ბისექტორი: რა არის ეს, სეგმენტის და სამკუთხედის ბისექტრული

ბისექტორი არის წრფივი სეგმენტის პერპენდიკულარული სწორი ხაზი და გადის ამ სეგმენტის შუა წერტილში.

ბისექტორის კუთვნილი ყველა წერტილი თანაბრად დაშორებულია ამ სეგმენტის ბოლოებიდან.

გახსოვდეთ, რომ ხაზისგან განსხვავებით, რომელიც უსასრულოა, წრფივი სეგმენტი შემოიფარგლება წრფეზე ორი წერტილით. ეს ითვლება ხაზის ნაწილად.

როგორ უნდა ავაშენოთ ბისექტრული?

ჩვენ შეგვიძლია ავაშენოთ სწორი ხაზის ბისექტრისი მმართველისა და კომპასის გამოყენებით. ამისათვის მიყევით ამ ნაბიჯებს:

1. დახაზეთ წრფივი სეგმენტი და მის ბოლოებზე აღნიშნეთ A და B წერტილები.
2. აიღეთ ზომა და გააკეთეთ გახსნა, რომელიც სეგმენტის სიგრძის ნახევარზე ოდნავ აღემატება.
3. ამ გახსნით განათავსეთ კომპასის მშრალი ბოლო A წერტილში და დახაზეთ ნახევარწრე. დარჩი ბარში იგივე გახსნით, გააკეთე იგივე B წერტილში.
4. მიკვლეული ნახევარწრები იკვეთებოდა ორ წერტილზე, ერთი ხაზის სეგმენტის ზემოთ და ერთი ქვემოთ. მმართველთან ერთად, შეუერთდით ამ ორ წერტილს, ეს ხაზი არის AB სეგმენტის ნახევარმცველი.

სამკუთხედის ბისექტორი

სამკუთხედის ბისექტორებია პერპენდიკულარული ხაზები, რომლებიც თითოეული მისი გვერდის შუა წერტილშია გაყვანილი. ამრიგად, სამკუთხედს აქვს 3 ბისექტორი.

ამ სამი ბისექტორების შეხვედრის წერტილს უწოდებენ გარშემოწერილი. ეს წერტილი, რომელიც ერთი და იგივე მანძილია მისი თითოეული მწვერვალისგან, წარმოადგენს სამკუთხედში შემოხაზული წრის ცენტრს.

სამკუთხედის საშუალო, ბისექტრული და სიმაღლე

სამკუთხედში, გარდა ბისექტორებისა, შეგვიძლია ავაშენოთ მედიანები, რომლებიც სწორი ხაზების სეგმენტებია, რომლებიც ასევე გადიან გვერდების შუა წერტილს.

განსხვავება იმაშია, რომ ხოლო ნახევარმცველი ქმნის ა კუთხე 90º გვერდით, მედიანა უერთდება მწვერვალს საპირისპირო მხარეების შუა წერტილთან და ქმნის კუთხეს, რომელიც შეიძლება იყოს 90º.

ჩვენ კვლავ შეგვიძლია შევადგინოთ სიმაღლეები და ბისექტორები. სიმაღლე ასევე პერპენდიკულარულია სამკუთხედის გვერდებზე, მაგრამ მისი წვერის ნაწილი. ბისექტრისაგან განსხვავებით, სიმაღლე სულაც არ გაივლის გვერდის შუა წერტილს.

წვერიდან დაწყებული, ჩვენ შეგვიძლია განვახილოთ შიდა ბისექტორები, რომლებიც სწორი ხაზების სეგმენტებია, რომლებიც სამკუთხედის კუთხეებს ანაწილებენ იმავე ზომის ორ სხვა კუთხედ.

სამკუთხედში შეგვიძლია დავხატოთ სამი მედიანა და ისინი ერთმანეთს შეხვდნენ ე.წ. ბარიცენტრი. ამ წერტილს სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრს უწოდებენ.

ბარიცენტრი მედიანებს ორ ნაწილად ყოფს, რადგან მანძილი წერტილიდან წვერამდე ორჯერ არის მანძილი წერტილიდან გვერდზე.

მიუხედავად იმისა, რომ სიმაღლეების (ან მათი გაფართოებების) შეხვედრის წერტილი იწოდება ორთოცენტრი, შიდა ბისექტორების შეხვედრა ეწოდება ცენტრი.

ამოხსნილი სავარჯიშოები

1) ეპკარი - 2016 წ

მართკუთხა სამკუთხედის ფორმის მიწა დაყოფილი იქნება ორ ლოტად ჰიპოტენუზის ბისექტორზე გაკეთებული ღობით, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახატზე.

ცნობილია, რომ ამ რელიეფის მხარეები AB და BC ზომავს, შესაბამისად, 80 მ და 100 მ. ამრიგად, შეფარდება I ლოტის პერიმეტრსა და II ლოტის პერიმეტრს შორის, ამ თანმიმდევრობით, არის

იხილეთ პასუხი

პერიმეტრებს შორის თანაფარდობის მოსაძებნად საჭიროა იცოდეთ I და II ლოტის ყველა გვერდის გაზომვა.

ამასთან, ჩვენ არ ვიცით მხარეთა გაზომვები , და ბევრი I, არც ზომა II ლოტი.

დასაწყისისთვის, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ საზომი მნიშვნელობა გვერდზე , პითაგორას თეორემის გამოყენება, ეს არის:

ამ მნიშვნელობის პოვნა ასევე შეგვეძლო იმის აღნიშვნით, რომ გვაქვს პითაგორას სამკუთხედის 3, 4 და 5-ის ჯერადი.

ამრიგად, თუ ერთი მხარე ზომავს 80 მ (4). 20), ხოლო სხვა ზომებია 100 მ (5. 20), ასე რომ, მესამე მხარეს შეუძლია მხოლოდ 60 მ (3) გაზომვა. 20).

ჩვენ ვიცით, რომ ღობე არის ჰიპოტენუზის ბისექტრული, ამიტომ იგი ამ მხარეს ყოფს ორ თანაბარ ნაწილად, ქმნის 90º კუთხეს მხარეს. ამ გზით, PMB სამკუთხედი მართკუთხედია.

გაითვალისწინეთ, რომ PMB და ACB სამკუთხედები მსგავსია, რადგან მათ აქვთ ერთი და იგივე გაზომვის კუთხეები. ეძახის მხარეს x– ის მხარე გვაქვს ტოლი იქნება 80-x.

ამიტომ, შეგვიძლია შემდეგი პროპორციების დაწერა:

ჯერ კიდევ უნდა ვიპოვნოთ ზომა გვერდზე . ამ მნიშვნელობის მოსაძებნად მოდით დავურეკოთ ამ მხარეს y. სამკუთხედების მსგავსებით ვხვდებით შემდეგ პროპორციას:

ახლა, როდესაც ჩვენ ვიცით გაზომვა ყველა მხრიდან, შეგვიძლია გამოვთვალოთ ლოტების პერიმეტრი:

ლოტის II პერიმეტრის გამოთვლამდე გააცნობიერე, რომ გაზომვა ტოლი იქნება , ე.ი. . ამ გზით პერიმეტრი იქნება:

ამრიგად, პერიმეტრებს შორის თანაფარდობა ტოლი იქნება:

ალტერნატივა: დ)

2) Enem - 2013 წელი

ბოლო წლებში ტელევიზიამ რეალური რევოლუცია განიცადა, სურათის ხარისხის, ხმისა და მაყურებელთან ინტერაქტიულობის მხრივ. ეს გარდაქმნა განპირობებულია ანალოგური სიგნალის ციფრულ სიგნალად გადაქცევით. ამასთან, ბევრ ქალაქში ჯერ კიდევ არ არის ეს ახალი ტექნოლოგია. სამი ქალაქისთვის ამ სარგებელის მოტანის მიზნით, ტელეკომპანია აპირებს ააშენოს ახალი გადამცემი კოშკი, რომელიც აგზავნის სიგნალს A, B და C ანტენებზე, რომლებიც უკვე არსებობს ამ ქალაქებში. ანტენების ადგილმდებარეობა წარმოდგენილია კარტესიან სიბრტყეში:

კოშკი უნდა განთავსდეს თანაბრად დაშორებულ ადგილას სამი ანტენისგან. ამ კოშკის მშენებლობის სათანადო ადგილი საკოორდინაციო წერტილს შეესაბამება

ა) (65; 35).
ბ) (53; 30).
გ) (45; 35).
დ) (50; 20).
ე) (50; 30).

იხილეთ პასუხი

რადგან გვინდა კოშკი აშენდეს სამი ანტენის თანაბრად დაშორებულ ადგილას, ის უნდა განთავსდეს AB ხაზის ბისექტრის გარკვეულ წერტილში, როგორც ეს მოცემულია ქვემოთ მოცემულ სურათზე:

სურათიდან დავასკვნათ, რომ წერტილის აბსცისი უდრის 50-ს. ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ კოორდინატების მნიშვნელობა. ამისათვის მოდით გავითვალისწინოთ, რომ მანძილი AT და AC წერტილებს შორის ტოლია:

ალტერნატივა: ე) (50; 30)

წაიკითხეთ მეტი რამდენიმე დაკავშირებული თემის შესახებ:

• პითაგორას თეორემა
• ხაზის სეგმენტი
• პერპენდიკულარული ხაზები
• კონუსური