მანძილი ორ წერტილს შორის არის წრფის სეგმენტის ზომა, რომელიც მათ უერთდება.
ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ეს ღონისძიება ანალიტიკური გეომეტრიის გამოყენებით.
მანძილი თვითმფრინავის ორ წერტილს შორის
სიბრტყეში წერტილი სრულად განისაზღვრება მასთან ასოცირებული დალაგებული წყვილის (x, y) ცოდნით.
იმისათვის რომ იცოდეთ მანძილი ორ წერტილს შორის, ჩვენ თავდაპირველად წარმოვადგენთ მათ კარტეზიულ სიბრტყეში და შემდეგ გამოვთვლით ამ მანძილს.
მაგალითები:
1) რა მანძილია მანძილზე A წერტილს (1.1) და B წერტილს (3.1) შორის?
d (A, B) = 3 - 1 = 2
2) რა მანძილია მანძილზე A წერტილს (4.1) და B წერტილს (1,3) შორის?
გაითვალისწინეთ, რომ მანძილი A და B წერტილს შორის ტოლია მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა 2 და 3 ფეხებით.
ასე რომ, ჩვენ გამოვიყენებთ პითაგორას თეორემა მოცემულ წერტილებს შორის მანძილის გამოსათვლელად.
[d (A, B)]2 = 32 + 22 = √13
სიბრტყის ორ წერტილს შორის მანძილის ფორმულა
მანძილის ფორმულის მოსაძებნად, შეგვიძლია განვაზოგადოთ გაანგარიშება, რომელიც გაკეთებულია 2 მაგალითში
ნებისმიერი ორი წერტილისთვის, მაგალითად A (x)1ჰოი1) და B (x2y2), ჩვენ გვაქვს:
მეტი რომ შეიტყოთ, წაიკითხეთ აგრეთვე:
- თვითმფრინავის გეომეტრია
- კარტესიანული გეგმა
- სწორი
მანძილი სივრცის ორ წერტილს შორის
ჩვენ ვიყენებთ სამგანზომილებიანი კოორდინატების სისტემას, რათა წარმოვადგინოთ წერტილები სივრცეში.
წერტილი სრულად განისაზღვრება სივრცეში, როდესაც მასთან ასოცირდება შეკვეთილი სამეული (x, y, z).
სივრცის ორ წერტილს შორის მანძილის დასადგენად, თავდაპირველად შეგვიძლია წარმოვადგინოთ ისინი კოორდინატთა სისტემაში და იქიდან გავაკეთოთ გამოთვლები.
მაგალითი:
რა არის მანძილი A წერტილს (3,1.0) და B წერტილს შორის (1,2.0)?
ამ მაგალითში ვხედავთ, რომ A და B წერტილები ეკუთვნის xy სიბრტყეს.
მანძილს მიენიჭება:
[d (A, B)]2 = 12 + 22 = √5
სივრცის ორ წერტილს შორის მანძილის ფორმულა
მეტი რომ შეიტყოთ, წაიკითხეთ აგრეთვე:
- სივრცული გეომეტრია
- ხაზის განტოლება
- მათემატიკის ფორმულები
გადაჭრილი სავარჯიშოები
1) A წერტილი ეკუთვნის აბსცისის ღერძს (x ღერძი) და თანაბრად დაშორებულია B (3.2) და C წერტილებიდან (-3.4). რა არის A წერტილის კოორდინატები?
რადგან A წერტილი ეკუთვნის აბსცისის ღერძს, მაშინ მისი კოორდინატი არის (a, 0). ასე რომ, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ a.
(0 - 3)2 + (დან - 2)2 = (0 + 3)2 + (-4)2
9 + დან2 - 4 ა +4 = 9 + ა2 - მე -8 + მე -16
მე -4 = 12
a = 3
(3.0) არის A წერტილის კოორდინატები.
2) მანძილი A წერტილიდან (3, ა) წერტილამდე B (0.2) ტოლია 3-ის. გამოთვალეთ საორდინაციო მნიშვნელობა a.
32 = (0 - 3)2 + (2 - ა)2
9 = 9 + 4 - 4 ა + ა2
2 - მე -4 +4 = 0
a = 2
3) ENEM - 2013 წ
ბოლო წლებში ტელევიზიამ რეალური რევოლუცია განიცადა, სურათის ხარისხის, ხმისა და მაყურებელთან ინტერაქტიულობის მხრივ. ეს გარდაქმნა განპირობებულია ანალოგური სიგნალის ციფრულ სიგნალად გადაქცევით. ამასთან, ბევრ ქალაქში ჯერ კიდევ არ არის ეს ახალი ტექნოლოგია. სამი ქალაქისთვის ამ სარგებელის მოტანის მიზნით, ტელეკომპანია აპირებს ააშენოს ახალი გადამცემი კოშკი, რომელიც აგზავნის სიგნალს A, B და C ანტენებზე, რომლებიც უკვე არსებობს ამ ქალაქებში. ანტენების ადგილმდებარეობა წარმოდგენილია კარტესიან სიბრტყეში:
კოშკი უნდა განთავსდეს თანაბრად დაშორებულ ადგილას სამი ანტენისგან. ამ კოშკის მშენებლობის სათანადო ადგილი საკოორდინაციო წერტილს შეესაბამება
ა) (65; 35)
ბ) (53; 30)
გ) (45; 35)
დ) (50; 20)
ე) (50; 30)
სწორი ალტერნატივა e: (50; 30)
იხილეთ აგრეთვე: მანძილი ორ წერტილიან სავარჯიშოებს შორის
4) ENEM - 2011 წ
დაგეგმილი იყო ქალაქის მეზობლობა დაბალ რეგიონში, პარალელური და პერპენდიკულარული ქუჩებით, იმავე ზომის ბლოკების გამყოფი ზოლით. შემდეგ კარტესიანულ საკოორდინაციო სიბრტყეში, ეს უბანი მდებარეობს მეორე კვადრატში, ხოლო მანძილი -
ცულები მოცემულია კილომეტრებში.
Y = x + 4 განტოლების სწორი ხაზი წარმოადგენს მიწისქვეშა მეტროს ხაზის დაგეგმვას, რომელიც გადაკვეთს სამეზობლოსა და ქალაქის სხვა რეგიონებს.
P = წერტილში (-5.5) მდებარეობს საზოგადოებრივი საავადმყოფო. საზოგადოებამ დაგეგმვის კომიტეტს სთხოვა დაგეგმილიყო მეტროს სადგური, რომ მისი მანძილი საავადმყოფოსთან, სწორი ხაზით იზომება, 5 კმ-ზე მეტი არ ყოფილიყო.
საზოგადოების თხოვნის საპასუხოდ, კომიტეტმა სწორად თქვა, რომ ეს ავტომატურად დაკმაყოფილდებოდა, რადგან ამ ეტაპზე უკვე იყო გათვალისწინებული სადგურის მშენებლობა.
ა) (-5.0)
ბ) (-3.1)
გ) (-2.1)
დ) (0.4)
ე) (2.6)
სწორი ალტერნატივა ბ: (-3.1).
იხილეთ აგრეთვე: სავარჯიშოები ანალიტიკური გეომეტრიის შესახებ
