2点間の距離

2点間の距離は、それらを結ぶ線分の尺度です。

この測定値は、解析幾何学を使用して計算できます。

平面上の2点間の距離

平面では、点は、それに関連付けられた順序対（x、y）を知ることによって完全に決定されます。

2点間の距離を知るために、最初にデカルト平面でそれらを表し、次にこの距離を計算します。

例：

1）ポイントA（1.1）とポイントB（3.1）の間の距離はどれくらいですか？

d（A、B）= 3-1 = 2

2）点A（4.1）と点B（1,3）の間の距離はどれくらいですか？

点Aと点Bの間の距離は、脚2と3を持つ直角三角形の斜辺に等しいことに注意してください。

だから、私たちは使用します ピタゴラスの定理 指定されたポイント間の距離を計算します。

[d（A、B）]² = 3² + 2² = √13

平面上の2点間の距離の式

距離の式を見つけるために、例2で行われた計算を一般化できます。

A（x₁yy₁）およびB（x₂y₂）、 我々は持っています：

詳細については、以下もお読みください。

• 平面ジオメトリ
• デカルト計画
• まっすぐ

空間内の2点間の距離

空間内の点を表すために、3次元座標系を使用します。

順序付けられたトリプル（x、y、z）が関連付けられている場合、ポイントは空間内で完全に決定されます。

空間内の2点間の距離を見つけるには、最初にそれらを座標系で表し、そこから計算を実行します。

例：

ポイントA（3,1.0）とポイントB（1,2.0）の間の距離はどれくらいですか？

この例では、点AとBがxy平面に属していることがわかります。

距離は次の式で与えられます。

[d（A、B）]² = 1² + 2² = √5

空間内の2点間の距離の式

詳細については、以下もお読みください。

• 空間ジオメトリ
• 一次方程式
• 数式

解決された演習

1）点Aは横軸（x軸）に属し、点B（3.2）およびC（-3.4）から等距離にあります。 点Aの座標は何ですか？

回答を参照してください

点Aは横軸に属しているため、その座標は（a、0）です。 したがって、aの値を見つける必要があります。

(0 - 3)² +（から-2）² = (0 + 3)² +（から-4）²
9+から² -4a +4 = 9 + a² -8日+ 16日
4番目= 12
a = 3
（3.0）は点Aの座標です。

2）点A（3、a）から点B（0.2）までの距離は3に等しい。 縦座標値を計算します。

回答を参照してください

3² = (0 - 3)² +（2-a）²
9 = 9 + 4-4a + a²
ザ・² -4番目の+ 4 = 0
a = 2

3）ENEM-2013

近年、テレビは、画質、サウンド、および視聴者との双方向性の点で、真の革命を遂げました。 この変換は、アナログ信号からデジタル信号への変換によるものです。 しかし、多くの都市はまだこの新しいテクノロジーを持っていません。 テレビ局は、これらのメリットを3つの都市にもたらすことを目指して、これらの都市にすでに存在するアンテナA、B、Cに信号を送信する新しい送電塔を建設する予定です。 アンテナの位置はデカルト平面で表されます。

タワーは、3つのアンテナから等距離に配置する必要があります。 この塔の建設のための適切な場所は、座標点に対応します

a）（65; 35)
b）（53; 30)
c）（45; 35)
d）（50; 20)
e）（50; 30)

回答を参照してください

正しい代替案e：（50; 30）

も参照してください： 2点間の距離の練習

4）ENEM-2011

都市の近隣は、同じサイズのブロックを区切る平行および垂直な通りのある平坦な地域に計画されました。 次のデカルト座標平面では、この近傍は第2象限にあり、距離は
軸はキロメートルで示されます。

方程式y = x + 4の直線は、都市の近隣および他の地域を横断する地下鉄の地下鉄路線の計画を表しています。
ポイントP =（-5.5）に、公立病院があります。 コミュニティは計画委員会に、病院までの距離を直線で測定して5kmを超えないように地下鉄の駅を計画するように依頼しました。
コミュニティの要請に応えて、委員会は、その時点での駅の建設がすでに予見されていたので、これは自動的に満たされるだろうと正しく主張しました。

a）（-5.0）
b）（-3.1）
c）（-2.1）
d）（0.4）
e）（2.6）

回答を参照してください

正しい代替案b：（-3.1）。

も参照してください： 解析幾何学の演習