განმეორებით განლაგება: რა არის ეს, ფორმულა, მაგალითები

ჩვენ ვიცით როგორ განმეორებითი შეთანხმება, ან სრული შეთანხმებაყველა შეკვეთილი გადაჯგუფება, რომელთა შექმნაც შეგვიძლია კ კომპლექტის ელემენტები არა ელემენტები, ელემენტთან ერთად არა შეიძლება არაერთხელ გამოჩნდეს. კომბინატორული ანალიზი ეს მათემატიკის სფეროა, რომელიც ანვითარებს დათვლის ტექნიკას გარკვეულ სიტუაციებში შესაძლო კლასტერების რაოდენობის დასადგენად.

ამ ჯგუფებს შორის არის განმეორებით განლაგება, მაგალითად, პაროლების, სანომრე ნიშნების შექმნა, სხვებს შორის. ამ სიტუაციების გადასაჭრელად, ჩვენ ვიყენებთ განლაგების ფორმულას გამეორებით, როგორც დათვლის ტექნიკას. განმეორებითი განლაგების და არა განმეორებადი განლაგების გამოსათვლელად არსებობს სხვადასხვა ფორმულები, ამიტომ მნიშვნელოვანია იცოდეთ თითოეული ამ სიტუაციის დიფერენცირება, თვლის სწორი ტექნიკის გამოყენებისთვის.

წაიკითხეთ ასევე: დათვლის ფუნდამენტური პრინციპი - კომბინატორული ანალიზის ძირითადი კონცეფცია

რა არის განმეორებით განლაგება?

არსებობს შეთანხმება გამეორებასთან ერთად სატრანსპორტო ფირფიტების წარმოებაში. [1]

ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვხვდებით სიტუაციებს, რომლებიც მოიცავს თანმიმდევრობებსა და დაჯგუფებებს, რომლებიც ჩნდება საქართველოში აირჩიეთ პაროლები სოციალური ქსელებიდან ან ბანკიდან, ასევე ტელეფონის ნომრებში ან სიტუაციებში რიგები. ყოველ შემთხვევაში, ჩვენ გარშემორტყმული ვართ სიტუაციებით, რომლებიც მოიცავს ამ დაჯგუფებებს.

მაგალითად, სანომრე ნიშანებზე, რომლებიც სამი ასოსა და ოთხი რიცხვისგან შედგება, არის ა სახელმწიფოს მიერ უნიკალური სტრიქონი, რომელიც განსაზღვრავს თითოეულ მანქანას, ამ შემთხვევაში ჩვენ ვმუშაობთ შეთანხმებები. როდესაც შესაძლებელია ელემენტების გამეორება, ჩვენ ვმუშაობთ სრული განლაგებით ან განლაგებით განმეორებით.

მოცემულია ნაკრები არა ელემენტები, ჩვენ ვიცით, როგორც განმეორებით განლაგება ყველა დაჯგუფება, რომელთანაც შეგვიძლია შევქმნათ კ ამის ელემენტები დადგენილი, სადაც ელემენტის განმეორება შესაძლებელია არაერთხელ. მაგალითად, ავტომობილების სანომრე ნიშნებზე შესაძლო სანომრე ნიშნებია, რომელთა ფორმირებაც შეგვიძლია იმის გათვალისწინებით, რომ მათ აქვთ სამი ასო და ოთხი რიცხვი და რომ ასოები და რიცხვები შეიძლება განმეორდეს.

შესაძლო განმეორებითი ღონისძიებების რაოდენობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვიყენებთ ძალიან მარტივ ფორმულას.

მოწყობის ფორმულა გამეორებით

სრული შეთანხმების ოდენობის დასადგენად არა იქიდან აღებული მკაფიო ელემენტები კ წელს

ოჰ, მოცემულ სიტუაციაში, რომელიც საშუალებას იძლევა ელემენტის გამეორება, ჩვენ ვიყენებთ შემდეგ ფორმულას:

ᲡᲐᲰᲐᲔᲠᲝ_არა,_კ = არა^კ

AR → განმეორებითი შეთანხმება
არა Elements სიმრავლეში არსებული ელემენტების რაოდენობა
კ Of ელემენტების რაოდენობა, რომლებიც აირჩევა

იხილეთ აგრეთვე: მარტივი კომბინაცია - დაითვალეთ მოცემული სიმრავლის ყველა ქვეჯგუფი

როგორ გამოვთვალოთ განმეორებითი მოწყობის ნომერი

უკეთ გასაგებად, თუ როგორ უნდა გამოიყენოთ განმეორებითი მოწყობის ფორმულა, იხილეთ ქვემოთ მოცემული მაგალითი.

მაგალითი 1:

ბანკის პაროლს აქვს ხუთი ციფრი, რომელიც შედგება მხოლოდ ციფრებისგან, რამდენია შესაძლო პაროლების რაოდენობა?

ჩვენ ვიცით, რომ პაროლი არის ხუთი ციფრიანი სიმებიანი და რომ არ არსებობს შეზღუდვა გამეორებებზე, ამიტომ განმეორებით ვიყენებთ მოწყობის ფორმულას. მომხმარებელმა უნდა აირჩიოს, 10 ციფრს შორის, რომელიც შეადგენენ ამ პაროლის ხუთი ციფრიდან თითოეულს, ანუ ჩვენ გვინდა გამოვთვალოთ შეთანხმება ყოველ ხუთიდან მიღებული 10 ელემენტის გამეორებით.

ᲡᲐᲰᲐᲔᲠᲝ_10,5 = 10⁵ = 10.000

ასე რომ, 10,000 პაროლის შესაძლებლობა არსებობს.

მაგალითი 2:

იმის ცოდნა, რომ ავტომანქანის სანომრე ნიშნები შედგება სამი ასოდან და ოთხი რიცხვიდან, რამდენი სანომრე ნიშნის შექმნაა შესაძლებელი?

ჩვენი ანბანი შედგება 26 ასოსგან, და აქ არის 10 შესაძლო რიცხვი, მოდით დავყოთ ორ სრულ მასივად და ვიპოვოთ ასოებისა და ციფრების შესაძლო მასივების რაოდენობა.

ᲡᲐᲰᲐᲔᲠᲝ_26,3 = 26³ = 17.576
ᲡᲐᲰᲐᲔᲠᲝ₁₀,₄ = 10⁴ = 10.000

ამრიგად, შესაძლო შეთანხმებების ჯამია:

17.576 · 10.000 = 1.757.600.000

განსხვავება მარტივ და განმეორებით განლაგებას შორის

მარტივი განლაგებისგან განლაგებისგან განმეორება და განმეორება აუცილებელია ამ თემაზე პრობლემების გადასაჭრელად. დიფერენცირებისთვის მთავარია გააცნობიეროს, რომ როდესაც საქმე გვაქვს ისეთ სიტუაციასთან, როდესაც არსებობს ჯგუფების გადაჯგუფება, რომელთა რიგი მნიშვნელოვანია. შეთანხმების, და თუ ეს გადაჯგუფებები აღიარებენ პირობების გამეორებას, ეს არის შეთანხმება განმეორებით, ასევე ცნობილია როგორც შეთანხმება სრული როდესაც გადაჯგუფება არ იძლევა გამეორებას, ეს დაახლოებით მარტივი შეთანხმება.

მარტივი განლაგების ფორმულა განსხვავებულია იმისგან, რასაც ვიყენებთ განმეორებითი მოწყობისთვის.

ადრე ვნახეთ შეთანხმების განმეორების მაგალითები, ახლა იხილეთ მარტივი შეთანხმების მაგალითი

მაგალითი:

პაულოს სურს, თაროზე დადოს თავისი 10 სკოლის წიგნიდან სამი, ყველა ერთმანეთისგან განსხვავებული, რამდენი გზით შეუძლია ამ წიგნების ორგანიზება?

გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში შეკვეთა მნიშვნელოვანია, მაგრამ გამეორებები არ არსებობს, რადგან ეს არის მარტივი მოწყობა. შესაძლო დაჯგუფებების რაოდენობის დასადგენად, ჩვენ უნდა:

კომბინატორულ ანალიზში გამოყენებული დაჯგუფების ამ სხვა ფორმის შესახებ მეტი რომ გაეცნოთ, წაიკითხეთ ტექსტი: მარტივი მოწყობა.

სავარჯიშოები მოგვარებულია:

Კითხვა 1 - (Enem) ბანკმა სთხოვა თავის მომხმარებლებს, შექმნან პირადი ექვსნიშნა პაროლი, რომელიც შედგება მხოლოდ 0 – დან 9 – მდე ციფრებისაგან, გამშვებ ანგარიშზე შესასვლელად ინტერნეტით. ამასთან, უსაფრთხოების ელექტრონული სისტემების სპეციალისტმა ბანკის მენეჯმენტმა რეკომენდაცია მისცა, ხელახლა დაარეგისტრიროს თავისი მომხმარებლები, თხოვნით თითოეული მათგანი, ახალი პაროლის შექმნა ექვსი ციფრით, ახლა ანბანის 26 ასოს გამოყენების საშუალებას იძლევა, გარდა ციფრებისა 0-დან 9. ამ ახალ სისტემაში თითოეული დიდი ასო განსხვავდებოდა მისი მცირე ვერსიისგან. გარდა ამისა, აკრძალული იყო სხვა ტიპის პერსონაჟების გამოყენება.

პაროლის სისტემაში ცვლილების შეფასების ერთ-ერთი გზაა გაუმჯობესების კოეფიციენტის შემოწმება, რაც პაროლის ახალი შესაძლებლობების მიზეზია ძველთან შედარებით. რეკომენდებული ცვლილების გაუმჯობესების კოეფიციენტია:

რეზოლუცია

ალტერნატივა A

ძველი პაროლი არის მასივი განმეორებით, რადგან ის შეიძლება შედგებოდეს ყველა რიცხვისგან, ასე რომ, ეს არის ექვსი ელემენტისგან აღებული 10 ელემენტის მასივი.

ᲡᲐᲰᲐᲔᲠᲝ_10,6 = 10⁶

ახალი პაროლი შეიძლება შედგებოდეს 10 ციფრისგან და ასევე დიდი ასოებისგან (26 ასო) და პატარა (26 ასო), ასე რომ, პაროლი თითოეული ციფრისთვის ჯამში 10 + 26 + 26 = 62 შესაძლებლობები. ვინაიდან ექვსი ციფრია, ჩვენ გამოვთვლით მოწყობას ყოველ ექვსში აღებული 62 ელემენტის გამეორებით.

ᲡᲐᲰᲐᲔᲠᲝ_62,6 = 62⁶

მიზეზი ახალი პაროლის შესაძლებლობების ძველთან შედარებით 62-ის ტოლია⁶/10⁶.

კითხვა 2 - (Enem 2017) კომპანია ააშენებს მის ვებსაიტს და იმედოვნებს, რომ დაახლოებით ერთი მილიონი მომხმარებელი მოიზიდავს აუდიტორიას. ამ გვერდზე შესასვლელად დაგჭირდებათ პაროლი, ფორმატით, რომელსაც კომპანია განსაზღვრავს. პროგრამისტის მიერ შემოთავაზებულია ხუთი ფორმატის ვარიანტი, აღწერილი ცხრილში, სადაც ”L” და ”D” წარმოადგენს, შესაბამისად, კაპიტალის ასოსა და ციფრს.

ანბანის ასოები, მათ შორის 26 შესაძლო, ისევე როგორც ციფრები, 10 შესაძლოში, შეიძლება განმეორდეს ნებისმიერ ვარიანტში.

კომპანიას სურს აირჩიოს ფორმატის ვარიანტი, რომლის შესაძლო განსხვავებული პაროლების რაოდენობაც მეტია მომხმარებელთა სავარაუდო რაოდენობა, მაგრამ ეს რიცხვი არ აღემატება ორჯერ მოსალოდნელ რაოდენობას მომხმარებლები.

რეზოლუცია

ალტერნატივა E

თითოეული შესაძლებლობის გაანგარიშებით, გვინდა ვიპოვოთ პაროლი, რომელსაც აქვს მილიონზე მეტი შესაძლებლობა და ორ მილიონზე ნაკლები შესაძლებლობა.

მე → LDDDDD

26 ·10⁵ ორ მილიონზე მეტია, ამიტომ არ აკმაყოფილებს კომპანიის მოთხოვნას.

II → DDDDDD

10⁶ უდრის ერთ მილიონს, ამიტომ არ აკმაყოფილებს კომპანიის მოთხოვნას.

III → LLDDDD

26² · 10⁴ ორ მილიონზე მეტია, ამიტომ არ აკმაყოფილებს კომპანიის მოთხოვნას.

IV → DDDDD

10⁵ მილიონზე ნაკლებია, ამიტომ არ აკმაყოფილებს კომპანიის მოთხოვნას.

V → LLLDD

26³ · 10² არის ერთი მილიონიდან ორ მილიონამდე, ამიტომ პაროლის ეს შაბლონი იდეალურია.

გამოსახულების კრედიტი

[1] რაფაელ ბერლანდი / შატერსტოკი

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-com-repeticao.htm