ამოზნექილი მრავალკუთხედის შიდა და გარე კუთხეების ჯამი

შენ ამოზნექილი მრავალკუთხედები არიან ისეთებიც, რომლებსაც არ აქვთ კონკატი. იმის დასადგენად, პოლიგონი ამოზნექილია თუ არა, უნდა დავაკვირდეთ, რომ ნებისმიერი სწორი ხაზის სეგმენტი ფიგურაში არ გადის გარე რეგიონში.

ამოზნექილი და არა-ამოზნექილი მრავალკუთხედი

ამოზნექილ პოლიგონებში არსებობს ფორმულები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ შიდა და გარე კუთხეების ჯამი. შეამოწმეთ!

ამოზნექილი მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი

ფორმულა ამოზნექილი მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი n გვერდით არის:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

დემონსტრაცია:

თუ გადავხედავთ, დავინახავთ, რომ ყოველი ამოზნექილი მრავალკუთხედი შეიძლება დაიყოს სამკუთხედების გარკვეულ რაოდენობაზე. იხილეთ რამდენიმე მაგალითი:

მახსოვს, რომ სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი ყოველთვის ტოლია 180 °, ვხედავთ, რომ ზემოთ მოცემულ ფიგურებში შინაგანი კუთხეების ჯამი იქნება მოცემული სამკუთხედების რაოდენობით, რომლითაც ფიგურა შეიძლება დაიყოს 180 ° –ზე;

ოთხკუთხედი: 2 სამკუთხედი $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 2 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$
პენტაგონი: 3 სამკუთხედი $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 540 ^ {\ circ}}$
ექვსკუთხედი: 4 სამკუთხედი $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 4 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 720 ^ {\ circ}}$

ამრიგად, ამოზნექილი მრავალკუთხედის შინაგანი კუთხეების ჯამის გამოსათვლელი ფორმულის მისაღებად, უბრალოდ უნდა ვიცოდეთ, თუ რამდენი სამკუთხედის დაყოფილია ამოზნექილი მრავალკუთხედი.

instagram story viewer

თუ დავაკვირდებით, არსებობს კავშირი ამ რაოდენობასა და ფიგურების გვერდების რაოდენობას შორის. სამკუთხედების რაოდენობა ტოლია ფიგურის მინუს 2 გვერდების რაოდენობის, ეს არის:

$\ dpi {120} \ mathrm {სულ \, of \, tri \ hat {a} კუთხე = n - 2}$

ოთხკუთხედი: 4 მხარე ⇒ n - 2 = 4 - 2 = 2
პენტაგონი: 5 მხარე ⇒ n - 2 = 5 - 2 = 3
ექვსკუთხედი: 6 მხარე ⇒ n - 2 = 6 - 2 = 4

ზოგადად, ამოზნექილი მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი მოცემულია შემდეგით: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

რომელი ფორმულის ჩვენება გვინდოდა.

მაგალითი:

იპოვეთ ამოზნექილი იკოსაგონის შინაგანი კუთხეების ჯამი.

Icosagon არის 20 გვერდითი მრავალკუთხედი, ანუ n = 20. მოდით, შეცვალეთ ეს მნიშვნელობა ფორმულაში:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (20-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 18 \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ მათემატი {S_i = 3240 ^ {\ წრე}}$

ამიტომ, ამოზნექილი იკოსაგონის შიდა კუთხეების ჯამი 3240 ° -ის ტოლია.

მრავალკუთხედის გარე კუთხეების ჯამი

ამოზნექილი მრავალკუთხედის გარე კუთხეების ჯამი ყოველთვის ტოლია 360 °, ეს არის:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_e = 360 ^ {\ წრე}}$

დემონსტრაცია:

გაეცანით უფასო კურსებს

ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
უფასო ონლაინ მათემატიკური თამაშების კურსი ადრეული ასაკის ბავშვთა განათლებაში
უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი

მაგალითებით ვაჩვენებთ, რომ ამოზნექილი მრავალკუთხედის გარე კუთხეების ჯამი არ არის დამოკიდებული ფიგურის გვერდების რაოდენობაზე და ყოველთვის ტოლია 360 °.

ოთხკუთხა:

ოთხკუთხედი გაითვალისწინეთ, რომ თითოეული შიდა კუთხე ქმნის 180 ° -იან კუთხეს გარეთა კუთხით. ასე რომ, რადგან ოთხი წვერი არსებობს, ყველა კუთხის ჯამი მოცემულია 4-ით. 180° = 720°.

ანუ: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 720 ^ {\ წრე}}$

მალე:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - S_i}$

ერთხელ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 360 ^ {\ წრე}}$ შემდეგ:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - 360 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$

პენტაგონი:

პენტაგონში, ჩვენ გვაქვს 5 წვერი, ამიტომ ყველა კუთხის ჯამი მოცემულია 5-ით. 180° = 900°. მალე: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 900 ^ {\ წრე}}$ . შემდეგ: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ წრე} - S_i}$ . ერთხელ $\ dpi {120} \ მათემატი {S_i = 540 ^ {\ წრე}}$ შემდეგ: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - 540 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

ექვსკუთხა:

ექვსკუთხედში გვაქვს 6 წვერი, ამიტომ ყველა კუთხის ჯამი მოცემულია 6-ით. 180° = 1080°. მალე: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1080 ^ {\ წრე}}$ . შემდეგ: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - S_i}$ . ერთხელ $\ dpi {120} \ მათემატი {S_i = 710 ^ {\ წრე}}$ შემდეგ: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - 720 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

როგორც ხედავთ, სამივე მაგალითში, გარე კუთხეების ჯამი, $\ dpi {120} \ მათემატი {S_e}$ , შედეგად 360 °.

მაგალითი:

მრავალკუთხედის შიდა და გარე კუთხეების ჯამი უდრის 1800 ° -ს. რა არის ეს მრავალკუთხედი?

Ჩვენ გვაქვს: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1800 ^ {\ წრე}}$ . იცის რომ ნებისმიერ მრავალკუთხედში $\ dpi {120} \ მათემატი {S_e = 360 ^ {\ წრე}}$ , მაშინ ჩვენ გვაქვს:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i + 360 ^ {\ circ} = 1800 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {S_i = 1800 ^ {\ circ} - 360 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {S_i = 1440 ^ {\ წრე}}$

ამიტომ, ჩვენთვის რჩება იმის ცოდნა, თუ რომელ პოლიგონს აქვს შინაგანი კუთხეების ჯამი 1440 ° ტოლი.

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {1440 ^ {\ circ} = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {1440 ^ {\ circ} = 180 ^ {\ circ} n - 360 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {1440 ^ {\ circ} + 360 ^ {\ circ} = 180 ^ {\ circ} n}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {1800 ^ {\ circ} = 180 ^ {\ circ} n}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {n = 1800 ^ {\ circ} / 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ მათემატიკა {n = 10}$

ამ განტოლების ამოხსნით, ვხედავთ, რომ n = 10. ამიტომ, სასურველი მრავალკუთხედი არის ათკუთხედი.

ასევე დაგაინტერესებთ:

პოლიგონის ფართობი
მრავალკუთხედის დიაგონალები
პოლიგონის სავარჯიშო სია

პაროლი გაიგზავნა თქვენს ელ.ფოსტაზე.

ამოზნექილი მრავალკუთხედის შიდა და გარე კუთხეების ჯამი

ამოზნექილი მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი

მრავალკუთხედის გარე კუთხეების ჯამი

თემერის მთავრობა (2016-2019)

ფერნანდო ანრიკე კარდოსოს მთავრობა

როგორ გამოვთვალოთ ნახტომი წელი