პირამიდები ისინი გეომეტრიული ფიგურები არიან, რომლებიც ხშირად ჩნდებიან, განსაკუთრებით არქიტექტურაში. პირამიდებია გეომეტრიული მყარი ნივთიერებები აშენდა სივრცეში დაფუძნებული ა მრავალკუთხედი თვითმფრინავში და ამ თვითმფრინავის გარეთ მდებარე წერტილში. რადგან ეს არის სამგანზომილებიანი ფიგურა, შესაძლებელია მისი მოცულობის გამოთვლა, გარდა ამისა, მისი დაგეგმვაც შეგვიძლია და ამით მისი ფართობის პოვნა.
Წაიკითხე მეტი: წერტილი, ხაზი, თვითმფრინავი, სივრცე: სივრცული გეომეტრიის ძირითადი ცნებები
რა არის პირამიდა?
განვიხილოთ ა მრავალკუთხედივეგზო შეიცავს თვითმფრინავს და H წერტილს, რომელიც არ ეკუთვნის თვითმფრინავს. ჩვენ განვსაზღვრავთ პირამიდა როგორც ამოზნექილი მრავალკუთხედის ყველა წვერის კავშირი H წერტილში.
პირამიდის ელემენტები
განვიხილოთ ქვემოთ მოცემული პირამიდა.
• პირამიდის ბაზა: მრავალკუთხედი ABCDEF.
• პირამიდის მწვერვალი: წერტილი H.
• გვერდითი სახეები: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF და FHA, რომლებიც არიან სამკუთხედები ჩამოყალიბდა პირამიდის წვერის კავშირით მრავალკუთხედის წვერებთან.
• ქვედა კიდეები: AB, BC, CD, DE, EF და FA, რომლებიც ბაზის მხარეებია.
• გვერდითი კიდეები: AH, BH, CH, DH, EH და FH, რომლებიც გვერდითი სახეების სეგმენტებია.
• პირამიდის სიმაღლე: h, რაც არის მანძილი პირამიდის მწვერვალსა და ფუძეს შორის.
მოდით დავადგინოთ ზოგიერთი ელემენტის აღნიშვნები:
• ა ბაზის ფართობი აღინიშნება A- ითბ.
• ფართობი გვერდითი სახე წარმოდგენილი იქნება ავ.
• ეწოდება სახის უბნების ჯამს გვერდითი მხარე, და ეს აღინიშნება A- ითლ.
ამრიგად, პირამიდის მთლიანი ფართობი მოცემულია ფუძის ფართობის ჯამით (Aბ) გვერდითი არეით (Aლ) და აღინიშნება A- ითთ, ანუ:
თ = აბ + ალ
შეიტყვეთ მეტი: პირამიდის მაგისტრალი: იცოდეთ რა არის ეს და როგორ გამოთვალოთ თქვენი ფართობი
პირამიდების ტიპები
ისევე, როგორც ჩვენ ვასახელებთ პრიზმებს ფუძის მრავალკუთხედის მიხედვით, პირამიდებსაც ვასახელებთ ამ იდეის შესაბამისად. მაგალითად, თუ პირამიდას აქვს ა სამკუთხედი, მას ეძახიან სამკუთხა ფუძის პირამიდაახლა, თუ პირამიდა დაფუძნებულია a ოთხკუთხედი, ეწოდება ოთხკუთხა ფუძის პირამიდა, და ასე შემდეგ.
პირამიდები ასევე იყოფა ორ ჯგუფად: სწორი და დახრილი. საათზე პირამიდებისწორი ე.წ. როდესაც პროექცია წვერი ემთხვევა ფუძის ცენტრს, წინააღმდეგ შემთხვევაში ნათქვამია, რომ ისინი დახრილები არიან იხილეთ მაგალითები ქვემოთ:
თუ პირდაპირ პირამიდაში ბაზა არის რეგულარული მრავალკუთხედი, მაშინ პირამიდა იქნება რეგულარული ამ ტიპის მანძილი მწვერვალიდან ფუძის ცენტრამდე არის პირამიდის სიმაღლე.
სეგმენტს, რომელიც პირამიდის მწვერვალს უერთდება ფუძის კიდის შუა წერტილთან, ეწოდება a პირამიდის აპოთემა, ამ შემთხვევაში GI. სეგმენტს, რომელიც უერთდება ფუძის ცენტრს ფუძის პირას შუა წერტილთან, ეწოდება ბაზის აპოთემა, ამ შემთხვევაში HI.
გაითვალისწინეთ GHI და GHF სამკუთხედები და გაითვალისწინეთ, რომ ისინი არიან მართკუთხა სამკუთხედები, ამიტომ, მასში პითაგორას თეორემა მისი მართებულია. ამრიგად:
(GI)2 = (GH)2 + (მაღალი)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
პირამიდის ტერიტორია
პირამიდის არეალი მოცემულია გვერდითი და ბაზის ფართობების ჯამი, ეს არის:
თ = აბ + ალ
სპეციფიკური ფორმულის არარსებობა განპირობებულია იმით, რომ პირამიდებს აქვთ სხვადასხვა ფუძე. წინა გამოთქმაში შეამჩნიეთ, რომ მთლიანი ფართობი Aთ დამოკიდებულია ბაზის ფართობის სიდიდეზე. იხილეთ რამდენიმე მაგალითი.
• მაგალითი
გამოითვალეთ სწორი პირამიდის მთლიანი ფართობი, რომლის ფუძეა კვადრატი, რომლის გვერდითი მხარეა 10 მ, ხოლო გვერდითი სახის სიმაღლე ტოლია 13 მ.
გამოსავალი
თავდაპირველად პირამიდას დავხატავთ სავარჯიშო მონაცემების მიხედვით.
გაითვალისწინეთ, რომ მოცემული მონაცემებით შეგვიძლია გამოვთვალოთ სახის ფართობი სამკუთხედის ფართობის ფორმულის გამოყენებით.
რადგან ჩვენ ოთხი სახე გვაქვს, გვერდითი ფართობი უდრის 65 · 4 = 260 მ-ს2.
ახლა, ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ ბაზის ფართობი, რომელიც არის კვადრატი, ასე რომ:
ამიტომ, პირამიდის ფართობი არის გვერდითი არეალისა და ფუძის არეალის ჯამი.
თ = აბ + ალ
თ = 100+ 260
თ = 360 მ2
წაიკითხე შენც: ლეღვის არებრტყელი ურები: ისწავლეთ სხვადასხვა ტიპის გამოთვლა
პირამიდის მოცულობა
განვიხილოთ h სიმაღლის პირამიდა.
პირამიდის მოცულობას იძლევა ბაზის არეალის პროდუქტის მესამე ნაწილი (Aბ) და სიმაღლე (თ):
• მაგალითი
(ენემ) არტური და ბერნარდო ბანაკში წავიდნენ და თითოეულმა კარვი აიღო. ორივე ფორმის პირამიდის მსგავსია კვადრატული ფუძით, თანხვედრილი გვერდითი კიდეებით. ბერნარდოს კარავს სიმაღლე და გვერდის კიდეები 10% -ით აღემატება არტურის. ამრიგად, ბერნარდოს და არტურის კარვების ტომებს შორის თანაფარდობა ამ თანმიმდევრობით არის:
) 1,1
ბ) 1,21
ჩ) 1,331
დ) 1,4641
და) 1,5
გამოსავალი
თავდაპირველად გამოვთვლით არტურის კარვის მოცულობას, აქ აღინიშნება V. ვინაიდან პირამიდის ფუძე არის კვადრატი, მისი ფართობი არის კვადრატული მხარის ზომა, მოდით წარმოვადგინოთ იგი L- ით2.
ახლა განვსაზღვროთ ბერნარდოს კარვის მოცულობა, წარმოდგენილია ვბ. პირველ რიგში, გაითვალისწინეთ, რომ სიმაღლე და კიდეები 10% -ით მეტია არტურის კარავთან შედარებით, ამიტომ ჩვენ უნდა:
ჰბ = თ + 10 სთ
ჰბ = სთ + 0,1 სთ
ჰბ = 1,1 · სთ
ანალოგიურად ბაზის ფართობისთვის:
ბ = (1,1)2 · ლ2
ამიტომ, ბერნარდოს კარვის ფართობია:
ვინაიდან სავარჯიშოს მიზანია ბერნარდოს და არტურის კარვების მოცულობებს შორის თანაფარდობის მოძებნა, ჩვენ უნდა:
გააცნობიერე, რომ შეგვიძლია ფრაქცია L „დავჭრათ“2 · თ 3-ზე მეტი, რადგან იგი წარმოადგენს ერთსა და იმავე რაოდენობას.
ალტერნატივა C
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
