რიცხვითი ნაკრების სავარჯიშოები

შენ რიცხვითი სიმრავლეები მოიცავს შემდეგ სიმრავლეებს: Naturals (ℕ), Integers ((), Rationals (), Irrationals (I), Reals (ℝ) და Complexes ().

გამოიყენეთ კომენტარი სავარჯიშოების შესამოწმებლად მათ ცოდნას მათემატიკის ამ მნიშვნელოვან საგანზე.

კითხვა 1

ქვემოთ მოცემული რომელი წინადადებაა მართალი?

ა) ყველა მთელი რიცხვი რაციონალურია და ყველა რეალური რიცხვი მთელი რიცხვია.
ბ) რაციონალური რიცხვების სიმრავლის გადაკვეთა ირაციონალური რიცხვების სიმრავლესთან აქვს 1 ელემენტი.
გ) ნომერი 1.83333... რაციონალური რიცხვია.
დ) ორი მთლიანი რიცხვის გაყოფა ყოველთვის არის მთელი რიცხვი.

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: გ) ნომერი 1.83333... რაციონალური რიცხვია.

მოდით ვნახოთ თითოეული განცხადება:

ა) ყალბი. სინამდვილეში, ყველა მთელი რიცხვი რაციონალურია, რადგან ის შეიძლება დაწერილი იყოს წილადის სახით. მაგალითად, რიცხვი -7, რომელიც მთელი რიცხვია, შეიძლება დაიწეროს, როგორც წილადი -7/1. ამასთან, ყველა რეალური რიცხვი არ არის მთელი რიცხვი, მაგალითად 1/2 არ არის მთელი რიცხვი.

ბ) ცრუ. რაციონალური რიცხვების სიმრავლეს არ აქვს საერთო რიცხვი ირაციონალურთან, რადგან რეალური რიცხვი ან რაციონალურია, ან ირაციონალური. ამიტომ, კვეთა არის ცარიელი ნაკრები.

გ) მართალია. ნომერი 1.83333... ეს არის პერიოდული მეათედი, რადგან 3 ციფრი უსასრულოდ მეორდება. ეს რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს როგორც წილადი, როგორც 11/6, ამიტომ ის რაციონალური რიცხვია.

დ) ცრუ. მაგალითად, 7 გაყოფილი 3-ზე ტოლია 2.33333..., რაც პერიოდული ათობითი, ასე რომ, ეს არ არის მთელი რიცხვი.

კითხვა 2

ქვემოთ მოცემული გამოხატვის მნიშვნელობა, როდესაც a = 6 და b = 9, არის:

ა) უცნაური ბუნებრივი რიცხვი
ბ) რიცხვი, რომელიც მიეკუთვნება ირაციონალური რიცხვების სიმრავლეს
გ) არ არის ნამდვილი რიცხვი
დ) მთელი რიცხვი, რომლის მოდული 2-ზე მეტია

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: დ) მთელი რიცხვი, რომლის მოდული 2-ზე მეტია.

თავდაპირველად მოდით შეცვალოთ ასოები მითითებული მნიშვნელობებით და ამოვხსნათ გამოხატვა:

გაითვალისწინეთ, რომ (-6)² განსხვავდება - 6-ისგან², პირველი ოპერაცია შეიძლება გაკეთდეს შემდეგნაირად: (-6)² = (- 6). (- 6) = 36. ფრჩხილების გარეშე, მხოლოდ 6 არის კვადრატში, ანუ - 6² = - (6.6) = -36.

რეზოლუციის გაგრძელებით, ჩვენ გვაქვს:

გაითვალისწინეთ, რომ ფესვის ინდექსი უცნაური რიცხვია (კუბური ფესვი), რეალური რიცხვების სიმრავლეში არის უარყოფითი რიცხვის ფესვი. თუ ძირეული ინდექსი იყო ლუწი რიცხვი, შედეგი იქნებოდა რთული რიცხვი.

ახლა მოდით გავაანალიზოთ წარმოდგენილი ვარიანტი:

ვარიანტი არასწორია, რადგან პასუხი არის უარყოფითი რიცხვი, რომელიც არ არის ნატურალური რიცხვების სიმრავლის ნაწილი.

რიცხვი - 3 არ არის უსასრულო არა პერიოდული ათობითი, შესაბამისად, ის არ არის ირაციონალური, შესაბამისად, ასო ბ ეს არც სწორი გამოსავალია.

Წერილი ჩ ასევე არასწორია, რადგან რიცხვი - 3 არის რიცხვი, რომელიც ეკუთვნის რეალური რიცხვების სიმრავლეს.

სწორი ვარიანტი შეიძლება იყოს მხოლოდ ასო დ და სინამდვილეში გამოხატვის შედეგია მთელი რიცხვი და -3 მოდული არის 3, რაც 2-ზე მეტია.

კითხვა 3

ქვემოთ მოცემულ ცხრილში (A და B) კომპლექტებში რომელი ალტერნატივა წარმოადგენს ინკლუზიურ ურთიერთობას?

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: ა)

ალტერნატივა "ა" არის ერთადერთი, რომელშიც ერთი სიმრავლე შედის სხვაში. A კომპლექტში შედის B ან Set B შედის A- ში.

მაშ, რომელი დებულებებია სწორი?

I - A C B
II - B C A
III - A B
IV - B Ɔ A

ა) I და II.
ბ) I და III.
გ) I და IV.
დ) II და III.
ე) II და IV

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: დ) II და III.

I - არასწორი - A არ შეიცავს B- ს (A Ȼ B).
II - სწორია - B შეიცავს A- ს (B C A).
III - სწორია - A შეიცავს B- ს (B Ɔ A).
IV - არასწორია - B არ შეიცავს A- ს (B ⊅ A).

კითხვა 4

ჩვენ გვაქვს სიმრავლე A = {1, 2, 4, 8 და 16} და B = {2, 4, 6, 8 და 10}. ალტერნატივების მიხედვით, სად მდებარეობს 2, 4 და 8 ელემენტები?

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: გ).

2, 4 და 8 ელემენტები საერთოა ორივე სიმრავლეში. ამიტომ, ისინი განლაგებულია A ∩ B ქვეჯგუფში (გადაკვეთა B– სთან).

კითხვა 5

A, B და C სიმრავლეთა გათვალისწინებით, რომელი სურათი წარმოადგენს A U (B ∩ C)?

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: დ)

ერთადერთი ალტერნატივა, რომელიც აკმაყოფილებს B ∩ C თავდაპირველ პირობას (ფრჩხილების გამო) და, მოგვიანებით, კავშირი A- სთან.

კითხვა 6

ჩატარდა გამოკითხვა, რათა გაეცნო მომხმარებლების შეძენის ჩვევებს სამ პროდუქტთან მიმართებაში. კვლევამ მიიღო შემდეგი შედეგები:

• 40% ყიდულობს პროდუქტს A.
• 25% ყიდულობს პროდუქტს B.
• 33% ყიდულობს პროდუქტს C.
• 20% ყიდულობს A და B პროდუქტებს.
• 5% ყიდულობს B და C პროდუქტებს.
• 19% ყიდულობს A და C პროდუქტებს.
• 2% ყიდულობს სამივე პროდუქტს.

ამ შედეგების საფუძველზე უპასუხეთ:

ა) რესპონდენტთა რამდენი პროცენტი არ ყიდულობს რომელიმე ამ პროდუქტს?
ბ) რესპონდენტთა რამდენი პროცენტი ყიდულობს A და B პროდუქტს და არ ყიდულობს C პროდუქტს?
გ) რესპონდენტთა რამდენი პროცენტი ყიდულობს ერთ-ერთ პროდუქტს მაინც?

იხილეთ პასუხი

პასუხები:
ა) გამოკითხულთა 44% არ იყენებს არცერთი სამი პროდუქტიდან.
ბ) ადამიანების 18%, რომლებიც მოიხმარენ ორივე პროდუქტს (A და B), არ მოიხმარენ C პროდუქტს.
გ) გამოკითხულთა 56% მოიხმარს სულ მცირე ერთ პროდუქტს.

ამ პრობლემის გადასაჭრელად მოდით შევქმნათ დიაგრამა სიტუაციის უკეთ წარმოსაჩენად.

ჩვენ ყოველთვის უნდა დავიწყოთ სამი ნაკრების გადაკვეთაზე. შემდეგ ჩვენ ჩავთვლით ორი ნაკრების გადაკვეთის მნიშვნელობას და ბოლოს, იმ ადამიანების პროცენტს, რომლებიც მხოლოდ ერთი ბრენდის პროდუქტს ყიდულობენ.

შეინიშნა, რომ ადამიანების პროცენტული წილი, რომლებიც მოიხმარენ ორ პროდუქტს, ასევე მოიცავს იმ ადამიანების პროცენტს, რომლებიც მოიხმარენ სამ პროდუქტს.

ამიტომ, დიაგრამაზე ჩვენ მიუთითეთ იმ მომხმარებელთა პროცენტული რაოდენობა, ვინც მოიხმარს მხოლოდ ორი პროდუქტი. ამისათვის ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ იმ პროდუქციის პროცენტი, ვინც მოიხმარს სამ პროდუქტს, ვინც ორს მოიხმარს.

მაგალითად, მითითებული პროცენტული მაჩვენებელი, რომელიც მოიხმარს პროდუქტს A და B პროდუქტს, არის 20%, თუმცა ეს მნიშვნელობა აღირიცხება 2% -თან დაკავშირებით, ვინც მოიხმარს სამ პროდუქტს.

ამ მნიშვნელობების გამოკლებით, ანუ 20% - 2% = 18%, ვხვდებით მომხმარებელთა პროცენტს, რომლებიც ყიდულობენ მხოლოდ A და B პროდუქტებს.

ამ გამოთვლების გათვალისწინებით, აღწერილი სიტუაციის დიაგრამა წარმოდგენილი იქნება ქვემოთ მოცემულ სურათზე:

ამ დიაგრამის საფუძველზე, ახლა შეგვიძლია გავაგრძელოთ პასუხი შემოთავაზებულ კითხვებს.

) იმათ პროცენტული რაოდენობა, ვინც არ ყიდულობს რაიმე პროდუქტს, უდრის მთლიანს, ანუ 100% -ს, გარდა იმისა, რომ ისინი რაიმე პროდუქტს მოიხმარენ. ასე რომ, ჩვენ უნდა გავაკეთოთ შემდეგი გაანგარიშება:

100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%

მალე, გამოკითხულთა 44% არ იყენებს არცერთი სამი პროდუქტიდან.

ბ) მომხმარებელთა პროცენტული წილი, რომლებიც ყიდულობენ A და B პროდუქტს და არ ყიდულობენ C პროდუქტს, გამოკლებულია:

20 - 2 = 18%

ამიტომ, ადამიანების 18%, ვინც მოიხმარს ორივე პროდუქტს (A და B), არ იყენებს C პროდუქტს.

ჩ) იმისათვის, რომ იპოვოთ ადამიანების პროცენტული რაოდენობა, რომლებიც მოიხმარენ სულ მცირე ერთ პროდუქტს, უბრალოდ დაამატეთ ყველა მნიშვნელობა დიაგრამაზე. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს:

3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%

ამრიგად, გამოკითხულთა 56% მოიხმარს სულ მცირე ერთ პროდუქტს.

კითხვა 7

(Enem / 2004) კოსმეტიკის მწარმოებელი გადაწყვეტს შექმნას მისი პროდუქციის სამი სხვადასხვა კატალოგი, რომლებიც მიზნად ისახავს სხვადასხვა აუდიტორიას. რადგან ზოგიერთი პროდუქტი ერთზე მეტ კატალოგში იქნება წარმოდგენილი და მთელ გვერდს იკავებს, ის გადაწყვეტს გამოთვალოს ბეჭდური ორიგინალების ხარჯები. C1, C2 და C3 კატალოგებს აქვთ 50, 45 და 40 გვერდი. თითოეული კატალოგის დიზაინის შედარებისას, იგი აღმოაჩენს, რომ C1 და C2– ს 10 გვერდი აქვს. C1 და C3 ექნება 6 საერთო გვერდი; C2 და C3– ს 5 საერთო გვერდი ექნება, საიდანაც 4 იქნება C1– ზე. შესაბამისი გათვლებით, მწარმოებელმა დაასკვნა, რომ სამი კატალოგის აწყობისთვის მას დასჭირდება დაბეჭდილი ორიგინალები, ტოლი:

ა) 135
ბ) 126
გ) 118
დ) 114
ე) 110

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: გ) 118

ამ საკითხის მოგვარება დიაგრამის აგებით შეგვიძლია. ამისათვის დავიწყოთ იმ გვერდებით, რომლებიც საერთოა სამ კატალოგში, ეს არის 4 გვერდი.

იქიდან მივუთითებთ მნიშვნელობებს და გამოვაკლებთ მათ უკვე აღრიცხულს. ამრიგად, დიაგრამა იქნება ქვემოთ მითითებული:

მნიშვნელობები იქნა ნაპოვნი შემდეგი გათვლებით:

• კვეთა C1, C2 და C3: 4
• კვეთა C2, C3: 5 - 4 = 1
• კვეთა C1 და C3: 6 - 4 = 2
• კვეთა C1 და C2: 10 - 4 = 6
• მხოლოდ C1: 50 - 12 = 38
• C2 მხოლოდ: 45 - 11 = 34
• მხოლოდ C3: 40 - 7 = 33

გვერდების რაოდენობის დასადგენად, უბრალოდ დაამატეთ ყველა ეს მნიშვნელობა, ანუ:

4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118

კითხვა 8

(Enem / 2017) ამ თერმომეტრის მოდელში ფილე აფიქსირებს წინა დღის მინიმალურ და მაქსიმალურ ტემპერატურას და ნაცრისფერი ფილე აფიქსირებს მიმდინარე გარემოს ტემპერატურას, ანუ კითხვის დროს თერმომეტრი

ასე რომ, მას აქვს ორი სვეტი. მარცხნივ, რიცხვები ზრდადობითაა, ზემოდან ქვევით, -30 ° C- დან 50 ° C- მდე. მარჯვნივ მოცემულ სვეტში რიცხვები მოწესრიგებულია ზრდადობით, ქვემოდან ზემოთ, -30 ° C- დან 50 ° C- მდე.

კითხვა ხორციელდება შემდეგნაირად:

• მინიმალური ტემპერატურა მითითებულია მარცხენა სვეტში შავი ფილეტის ქვედა დონით.
• მაქსიმალური ტემპერატურა მიუთითებს შავი ფილე ქვედა დონის მარჯვენა სვეტში.
• მიმდინარე ტემპერატურა მითითებულია ზედა დონის ნაცრისფერ ფილეში ორ სვეტში.

რა არის უახლოესი მაქსიმალური ტემპერატურა დაფიქსირებული ამ თერმომეტრზე?

ა) 5 ° C
ბ) 7 ° C
გ) 13 ° C
დ) 15 ° C
ე) 19 ° C

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: ე) 19 ° C

საკითხის გადასაჭრელად, უბრალოდ წაიკითხეთ შავი ფილეის მარჯვენა სვეტის მასშტაბი, რომელიც წარმოადგენს ტემპერატურის მაქსიმალურ ჩანაწერს.

კითხვა 9

(Enem / 2017) საარჩევნო გამოკითხვის შედეგი, რომელიც შეეხებოდა ამომრჩეველთა უპირატესობას ორი კანდიდატის მიმართ, წარმოდგენილი იყო გრაფიკის 1-ით.

როდესაც ეს შედეგი გაზეთში გამოქვეყნდა, გრაფიკი 1 მოჭრილი იქნა განლაგების დროს, როგორც ეს ნაჩვენებია მე -2 გრაფაში.

მიუხედავად იმისა, რომ წარმოდგენილი მნიშვნელობები სწორია და სვეტების სიგანე იგივეა, ბევრი მკითხველი გააკრიტიკა გაზეთში დაბეჭდილი გრაფიკი 2-ის ფორმატი და განაცხადა, რომ კანდიდატს ვიზუალურ ზიანს აყენებს ბ. სხვაობა სვეტის B და A სვეტების სიმაღლის კოეფიციენტებს შორის 1 და 2 გრაფიკებში არის:

ა) 0
ბ) 1/2
გ) 1/5
დ) 2/15
ე) 8/35

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: ე) 8/35

საკითხის გადასაჭრელად, პირველ რიგში, ორ გრაფაში უნდა ვიპოვოთ B სვეტის სიმაღლის და A სვეტის შეფარდება. ეს კოეფიციენტები გვხვდება იმის დათვლით, თუ რამდენი განყოფილებაა თითოეულ სვეტში.

გაითვალისწინეთ, რომ 1 გრაფაში, A სვეტი იყოფა 7 თანაბარ "ნაწილად", ხოლო B სვეტი 3. გრაფიკში 2, სვეტი იყოფა 5 თანაბარ "ნაწილად" და სვეტი B მხოლოდ 1.

ამიტომ, ფრაქციების, რომლებიც წარმოადგენს B სვეტის სიმაღლის კოეფიციენტებს A სვეტზე, შეიძლება მიეთითოს

ახლა უბრალოდ ამოხსე ამ ორ წილადს შორის გამოკლება, ასე რომ, ჩვენ გვაქვს:

კითხვა 10

(Enem / 2018) ლოგოს შესაქმნელად, გრაფიკული დიზაინის დარგის პროფესიონალს სურს ააშენოს იგი სამკუთხედის ფორმის სიბრტყის წერტილების გამოყენებით, ზუსტად ისე, როგორც ეს გამოსახულია სურათზე.

გრაფიკული ინსტრუმენტის გამოყენებით ასეთი სურათის შესაქმნელად საჭირო იქნება ალგებრული დაწერეთ ის სიმრავლე, რომელიც წარმოადგენს ამ გრაფიკის წერტილებს.

ეს სიმრავლე მოცემულია შეკვეთილი წყვილებით (x; შ) ℕ x ℕ, ისეთივე როგორც
ა) 0. x ≤ y ≤ 10
ბ) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
გ) 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10
დ) 0 ≤ x + y ≤ 10
ე) 0 ≤ x + y ≤ 20

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: ბ) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10

გაითვალისწინეთ, რომ კითხვაში გამოხატული ფიგურა, y და x ღერძზე, შეიცავს ბუნებრივ რიცხვებს (ℕ x ℕ) 0-დან 10-მდე. Ჩვენ უნდა: 0 ≤ წ ≤ 10 და 0 ≤ x ≤ 10.

ამრიგად: y = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) და x = (0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 ) ამასთან, გამოსახული ფიგურა სამკუთხედია. ამ პირობის დასაკმაყოფილებლად, შეკვეთილ წყვილებში y არ შეიძლება იყოს x– ზე მეტი.

გაითვალისწინეთ, რომ y მნიშვნელობები შემოიფარგლება x- ის მნიშვნელობებთან თანასწორობით, ამ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის ფორმირებით: (0,0), (1; 1), (2; 2), (3; 3) ), (4; 4), (5; 5)... (10; 10).

ამრიგად, ჩვენ უნდა: y ≤ x.

მალე, 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.

მეტი რომ შეიტყოთ, წაიკითხეთ აგრეთვე:

• რიცხვითი სიმრავლეები
• რეალური რიცხვები
• მთელი რიცხვები
• Რაციონალური რიცხვი
• ირაციონალური რიცხვები
• ბუნებრივი რიცხვები
• რთული რიცხვები
• სავარჯიშოები კომპლექტებზე
• სავარჯიშოები კომპლექსურ რიცხვებზე