭირდებოდა მანქანა B n / 2 ცალის წარმოებას. ამისათვის მოდით კვლავ დავადგინოთ სამის წესი:

სამის წესის გადაჭრა გვაქვს:

ამრიგად, მანქანა B აწარმოებს n / 2 ცალი 240 წუთში.

ალტერნატივა დ: 240 წთ

აგრეთვე: სიდიდეები პირდაპირ და უკუპროპორციულად

2) ცეფეტი - MG - 2015 წ

ერთ კომპანიაში, 10 თანამშრომელი აწარმოებს 150 ცალი 30 სამუშაო დღეში. თანამშრომლების რაოდენობა, რომლებიც კომპანიას დასჭირდება 200 ცალის წარმოებაში, 20 სამუშაო დღეში, ტოლია

ა) 18
ბ) 20
გ) 22
დ) 24

იხილეთ პასუხი

ეს პრობლემა მოიცავს სამის რთულ წესს, რადგან გვაქვს სამი რაოდენობა: თანამშრომელთა რაოდენობა, ნაწილების რაოდენობა და დღეების რაოდენობა.

ისრების დაკვირვებით, ჩვენ ვხვდებით, რომ ნაწილების რაოდენობა და თანამშრომლების რაოდენობა არის სიდიდეები
პირდაპირპროპორციულია. დღეების და თანამშრომელთა რაოდენობა უკუპროპორციულია.
ასე რომ, სამის წესის გადასაჭრელად, უნდა გადავახვიოთ დღეების რაოდენობა.

მალე, 20 თანამშრომელი იქნება საჭირო.

ალტერნატივა ბ: 20

აგრეთვე: სამი რთული წესის სავარჯიშო

3) Enem - 2013 წელი

ინდუსტრიას აქვს წყლის რეზერვუარი, რომლის ტევადობაა 900 მ³. როდესაც საჭიროა რეზერვუარის გაწმენდა, საჭიროა მთელი წყლის გადინება. წყლის დრენაჟი ხდება ექვსი დრენაჟით, ხოლო წყალსაცავი სავსეა 6 საათის განმავლობაში. ეს ინდუსტრია აშენებს ახალ წყალსაცავს, რომლის ტევადობაა 500 მ³, რომლის წყლის დრენაჟი უნდა ჩატარდეს 4 საათში, როდესაც წყალსაცავი სავსეა. ახალ წყალსაცავში გამოყენებული სადრენაჟეები უნდა იყოს არსებული.
ახალ წყალსაცავში გადინების რაოდენობა უნდა იყოს ტოლი

ა) 2
ბ) 4
გ) 5
დ) 8
ე) 9

იხილეთ პასუხი

ეს კითხვა არის სამი კომპონენტის წესი, რომელიც წარმოადგენს წყალსაცავის ტევადობას, გადინების რაოდენობასა და დღეების რაოდენობას.

ისრების პოზიციიდან ვაკვირდებით, რომ გადინების ტევადობა და რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია. დღეების რაოდენობა და გადინების რაოდენობა უკუპროპორციულია, მოდით შებრუნდეს დღეების რაოდენობა:

ამრიგად, 5 დრენაჟირება იქნება საჭირო.

ალტერნატივა გ: 5

4) UERJ - 2014 წ

სქემაში გაითვალისწინეთ მედიცინის ფედერალურ საბჭოში (CFM) რეგისტრირებული აქტიური ექიმების რაოდენობა და მათი რიცხვი ერთიანი ჯანდაცვის სისტემაში (SUS) მომუშავე ექიმების რაოდენობა ბრაზილიის ხუთ რეგიონში ყოველ ათას მოსახლეზე.

სუს გთავაზობთ 1.0 ექიმს x მოსახლეობის თითოეული ჯგუფისთვის.
ჩრდილოეთის რეგიონში x- ის მნიშვნელობა უდრის:

ა) 660
ბ) 1000
გ) 1334 წ
დ) 1515 წ

იხილეთ პასუხი

საკითხის გადასაჭრელად განვიხილავთ სუს-ის ექიმების სიდიდეს და მოსახლეობის რაოდენობას ჩრდილოეთ რეგიონში. ამიტომ, ეს ინფორმაცია უნდა ამოვიღოთ წარმოდგენილი გრაფიკიდან.
მითითებული მნიშვნელობებით სამის წესის შედგენა გვაქვს:

სამის წესის გადაჭრა გვაქვს:

ამიტომ, სუს უზრუნველყოფს დაახლოებით 1 ექიმს ჩრდილოეთ რეგიონის ყოველ 1515 მოსახლეზე.

ალტერნატივა დ: 1515

აგრეთვე: მარტივი სამი წესი სავარჯიშოები

5) Enem - 2017 წელი

საღამოს 5:15 საათზე ძლიერი წვიმა იწყება, მუდმივი ინტენსივობით მოდის. მართკუთხა პარალელეპიპედის სახით საცურაო აუზი, რომელიც თავდაპირველად ცარიელი იყო, იწყებს წვიმის წყლის დაგროვებას და საღამოს 6 საათზე წყლის დონე მის შიგნით 20 სმ აღწევს. ამ დროს იხსნება სარქველი, რომელიც ათავისუფლებს წყლის ნაკადს ამ აუზის ფსკერზე მდებარე გადინების საშუალებით, რომლის დინებაც მუდმივია. საღამოს 6:40 საათზე წვიმა წყდება და ზუსტად იმ მომენტში, წყლის დონე აუზში 15 სმ-მდე დაეცა.

მომენტი, როდესაც ამ აუზში წყალი სრულდება სანიაღვრეზე, შუალედია

ა) 19 სთ 30 წთ და 20 სთ 10 წთ
ბ) 19 სთ 20 წთ და 19 სთ 30 წთ
გ) 19 სთ 10 წთ და 19 სთ 20 წთ
დ) 19 საათსა და 7 საათზე 10 წთ
ე) 18 სთ 40 წთ და 19 სთ

იხილეთ პასუხი

ინფორმაცია გვეუბნება, რომ 45 წთ წვიმის დროს, აუზის წყლის სიმაღლე 20 სმ-მდე გაიზარდა. ამ დროის შემდეგ, სანიაღვრე სარქველი გაიხსნა, მაგრამ წვიმა განაგრძო 40 წუთის განმავლობაში.

მოდით გამოვთვალოთ წყლის სიმაღლე, რომელიც ამ დროის ინტერვალში დაემატა აუზს, გამოიყენეთ სამი შემდეგი წესი:

ამ წესის სამის გაანგარიშებით, ჩვენ გვაქვს:

ახლა, მოდით გამოვთვალოთ წყლის რაოდენობა, რომელიც დაიწია გადინების გახსნის შემდეგ. ეს თანხა უდრის წყლის ჯამს, რომელიც დაემატა, მინუს იმ რაოდენობით, რაც ჯერ კიდევ არსებობს აუზში, ანუ:

ამიტომ, გადინების გახსნის შემდეგ (40 წთ) 205/9 სმ წყალი გაფრინდა. ახლა, მოდით გამოვთვალოთ, რამდენი დრო დასჭირდება აუზში დარჩენილი თანხის გადინებას წვიმის შეწყვეტის შემდეგ.

ამისათვის მოდით გამოვიყენოთ კიდევ სამი წესი:

გაანგარიშებით, ჩვენ გვაქვს:

ამრიგად, აუზი ცარიელი იქნება დაახლოებით 26 წუთში. ამ მნიშვნელობის დამატება წვიმის დასრულების მომენტში, ის დაცარიელდება დაახლოებით 19: 6 წუთზე.

ალტერნატივა დ: 7 საათი და 7 საათი 10 წთ

მეტი რომ შეიტყოთ, წაიკითხეთ აგრეთვე:

• პროცენტული
• პროცენტული ვარჯიშები
• მათემატიკა Enem- ში
• სავარჯიშოები თანაფარდობასა და პროპორციაზე