六角形は6辺、6頂点のポリゴンであるため、6つの角度があります。 六角形は平らな図形で、交差しない閉じた単純な折れ線で形成された2つの次元があります。
六角形の6つの辺は直線であり、内側の領域を区切る頂点によって順番に結合されています。
六角形は、蜂の巣、氷の結晶、さらには炭素や他の原子の構造における有機化学など、自然界の多くの形成物に現れます。
建築およびエンジニアリングでは、六角形は、道路やその他のユーティリティを舗装するために、ネジやキーの構造要素および装飾要素として使用されます。
六角形という言葉はギリシャ語に由来し、16進数は数字の6を指し、ゴニアは角度を指します。 つまり、6つの角度を持つ図です。
六角形の要素
A、B、C、D、E、Fは六角形の頂点です。
セグメント 六角形の辺です。
内角です。
外角です。
dは対角線です。
六角形の種類
六角形は、側面と角度の測定値に応じて、規則的なものと不規則なもの、凸状と非凸状に分類されます。
不規則な六角形
不規則な六角形には、さまざまなサイズの辺と角度があります。 それらは、凸型と非凸型の2つのグループに分けられます。
凸面不規則
凸六角形では、対角線はすべての点が多角形の領域にあり、180°を超える角度はありません。
非凸状の不規則性
非凸六角形には、多角形の領域の外側に点があり、180°を超える角度を持つ対角線があります。
正六角形
正六角形には、同じ測度の6つの辺と角度があるため、正三角形と正三角形になります。
対角線がポリゴンの外側を通過しないため、すべての正六角形は凸面です。
正六角形は、6つの正三角形で構成されています。
正三角形は、同じ測定値の3つの辺と角度がすべてある三角形です。
正六角形の領域
六角形の面積は、次の式を使用して計算されます：
Lは六角形の辺の測度であるため、面積はLのみに依存します。
続きを読む 六角形の領域.
正六角形の周囲
六角形の周囲は、辺の長さに6を掛けたものです。
六角形の辺心距離
六角形の辺心距離は、片側の中点を六角形の中心点に接続する線分です。
正六角形の辺心距離は次のように計算されます。
正六角形の内角
正六角形の内角の測定値は120°です。
それらの内角の合計は720°です。
120°x6 = 720°
正六角形の外角
正六角形の外角の測定値は60°です。
正多角形の外角を測定する式は次のとおりです。
どこ は外角の尺度であり、nは辺の数です。
六角形でn = 6の場合、次のようになります。
外角の測定値を知るもう1つの方法は、内角と外角のペアを使用することです。これらは合計で180度になり、補足になります。
内角は120°なので、差し引くだけで180°までの残りの角度を決定できます。
180° - 120° = 60°
対角線の数
六角形には9つの対角線があります。
対角線の数を決定する方法は2つあります。
1番目の方法-カウント。
2番目の方法-ポリゴンの対角線の式を使用します。
ここで、nはポリゴンの辺の数です。 六角形でn = 6の場合、次のようになります。
円に内接する六角形
円に内接する六角形は円の内側にあり、その頂点は円上にあります。
図の三角形AOBは正三角形であるため、円の半径と六角形の辺の測定値は等しくなります。
円に外接する六角形
円が六角形の内側にある場合、六角形は円に外接します。
円周は六角形の側面に接しています。
円の半径は六角形の辺心距離に等しくなります。 交換すると、次のようになります。
それで
タイリング
タイリングまたはテッセレーションは、表面を幾何学的形状で覆う方法です。
正六角形は、サーフェスを完全に埋める数少ないポリゴンの1つです。
正多角形を並べて表示、つまりギャップを残さずにサーフェスを塗りつぶすには、次の幾何学的条件が満たされている必要があります。
正六角形の内角は120°です。 六角形タイリングでは、3つの六角形が頂点で交わっています。 したがって、次のようになります。
120° + 120° + 120° = 360°
演習1
（Enem 2021）Contagem市の居住者である学生は、この市には正六角形を形成する通りがあると聞きました。 地図サイトを検索したところ、図のように事実が真実であることがわかりました。
www.google.comで入手できます。 アクセス日：12月7日。 2017年（適応）。
彼は、コンピューター画面に表示された地図は縮尺1：20000であると述べました。 その瞬間、彼はこの六角形の側面を形成するセグメントの1つの長さを測定し、5cmを見つけました。
この生徒がこの六角形を形成する通りを完全に一周することにした場合、彼はキロメートル単位で移動します。
1に。
b）4。
c）6。
d）20。
e）24。
正解：c）6。
六角形の周囲は次のとおりです。
P = 6.L
辺の長さは5cmなので、P = 6.5 = 30cmになります。
縮尺によると、地図上の各1 cmは、実際の測定では20000cmに相当します。
コースは30cmになるので、次のようになります。
30 x 20,000 = 600,000 cm
それをKmに変換するには、100000で割ります。
600 000 / 100 000 = 6
したがって、学生は6km移動します。
演習2
（EEAR 2013）両側がlの正六角形と正三角形とします。 六角形と三角形のアポセマの比率は次のとおりです。
a）4。
b）3。
c）2。
d）1。
正解：b）3。
六角形の辺心距離は次のとおりです。
三角形の辺心距離は次のとおりです。
六角形と三角形のアポセマの比率は次のとおりです。
比率は3に等しい。
演習3
（CBM-PR 2010）一辺が1センチの正六角形の交通標識を考えてみましょう。 通常のl辺の六角形は、6つのl辺の正三角形で形成されることが知られています。 この記号（プレート）の読みは記号の面積Aに依存するため、長さlの関数としてのAは次の式で与えられます。
NS）
NS）
NS）
NS）
と）
正解：b）
正三角形の面積は次のようになります
六角形の場合、底辺は辺と等しいので、bをLに置き換えましょう。
三角形の高さは六角形の辺心距離に等しく、ピタゴラスの定理によって決定できます。
三角形の式に戻ります。
六角形の面積は6つの三角形に等しいので、計算した面積に6を掛けます。
プレートの寸法はセンチメートルであるため、面積はcm²で測定されます。
このように、次のようになります。
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