Mmc და mdc წარმოადგენს, შესაბამისად, ყველაზე მცირე საერთო ჯერადობას და უდიდეს საერთო გამყოფს ორ ან მეტ რიცხვს შორის.
არ გამოტოვოთ შესაძლებლობა გაეცნოთ ყველა თქვენს ეჭვს კომენტარებით და ამოხსნილი სავარჯიშოების საშუალებით, რომელსაც ქვემოთ წარმოგიდგენთ
შემოთავაზებული სავარჯიშოები
სავარჯიშო 1
12 და 18 რიცხვებთან დაკავშირებით განსაზღვრეთ 1 – ის გათვალისწინების გარეშე.
ა) 12-ის გამყოფი.
ბ) 18-ის გამყოფი.
გ) 12 და 18 საერთო გამყოფები.
დ) 12 და 18-ის უდიდესი საერთო გამყოფი.
ა) 2, 3, 4, 6 და 12.
ბ) 2, 3, 6, 9, 18.
გ) 2, 3 და 6
დ) 6
სავარჯიშო 2
გამოთვალეთ MMC და MDC 36 – დან 44 – მდე.
სავარჯიშო 3
განვიხილოთ რიცხვი x, ბუნებრივი. შემდეგ განცხადებები დაალაგეთ როგორც ჭეშმარიტი ან მცდარი და გაამართლეთ.
ა) 24-ის და x -ის უდიდესი საერთო გამყოფი შეიძლება იყოს 7.
ბ) 55 და 15 – ის უდიდესი საერთო გამყოფი შეიძლება იყოს 5.
ა) არა, რადგან 7 არ არის 24-ის გამყოფი.
ბ) დიახ, რადგან 5 არის საერთო გამყოფი 55-სა და 15-ს შორის.
სავარჯიშო 4
TodaMatéria- ს გუნდის ახალი სარბოლო მანქანის გაშვების პრეზენტაციისთვის უჩვეულო რბოლა გაიმართა. სამი მანქანა მონაწილეობდა: გამშვები მანქანა, გასული სეზონის მანქანა და ჩვეულებრივი სამგზავრო მანქანა.
წრე ოვალურია, სამივე ერთად დაიწყო და მუდმივ სიჩქარეს ინარჩუნებს. გამშვები მანქანას ერთი წრის გავლას 6 წუთი სჭირდება. გასული სეზონის მანქანას 9 წთ სჭირდება ერთი წრის გავლა, სამგზავრო მანქანას კი 18 წუთი.
რასის დაწყების შემდეგ, რამდენ ხანში გაგრძელდება მათ ერთად იგივე ამოსავალი წერტილი?
ამის დასადგენად საჭიროა გამოთვალოთ mmc (6, 9, 18).
მათ 18 წუთის შემდეგ კვლავ გაიარეს იგივე საწყისი წერტილი.
სავარჯიშო 5
ერთ საკონდიტროში არის ბადის რულონები, რომელთა ზომაა 120, 180 და 240 სანტიმეტრი. თქვენ მოგიწევთ ქსოვილის გაჭრა თანაბარ ნაწილად, რაც შეიძლება დიდი და აღარ დარჩება. რა იქნება თითოეული ბადის ზოლის მაქსიმალური სიგრძე?
დასადგენად, უნდა გამოვთვალოთ mdc (120,180,240).
გრძელი შესაძლო სიგრძე, გადახურვის გარეშე, იქნება 60 სმ.
ვარჯიში 6
განსაზღვრეთ MMC და MDC შემდეგი ნომრებიდან.
ა) 40 და 64
სწორი პასუხი: mmc = 320 და mdc = 8.
Mmc და mdc მოსაძებნად, უსწრაფესი მეთოდია რიცხვების ერთდროულად გაყოფა, რაც შეიძლება მცირე ზომის პირველზე. Იხილეთ ქვემოთ.
გაითვალისწინეთ, რომ mmc გამოითვლება ფაქტორინგში გამოყენებული რიცხვების გამრავლებით და gcd გამოითვლება იმ ციფრების გამრავლებით, რომლებიც ერთდროულად ანაწილებენ ორ რიცხვს.
ბ) 80, 100 და 120
სწორი პასუხი: mmc = 1200 და mdc = 20.
სამი რიცხვის ერთდროული დაშლა მოგვცემს წარმოდგენილი მნიშვნელობების mmc და mdc. Იხილეთ ქვემოთ.
პირველ რიცხვებზე დაყოფამ მოგვცა mmc– ის შედეგი ფაქტორების გამრავლებით და mdc– ით იმ ფაქტორების გამრავლებით, რომლებიც სამ რიცხვს ერთდროულად ყოფს.
სავარჯიშო 7
მარტივი ფაქტორიზაციის გამოყენებით დაადგინეთ: რა არის ორი ზედიზედ რიცხვი, რომელთა mmc არის 1260?
ა) 32 და 33
ბ) 33 და 34
გ) 35 და 36
დ) 37 და 38
სწორი ალტერნატივა: გ) 35 და 36.
პირველ რიგში, უნდა განვახორციელოთ რიცხვი 1260 და დავადგინოთ ძირითადი ფაქტორები.
ფაქტორების გამრავლებით ვხვდებით, რომ ზედიზედ რიცხვებია 35 და 36.
ამის დასამტკიცებლად მოდით გამოვთვალოთ ორი რიცხვის mmc.
ვარჯიში 8
მე -6, მე -7 და მე -8 კლასის სამი კლასის მოსწავლეებთან ერთად ჩატარდება ნადირობა, სტუდენტური დღის აღსანიშნავად. ქვემოთ იხილეთ თითოეულ კლასში სტუდენტების რაოდენობა.
| Კლასი | 6º | 7º | 8º |
| Სტუდენტების რაოდენობა | 18 | 24 | 36 |
Mdc- ის საშუალებით განსაზღვრეთ თითოეული კლასის მაქსიმალური რაოდენობა, რომელსაც გუნდში შეუძლია მონაწილეობა მიიღოს კონკურსში.
ამის შემდეგ, უპასუხეთ: რამდენი გუნდის შექმნა შეიძლება მე -6, მე -7 და მე -8 კლასების მიერ, თითო გუნდში მონაწილეთა მაქსიმალური რაოდენობით?
ა) 3, 4 და 5
ბ) 4, 5 და 6
გ) 2, 3 და 4
დ) 3, 4 და 6
სწორი ალტერნატივა: დ) 3, 4 და 6.
ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, ჩვენ უნდა დავიწყოთ მოცემული მნიშვნელობების მარტივი რიცხვების ფაქტორირებით.
ამიტომ, ჩვენ აღმოვაჩინეთ სტუდენტების მაქსიმალური რაოდენობა თითო გუნდში და, ამ გზით, თითოეულ კლასს ექნება:
მე -6 წელი: 6/18 = 3 გუნდი
მე -7 წელი: 6/24 = 4 გუნდი
მე -8 წელი: 36/6 = 6 გუნდი
მისაღები გამოცდების გადაჭრილი კითხვები
კითხვა 1
(შეგირდი მეზღვაური - 2016) მოდით A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) და y = mdc (A, B), მაშინ x + y მნიშვნელობა ტოლია:
ა) 460
ბ) 480
გ) 500
დ) 520
ე) 540
სწორი ალტერნატივა: დ) 520.
X და y ჯამის მნიშვნელობის მოსაძებნად, ჯერ უნდა იპოვოთ ეს მნიშვნელობები.
ამ გზით, ჩვენ ვაპირებთ რიცხვების ფაქტორირებად ფაქტორებად და შემდეგ გამოვთვალოთ mmc და mdc მოცემულ რიცხვებს შორის.
ახლა რომ ვიცით x (mmc) და y (mdc) მნიშვნელობა, შეგვიძლია ვიპოვოთ ჯამი:
x + y = 480 + 40 = 520
ალტერნატივა: დ) 520
კითხვა 2
(Unicamp - 2015) ქვემოთ მოცემულ ცხრილში მოცემულია რამდენიმე კვების ღირებულება ორი და იმავე საკვების, A და B იმავე რაოდენობისთვის.
განვიხილოთ A და B საკვების ორი იზოკალორული ნაწილი (იგივე ენერგეტიკული მნიშვნელობის). A- ში ცილის რაოდენობასა და B- ში პროტეინის რაოდენობას შორის თანაფარდობა ტოლია
ა) 4.
ბ) 6.
გ) 8.
დ) 10.
სწორი ალტერნატივა: გ) 8.
A და B საკვების იზოკალორიული ნაწილის მოსაძებნად გამოვთვალოთ mmc შესაბამის ენერგეტიკულ სიდიდეებს შორის.
ასე რომ, უნდა გავითვალისწინოთ თითოეული საკვების საჭირო რაოდენობა, რომ მივიღოთ კალორიული ღირებულება.
საკვების A გათვალისწინებით, 240 კკალს რომ ჰქონდეს კალორიული მნიშვნელობა, აუცილებელია საწყისი კალორიების გამრავლება 4-ზე (60). 4 = 240). B საკვებისთვის აუცილებელია გამრავლდეს 3-ზე (80). 3 = 240).
ამრიგად, A საკვებში ცილის რაოდენობა გამრავლდება 4-ზე და B საკვებში 3-ზე:
საკვები A: 6. 4 = 24 გ
საკვები B: 1. 3 = 3 გ
ამრიგად, ჩვენ გვაქვს, რომ ამ სიდიდეებს შორის თანაფარდობა იქნება მოცემული:
ალტერნატივა: გ) 8
კითხვა 3
(UERJ - 2015) ქვემოთ მოცემულ ცხრილში ნაჩვენებია სამი შესაძლებლობა პაკეტებში n ბლოკნოტის მოსაწყობად:
თუ n 1200-ზე ნაკლებია, n უდიდესი მნიშვნელობის ციფრების ჯამია:
ა) 12
ბ) 17
გ) 21
დ) 26
სწორი ალტერნატივა: ბ) 17.
ცხრილში მოცემული მნიშვნელობების გათვალისწინებით, ჩვენ გვაქვს შემდეგი ურთიერთობები:
n = 12. x + 11
n = 20 y + 19
n = 18. z + 17
გაითვალისწინეთ, რომ თუ n წიგნის მნიშვნელობას დავამატებთ 1 წიგნს, ჩვენ აღარ გვექნება დარჩენილი მდგომარეობა სამ სიტუაციაში, რადგან სხვა პაკეტს შევქმნით:
n + 1 = 12. x + 12
n + 1 = 20. x + 20
n + 1 = 18. x + 18
ამრიგად, n + 1 არის 12-ის, 18-ის და 20-ის საერთო ჯერადი, ასე რომ, თუ ვხვდებით mmc- ს (რაც ყველაზე მცირე საერთო ჯერადია), იქიდან შეგვიძლია ვიპოვოთ n + 1-ის მნიშვნელობა.
გამოთვლა mmc:
ასე რომ, n + 1-ის ყველაზე მცირე მნიშვნელობა იქნება 180. ამასთან, გვინდა ვიპოვოთ უდიდესი მნიშვნელობა n 1200 – ზე ნაკლები. მოდით ვეძებთ ჯერადი, რომელიც აკმაყოფილებს ამ პირობებს.
ამისათვის მოდით გავამრავლოთ 180 მანამ, სანამ არ ვიპოვით სასურველ მნიშვნელობას:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (ეს მნიშვნელობა 1 200-ზე მეტია)
ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ n მნიშვნელობა:
n + 1 = 1 080
n = 1080 - 1
n = 1079
მისი ციფრების ჯამს მოგვცემს:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
ალტერნატივა: ბ) 17
აგრეთვე: MMC და MDC
კითხვა 4
(Enem - 2015) არქიტექტორი სახლს ანახებს. იმისათვის, რომ ხელი შეუწყოს გარემოს, იგი გადაწყვეტს გამოიყენოს სახლიდან აღებული ხის ფიცრები. მას აქვს 40 დაფა 540 სმ ზომის, 30 810 სმ და 10 1080 სმ, იგივე სიგანე და სისქე. მან დურგლს სთხოვა, დაფები თანაბარი სიგრძის ნაჭრებად, გაუსვლელად ნაშთები და ისე, რომ ახალი ნაჭრები მაქსიმალურად დიდი იყო, მაგრამ სიგრძით უფრო მოკლე რომ 2 მ.
არქიტექტორის თხოვნის საპასუხოდ, დურგლებმა უნდა აწარმოონ
ა) 105 ცალი.
ბ) 120 ცალი.
გ) 210 ცალი.
დ) 243 ცალი.
ე) 420 ცალი.
სწორი ალტერნატივა: ე) 420 ცალი.
ვინაიდან ნაჭრებს სთხოვენ, რომ იყოს იგივე სიგრძე და რაც შეიძლება მეტი, მოდით გამოვთვალოთ mdc (მაქსიმალური საერთო გამყოფი).
მოდით გამოვთვალოთ mdc 540, 810 და 1080-ს შორის:
ამასთან, ნაპოვნი მნიშვნელობის გამოყენება შეუძლებელია, რადგან არსებობს სიგრძის 2 მ-ზე ნაკლები შეზღუდვა.
მოდით, გავყოთ 2.7-ზე 2-ზე, რადგან ნაპოვნი მნიშვნელობა იქნება 540, 810 და 1080-ის საერთო გამყოფი, რადგან 2 ამ რიცხვების უმცირესი ძირითადი ძირითადი ფაქტორია.
შემდეგ, თითოეული ნაწილის სიგრძე ტოლი იქნება 1.35 მ (2.7: 2). ახლა ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ რამდენი ცალი გვექნება თითოეული დაფისგან. ამისათვის ჩვენ გავაკეთებთ:
5.40: 1.35 = 4 ცალი
8.10: 1.35 = 6 ცალი
10.80: 1.35 = 8 ცალი
თითოეული დაფის რაოდენობის გათვალისწინებით და დამატებაზე, ჩვენ გვაქვს:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 ცალი
ალტერნატივა: ე) 420 ცალი
კითხვა 5
(Enem - 2015) კინოთეატრის მენეჯერი ყოველწლიურად უზრუნველყოფს უფასო ბილეთებს სკოლებში. წელს 400 ბილეთი გადანაწილდება შუადღის სესიისთვის და 320 ბილეთი იმავე ფილმის საღამოს სესიისთვის. მრავალი სკოლა შეიძლება აირჩეს ბილეთების მისაღებად. ბილეთების განაწილების რამდენიმე კრიტერიუმი არსებობს:
- თითოეულმა სკოლამ უნდა მიიღოს ბილეთები ერთი სესიისთვის;
- ყველა უფლებამოსილმა სკოლამ უნდა მიიღოს იგივე რაოდენობის ბილეთი;
- აღარ დარჩება ბილეთები (ანუ ყველა ბილეთი გადანაწილდება).
დადგენილი კრიტერიუმების შესაბამისად, სკოლების მინიმალური რაოდენობა, რომელთა არჩევა შესაძლებელია ბილეთების მისაღებად
ა) 2.
ბ) 4.
გ) 9.
დ) 40.
ე) 80.
სწორი ალტერნატივა: გ) 9.
სკოლების მინიმალური რაოდენობის გასარკვევად, უნდა ვიცოდეთ ბილეთების მაქსიმალური რაოდენობა, რომელთა მიღება თითოეულ სკოლას შეუძლია, იმის გათვალისწინებით, რომ ეს რაოდენობა ორივე სესიაში ტოლი უნდა იყოს.
ამ გზით, ჩვენ გამოვთვლით mdc- ს 400-დან 320-მდე:
ნაპოვნი mdc მნიშვნელობა წარმოადგენს ბილეთების უდიდეს რაოდენობას, რომელსაც თითოეული სკოლა მიიღებს, ისე რომ ნარჩენები არ დარჩეს.
სკოლების მინიმალური რაოდენობის გამოსათვლელად, ასევე უნდა დავყოთ თითოეული სესიის ბილეთების რაოდენობა თითოეული სკოლის მიერ მიღებული ბილეთების რაოდენობაზე, ასე რომ გვაქვს:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
ამიტომ, სკოლების მინიმალური რაოდენობა 9-ის ტოლი იქნება (5 + 4).
ალტერნატივა: გ) 9.
კითხვა 6
(Cefet / RJ - 2012) რა მნიშვნელობა აქვს რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობას ?
ა) 0.2222
ბ) 0.2323
გ) 0.2332
დ) 0.3222
სწორი ალტერნატივა: ა) 0.2222
რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობის მოსაძებნად, პირველი ნაბიჯი არის გამოთვალოთ mmc მნიშვნელობებს შორის. ამრიგად:
ნაპოვნი mmc იქნება ფრაქციების ახალი მნიშვნელი.
ამასთან, წილადის მნიშვნელობა რომ არ შევცვალოთ, თითოეული მრიცხველის მნიშვნელობა უნდა გავამრავლოთ mmc– ზე თითოეულ მნიშვნელზე დაყოფის შედეგით:
გადაჭრის დამატება და გაყოფა, ჩვენ გვაქვს:
ალტერნატივა: ა) 0.2222
კითხვა 7
(EPCAR - 2010) ფერმერი ლობიოს დარგავს პირდაპირ საწოლში. ამისთვის მან დაიწყო იმ ადგილების მონიშვნა, სადაც თესლს დარგავდა. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა მიუთითებს ფერმერის მიერ უკვე აღნიშნულ წერტილებზე და დაშორებებზე, სმ-ით, მათ შორის.
ამ გლეხმა შემდეგ უკვე აღნიშნა სხვა პუნქტები არსებულ პუნქტებს შორის, ისე რომ მანძილი დაშორდა დ მათ შორის ერთი და იგივე იყო და რაც შეიძლება მეტი. თუკი x მანძილზე რამდენჯერმე წარმოადგენს დ ფერმერმა მიიღო, ასე რომ x რიცხვი იყოფა
ა) 4
ბ) 5
გ) 6
დ) 7
სწორი ალტერნატივა: დ) 7.
კითხვის გადასაჭრელად უნდა ვიპოვნოთ რიცხვი, რომელიც ერთდროულად ყოფს წარმოდგენილ რიცხვებს. რადგან მანძილი ითხოვს მაქსიმალურად შორს იყოს, ჩვენ გამოვთვლით მათ შორის mdc.
ამ გზით, თითოეულ წერტილს შორის მანძილი 5 სმ უდრის.
ამ მანძილის გამეორების რამდენჯერმე დასადგენად მოდით დავყოთ თითოეული ორიგინალური სეგმენტი 5-ზე და დავამატოთ ნაპოვნი მნიშვნელობები:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
ნაპოვნი რიცხვი იყოფა 7-ზე, რადგან 21,7 = 147
ალტერნატივა: დ) 7
აგრეთვე: მრავლობითი და გამყოფი
