私たちが用意したこのリストを使って三角形の練習をしてください。 演習は段階的に説明されているので、疑問を解消し、この 3 辺の多角形についてすべてを学ぶことができます。
質問1
三角形で形成される次の図を分析し、次のことを知って、AB に平行なセグメント ED の寸法を決定します。
CD = 15
AD = 1
AB = 8
DE は AB に平行なので、三角形 CDE と CAB は相似です。 したがって、対応する辺間の比率を書くことができます
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16。
質問2
下の画像で、角度 x の値を度単位で決定します。
答え：110度
外角定理によれば、頂点の外角は他の 2 つの内角の和に等しい。
x = 50 度 + 60 度 = 110 度
この問題を解決する別の方法は、3 つの内角を加算して 180 度に等しくすることです。 したがって、補助内角を x y と呼ぶと、その値は次のようになります。
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70°
y が 70 度に等しい場合、x は 180 度に達するまでにかかる距離です。
x = 180 度 - 70 度 = 110 度
質問3
セグメント x の長さを決定します。
答え：2.4m
この図形は 2 つの相似な三角形によって形成されます。 2 つは直角と、それらの間の共通の頂点によって対向する等しい角度を持ちます。 AA（角度-角度）類似度の場合、類似性を確認します。
対応する辺の比率を計算すると、次のようになります。
質問4
下の図は、三角形に内接する底辺 8 cm、高さ 1 cm の長方形を示しています。 長方形の底辺は三角形の底辺と一致します。 高さ h の寸法を決定します。
答え: 高さ = 2 cm
2 つの相似な三角形を決定できます。1 つは底辺 12 cm、高さ x cm、もう 1 つは底辺 8 cm (長方形の底辺)、高さ h です。
対応する辺の比例を計算すると、次のようになります。
x が高さ h に長方形の高さを加えたものに等しいことがわかります。
x = h + 1
置換:
質問5
フェルナンドは大工で、長さの異なる木製のスラットを分割して三角形の構造物を構築しています。
以下のスラットトリオの中で、三角形を形成できるのは、
a) 3cm、7cm、11cm
b) 6cm、4cm、12cm
c) 3cm、4cm、5cm
d) 7cm、9cm、18cm
e) 2cm、6cm、9cm
三角形の存在条件は、その各辺が他の 2 つの辺の合計より小さくなければならないことを示しています。
この条件を満たす唯一のオプションは文字 c です。
質問6
下の三角形の線とセグメント: 緑、赤、青、黒はそれぞれ次のとおりです。
応答：
緑: 二等分線。 セグメントをその中間点で 90 度の角度で切断する線です。
赤：中程度。 頂点から反対側の中点までの線分です。
青: 二等分線。 角度を 2 つの合同な角度に分割します。
黒：高さ。 頂点を離れて反対側に進み、90 度の角度をなすセグメントです。
質問7
(ENCCEJA 2012)図に示すように、パッチワークキルトは長方形の形をしており、4枚の三角形の生地で作られています。
このキルトの対角線に沿った縫い目は完全に真っ直ぐであると考えてください。
三角形の形をしたキルトのピース A は、内角と辺によってそれぞれ次のように分類できます。
a) 鋭角で等辺形。
b) 鈍角と斜角。
c) 鈍角と二等辺。
d) 長方形と二等辺三角形。
フラップ A は 90 度を超える鈍角を持つため、鈍角になります。
キルトは長方形で、三角形の分割部分は 2 本の対角線で形成されているため、内側の辺は 2 対 2 で等しくなります。
フラップには等しい 2 つの辺があるため、二等辺になります。
質問8
下の図に示す三角形 ABC では、AD は A の内角の二等分線であり、 . A の内角は次の値に等しい
a) 60°
b) 70°
c) 80°
d) 90°
線分 AD は二等分線であり、角度 A を 2 つの等しい角度に分割します。 三角形 ADB には 2 つの等しい辺 AD と BD があるため、二等辺となり、底角は等しくなります。
したがって、60 度の角度と他の 3 つの角度は等しいことになります。
x を未知の角度と呼ぶと、次のようになります。
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
x = 40 で、A での角度が 2x で形成される場合、次のようになります。
A = 2倍
A = 2.40 = 80 度
質問9
(Enem 2011) ボートからビーチまでの距離を決定するために、ナビゲーターは次の手順を使用しました。点 A からビーチ上の定点 P に照準を合わせて視角を測定しました。 ボートを同じ方向に保ちながら、地点 B に進んだため、ビーチから同じ地点 P を見ることができましたが、視角 2α でした。 この状況を図に示します。
航海士が角度 α = 30 度を測定し、ポイント B に到着したときにボートが AB = 2000 m の距離を移動したことを確認したとします。 これらのデータに基づいて同じ軌道を維持すると、ボートから定点 P までの最短距離は次のようになります。
a) 1000メートル。
b) 1,000√3 メートル。
c) 2 000√3/3 メートル。
d) 2000メートル。
e) 2000√3m
解決
データ
= 30º
= 2000 メートル
ステップ 1: 補足 2.
角度があれば 30度、2
= 60°とその補足、180°に欠けているものは 120°です。
180 - 60 = 120
ステップ 2: 三角形の内角を決定する ABP。
三角形の内角の和は180°なので、角度は 次の理由により、30 度でなければなりません。
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
したがって、三角形ABPは二等辺であり、辺ABと辺BPは同じ長さです。
ステップ 3: ボートとポイント P の間の最短距離を決定します。
最小距離は、点 P とボートの進路を表す点線の間の垂直線分です。
セグメント BP は直角三角形の斜辺です。
60°の正弦は、距離 x と斜辺 BP に関係します。
結論
ボートとビーチのポイント P の間の最短距離は 1000 メートル。
質問10
(UERJ - 2018)
この太陽の光を私の周りに集めて、
私のプリズムの中で、私は分散し、再構成します。
七色の噂、白い沈黙。
ホセ・サラマーゴ
次の図では、三角形 ABC は直角柱の底面に平行な平面断面を表します。 線 n と n' はそれぞれ辺 AC と辺 AB に垂直で、B×C = 80°です。
n と n' の間の角度 θ の尺度は次のとおりです。
a) 90°
b) 100度
c) 110°
d) 120°
頂点 A が 80 度で、底面が大きい方の底面に平行な光線によって形成される三角形では、内角を求めることができます。
プリズムは真っ直ぐで、A を頂点とする三角形の明るい底辺が大きい方の底辺と平行であるため、これらの角度は等しいです。 三角形の内角の合計は 180° に等しいため、次のようになります。
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
点線で形成される 90 度の角度を加えると、140 度になります。
したがって、下向きの小さい三角形の内角は次のようになります。
180–140 = 40
内角の合計を再度使用すると、次のようになります。
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
三角形の研究を続けてください。
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ASTH、ラファエル. 三角形の演習を説明しました。オールマター, [発見]. 利用可能な地域: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. アクセス:
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