ფაქტორული ნომრების სავარჯიშოები


ფაქტორის რიცხვები პოზიტიური მთელი რიცხვებია, რომლებიც მიუთითებენ პროდუქტს თვით რიცხვს და მის ყველა წინამორბედს შორის.

ამისთვის \ dpi {120} n \ geq 2, Ჩვენ უნდა:

\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}

ამისთვის \ dpi {120} n = 0 და \ dpi {120} n = 1, ფაქტორი განისაზღვრება შემდეგნაირად:

  • \ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}
  • \ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}

ამ რიცხვების შესახებ მეტი რომ შეიტყოთ, იხილეთ ა ფაქტორიალური რიცხვის სავარჯიშოების ჩამონათვალიყველა რეზოლუციით!

ინდექსი

  • ფაქტორული ნომრების სავარჯიშოები
  • 1-ლი საკითხის გადაწყვეტა
  • 2-ე საკითხის გადაწყვეტა
  • 3-ე საკითხის გადაწყვეტა
  • 4-ე საკითხის გადაწყვეტა
  • 5-ე საკითხის გადაწყვეტა
  • 6-ე საკითხის გადაწყვეტა
  • 7-ე საკითხის გადაწყვეტა
  • მე -8 საკითხის გადაწყვეტა

ფაქტორული ნომრების სავარჯიშოები


Კითხვა 1. გამოთვალეთ ფაქტორიალი:

ა) 4
ბ) 5
გ) 6
დ) 7


კითხვა 2 განსაზღვრეთ მნიშვნელობა:

ა) 5! + 3!
ბ) 6! – 4!
გ) 8! – 7! + 1! – 0!


კითხვა 3 ოპერაციების გადაჭრა:

ა) 8!. 8!
ბ) 5! – 2!. 3!
გ) 4!. (1 + 0)!


კითხვა 4 გამოთვალეთ განყოფილებები ფაქტორიალებს შორის:

\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}

ბ) \ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}

ჩ) \ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}


კითხვა 5 ყოფნა \ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}, \ dpi {120} a> 0, ექსპრესი \ dpi {120} (a + 5)! გადაღმა \ dpi {120} ა!


კითხვა 6 გაამარტივეთ შემდეგი კოეფიციენტები:

\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}

ბ) \ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}

ჩ) \ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}


კითხვა 7 ამოხსენით განტოლება:

\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!

კითხვა 8 გაუმარტივეთ კოეფიციენტი:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}

1-ლი საკითხის გადაწყვეტა

ა) 4-ის ფაქტორი მოცემულია შემდეგით:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

ბ) 5 – ის ფაქტორიალს იძლევა:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

4-ის მსგავსად. 3. 2. 1 = 4!, შეგვიძლია 5-ის გადაწერა. ამ გზით:

5! = 5. 4!

ეს 4 უკვე ვნახეთ! = 24, ასე რომ:

5! = 5. 24 = 120

გ) 6 – ის ფაქტორიალს იძლევა:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

როგორც 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, შეგვიძლია 6-ის გადაწერა. შემდეგნაირად:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

დ) 7 – ის ფაქტორიალს იძლევა:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

როგორც 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, შეგვიძლია 7-ის გადაწერა. ამ გზით:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

2-ე საკითხის გადაწყვეტა

ა) 5! + 3! = ?

ფაქტორიული რიცხვების შეკრების ან გამოკლებისას ოპერაციის შესრულებამდე უნდა გამოვთვალოთ თითოეული ფაქტორიალი.

როგორც 5! = 120 და 3! = 6, ასე რომ, ჩვენ უნდა:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

ბ) 6! – 4! = ?

როგორც 6! = 720 და 4! = 24, ჩვენ უნდა:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

გ) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

როგორც 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 და 0! = 1, ჩვენ უნდა:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

3-ე საკითხის გადაწყვეტა

ა) 8!. 8! = ?

ფაქტორული რიცხვების გამრავლებისას უნდა გამოვთვალოთ ფაქტორიალები და შემდეგ შევასრულოთ მათ შორის გამრავლება.

როგორც 8! = 40320, ასე რომ, ჩვენ უნდა:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

ბ) 5! – 2!. 3! = ?

როგორც 5! = 120, 2! = 2 და 3! = 6, ჩვენ უნდა:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

გაეცანით უფასო კურსებს
  • ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
  • უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
  • უფასო ონლაინ მათემატიკური თამაშების კურსი ადრეული ასაკის ბავშვთა განათლებაში
  • უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი

გ) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

როგორც 4! = 24 და 1! = 1, ასე რომ, ჩვენ უნდა:

4!. 1! = 24. 1 = 24

4-ე საკითხის გადაწყვეტა

\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = ?

ფაქტორული რიცხვების გაყოფისას, ასევე უნდა გამოვთვალოთ ფაქტორიები, სანამ არ დავყოფთ განყოფილებას.

როგორც 10! = 3628800 და 9! = 362880, ასე რომ, \ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10.

ამასთან, გაყოფისას შეგვიძლია გავამარტივოთ ფაქტორიალები, გავაუქმოთ თანაბარი პირობები მრიცხველსა და მნიშვნელში. ეს პროცედურა ხელს უწყობს მრავალ გამოთვლას. შეხედე:

როგორც 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, ჩვენ უნდა:

\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ გააუქმოს {9!}} {\ გაუქმება {9!}} = 10

ბ) \ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = ?

\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ გააუქმოს {4!}} {\ გაუქმება {4!}} = 30

ჩ) \ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = ?

\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ გააუქმოს {19!}} {\ გაუქმება {19!}} = 20

5-ე საკითხის გადაწყვეტა

ამის გახსენება \ dpi {120} n! = n (n - 1)!, ჩვენ შეგვიძლია გადავწეროთ \ dpi {120} (a + 5)! ამ გზით:

\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!

ამ პროცედურის შემდეგ, ჩვენ უნდა:

\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). !

6-ე საკითხის გადაწყვეტა

\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = ?

შეგვიძლია მრიცხველის გადაწერა შემდეგნაირად:

\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!

ამ გზით ჩვენ შევძელით ვადის გაუქმება \ dpi {120} n!, კოეფიციენტის გამარტივება:

\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ გააუქმოს {n!}} {\ გააუქმოს {n!}} = n + 1

ბ) \ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = ?

შეგვიძლია მრიცხველის გადაწერა შემდეგნაირად:

\ dpi {120} n! = ნ. (n-1)!

ამრიგად, ვადის გაუქმება შევძელით \ dpi {120} n!, კოეფიციენტის გამარტივება:

\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ გააუქმოს {(n-1)!}} {\ გააუქმოს {(n-1)!}} = n

ჩ) \ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = ?

შეგვიძლია მრიცხველის გადაწერა შემდეგნაირად:

\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). არა!

ამრიგად, შეგვიძლია გავაუქმოთ ზოგიერთი ტერმინი კოეფიციენტიდან:

\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ გააუქმოს {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ გააუქმოს {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!

7-ე საკითხის გადაწყვეტა

განტოლების ამოხსნა \ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)! ნიშნავს მნიშვნელობების მოძიებას \ dpi {120} x რომლისთვისაც ჭეშმარიტებაა ჭეშმარიტი.

დავიწყოთ ტერმინების ფაქტორივით დაშლა, განტოლების გამარტივების მცდელობით:

\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!
\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!

ორივე მხარის დაყოფა \ dpi {120} x!, ჩვენ განვახორციელეთ ფაქტორიალის განტოლება:

\ dpi {120} \ frac {12 \ გააუქმოს {x!}} {\ გააუქმოს {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ გააუქმოს {x!}} {\ გააუქმოს {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ გააუქმოს {x!}} {\ გააუქმოს {x!}}
\ dpi {120} \ Rightarrow 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)

ფრჩხილებში ტერმინების გამრავლებით და განტოლების მოწყობით, ჩვენ უნდა:

\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2
\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0

Ეს არის მე -2 ხარისხის განტოლება. Დან ბასკარას ფორმულა, ჩვენ განვსაზღვრავთ ფესვებს:

\ dpi {120} x = 5 \, \ მათემატიკა {ან} \, x = -3

ფაქტორიალის განმარტებით, \ dpi {120} x არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, ასე რომ, \ dpi {120} x = 5.

მე -8 საკითხის გადაწყვეტა

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}

მოსწონს \ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x! და \ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!, შეგვიძლია კოეფიციენტის გადაწერა, როგორც:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}

როგორც მნიშვნელის სამი ნაწილი აქვს ტერმინს \ dpi {120} x!, ჩვენ შეგვიძლია გამოვყოთ იგი და გავაუქმოთ \ dpi {120} x! რომ ჩნდება მრიცხველში.

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ გააუქმოს {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ გააუქმოს { x!}}

ახლა ჩვენ ვასრულებთ მნიშვნელობებში დარჩენილი ოპერაციებს:

\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4

ასე რომ, ჩვენ გვაქვს:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}

მოსწონს \ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2მაშინ, კოეფიციენტის გამარტივება შესაძლებელია:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ გააუქმოს {3}}} {\ გააუქმოს {(x + 2) ^ 2}} = x +2

ასევე დაგაინტერესებთ:

  • ფაქტორული ოპერაციები
  • მოწყობა და კომბინაცია
  • კომბინაციური ანალიზი
  • სტატისტიკური სავარჯიშოები
  • ალბათობა სავარჯიშოები

პაროლი გაიგზავნა თქვენს ელ.ფოსტაზე.

სამყაროს წარმოშობა: იცოდეთ ძირითადი თეორიები და განმარტებები

ყველამ ერთ დღეს უნდა შეწყვიტოს საკუთარი თავის კითხვა: საიდან გაჩნდა მთელი სამყარო? და როგორ გაჩნდ...

read more
ნომინალური და რეალური პროცენტი

ნომინალური და რეალური პროცენტი

საპროცენტო განაკვეთი არის პროცენტული მნიშვნელობა, რომელიც მიუთითებს გარკვეული პერიოდის განმავლობ...

read more
კომპლექსური სავარჯიშოები: გადაჭრილი კითხვების ჩამონათვალი და გამოხმაურება

კომპლექსური სავარჯიშოები: გადაჭრილი კითხვების ჩამონათვალი და გამოხმაურება

შენ რთული რიცხვები შესაძლებელი გახდეს მათემატიკური ამოცანების ამოხსნა, რომლებსაც არ გააჩნიათ ამოხ...

read more