ბრტყელი ფიგურების არეები

საათზე ბრტყელი ფიგურების ფართობები გაზომეთ ფიგურის ზედაპირის ზომა. ამრიგად, შეგვიძლია ვიფიქროთ, რომ რაც უფრო მეტია ფიგურის ზედაპირი, მით მეტია მისი ფართობი.

თვითმფრინავისა და სივრცული გეომეტრია

თვითმფრინავის გეომეტრია არის მათემატიკის ის სფერო, რომელიც სწავლობს თვითმფრინავის ფიგურებს. ანუ ის, ვისაც აქვს სიგრძე და სიგანე, არის ორგანზომილებიანი ფიგურები (ორი განზომილება).

რით განსხვავდება ისინი სივრცული გეომეტრიული ფიგურებისგან არის ის, რომ მათ აქვთ სამი განზომილება და, შესაბამისად, მოცულობის კონცეფციაც აქვთ.

შეიტყვეთ მეტი:

• თვითმფრინავის გეომეტრია
• სივრცული გეომეტრია

მთავარი ბრტყელი ფიგურები

ბრტყელი ფიგურების უბნების ფორმულების წარმოდგენამდე თითოეულ მათგანს ყურადღება უნდა მივაქციოთ:

სამკუთხედი: პოლიგონი, რომელიც ჩამოყალიბებულია სამი მხრიდან. ისინი კლასიფიცირდება მხარეთა გაზომვების, აგრეთვე მათი კუთხეების მიხედვით:

როგორც გვერდითი ზომა:

• Ტოლგვერდა სამკუთხედი: აქვს თანაბარი გვერდები და შიდა კუთხეები (60 °);
• ტოლფერდა სამკუთხედი: აქვს ორი მხარე და ორი თანხვედრილი შიდა კუთხე;
• სკალენეს სამკუთხედი: აჩვენებს ყველა მხარეს და სხვადასხვა შიდა კუთხეს.

როგორც კუთხის საზომი:

• მართკუთხედის სამკუთხედი: აქვს შიდა კუთხე 90 °;
• Obtuse სამკუთხედი: აქვს ორი შიდა მწვავე კუთხე, ანუ 90 ° -ზე ნაკლები და შიდა ბლაგვი კუთხე, 90 ° -ზე მეტი;
• მწვავე სამკუთხედი: აქვს 90 შიდაზე ნაკლები სამი შიდა კუთხე.

წაიკითხეთ მეტი სამკუთხედის შესახებ:

• სამკუთხედის არე
• სამკუთხედის პერიმეტრი
• სამკუთხედის კლასიფიკაცია
• ტრიგონომეტრია მართკუთხედის სამკუთხედში

მოედანი: რეგულარული ოთხკუთხედი, რომელიც ოთხი შეთანხმებული მხარის მიერ არის ჩამოყალიბებული (იგივე ზომა). იგი შედგება ოთხი შიდა 90 ° კუთხისგან, რომლებსაც მართკუთხედებს უწოდებენ.

წაიკითხეთ ასევე:

• მოედანზე ფართობი
• კვადრატული პერიმეტრი

მართკუთხედი: ოთხკუთხედი, რომელსაც ოთხი მხარე ქმნის, ორი ვერტიკალური და ორი ჰორიზონტალური. კვადრატის მსგავსად, მას აქვს ოთხი შიდა 90 ° (სწორი) კუთხე.

წაიკითხეთ ასევე:

• მართკუთხედი
• მართკუთხედის არე
• მართკუთხედის პერიმეტრი

წრე: ბრტყელ ფიგურას დისკსაც უწოდებენ. წარმოადგენს წრიულ ფორმას. წრის რადიუსი წარმოადგენს გაზომვას ფიგურის ცენტრალურ წერტილსა და მის ერთ კიდეებს შორის.

დიამეტრი ორჯერ არის რადიუსი, ვინაიდან იგი წარმოადგენს სწორ ხაზს, რომელიც გადის წრის ცენტრში და ყოფს მას ორ თანაბარ ნაწილად.

წაიკითხეთ ასევე:

• წრის არე
• წრის პერიმეტრი

ტრაპეცია: შესანიშნავი ოთხკუთხედი ორი მხრიდან და პარალელური ფუძით, სადაც ერთი უფრო დიდია და მეორე უფრო პატარა. მათი შიდა კუთხეების ჯამი შეადგენს 360 ° -ს. ისინი კლასიფიცირდება შემდეგ კატეგორიებად:

• მართკუთხედი ტრაპეცია: წარმოადგენს ორ 90º კუთხეს (მართკუთხა);
• Isosceles trapezius: მას ასევე უწოდებენ სიმეტრიულ ტრაპეციას, სადაც არაპარალელურ მხარეებს აქვთ იგივე საზომი;
• Scalene Trapeze: ყველა მხარეს აქვს განსხვავებული გაზომვები.

წაიკითხეთ ასევე:

• ტრაპეცია
• ტრაპეციის არე

ბრილიანტი: ტოლ ოთხკუთხედი, რომელიც ჩამოყალიბებულია ოთხი თანაბარი მხრით. მას აქვს ორი თანხვედრილი და პარალელური საპირისპირო მხარე და კუთხე, ორი დიაგონალი, რომლებიც პერპენდიკულურად გადაკვეთენ. მას აქვს ორი მწვავე კუთხე (90º-ზე ნაკლები) და ორი ბლაგვი კუთხე (90º-ზე მეტი).

შეიტყვეთ მეტი ამის შესახებ ბრილიანტის არე.

ბრტყელი ფიგურის არეების ფორმულა

ქვემოთ გაეცანით ფართობის გაანგარიშების ფორმულებს:

იხილეთ აგრეთვე: ფართობი და პერიმეტრი

ყურადღება!

უნდა გვახსოვდეს, რომ ფართობი და პერიმეტრი ორი ცნებაა, რომლებიც სიბრტყის გეომეტრიაში გამოიყენება, თუმცა მათ აქვთ განსხვავებები.

• ფართობი: ფიგურის ზედაპირის ზომა. ფართობის მნიშვნელობა ყოველთვის იქნება მოცემული cm2, m2 ან km2.
• პერიმეტრი: ფიგურის ყველა მხარის ჯამი. პერიმეტრის მნიშვნელობა ყოველთვის მოცემული იქნება სმ, მ ან კმ-ით.

შეიტყვეთ მეტი:

• კუთხეები
• ოთხკუთხედები
• ბრტყელი ფიგურების პერიმეტრი
• ბრტყელი ფიგურების ფართობი - სავარჯიშოები

გადაჭრილი სავარჯიშოები

ქვემოთ მოცემულია ორი ვესტიბულური ვარჯიში ბრტყელი ფიგურის არეებზე.

1. (PUC RIO-2008) გაიმართა ფესტივალი მინდორზე, რომლის ზომა იყო 240 მ და 45 მ. იცის რომ ყოველ 2 მ² იყო საშუალოდ 7 ადამიანი, რამდენი ადამიანი იყო ფესტივალზე?

ა) 42,007
ბ) 41 932
გ) 37 800
დ) 24,045
ე) 10,000

იხილეთ პასუხი

იმის გასარკვევად, თუ რამდენი ადამიანი იმყოფებოდა ფესტივალზე, ჯერ უნდა ვიპოვოთ ტერიტორია. აღწერიდან, ადგილს აქვს მართკუთხედის ფორმა:

ა = ბ ჰ
A = 240. 45
A = 10 800 მ²

ასე რომ, თუ ყოველ 2 მ² იყო, საშუალოდ, 7 ადამიანი, ჩვენ ვიცით, რომ 1 მ² დაახლოებით 3.5 ადამიანი იყო.

ამიტომ, ფართობის საზომი გამრავლებულია თითოეულ სახლში მ².

10.800. 3,5 = 37.800

ალტერნატივა C

2. (UFSC-2011) ველოსიპედისტი, როგორც წესი, დღეში 30 სრულ წრეს აკეთებს მოედანზე, სადაც ის ცხოვრობს, რომლის ფართობია 102400 მ². ასე რომ, ის მანძილი, რომელსაც ის დღეში ველოსიპედით მართავს, არის:

ა) 19200 მ
ბ) 9600 მ
გ) 38400 მ
დ) 10240 მ
ე) 320 მ

იხილეთ პასუხი

თუ ბლოკის ფართობია 102400 მ² , ჩვენ შეგვიძლია გავერკვიოთ მისი მხარის მნიშვნელობა, მას შემდეგ რაც ვიცით, რომ ის კვადრატია.

ასე რომ, თუ გამოვთვლით კვადრატის ფართობს, გამოვიყენებთ ფორმულას:

A = L²
102400 = ლ²
102400 √ = ლ
L = 320 მ

ახლა, როდესაც ჩვენ ვიცით ბლოკის თითოეული მხარის ზომა, შეგვიძლია გავერკვიოთ მისი პერიმეტრი, ანუ ყველა მხარის ჯამი. თუ კვადრატს აქვს 4 მხარე, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ მნიშვნელობა 4-ზე:

P = 320. 4
P = 1280 მ

ამრიგად, თუ ველოსიპედისტი დღეში 30 სრულ წრეს აწარმოებს, ის 30 – ჯერ გაივლის პერიმეტრის მნიშვნელობას:
30.1280 მ = 38 400 მ

ალტერნატიული C.

გაეცანით უფრო მეტ საკითხს, როგორიცაა კომენტარის მოგვარება ფართობისა და პერიმეტრის სავარჯიშოები.