1次と2次の不等式の11の質問で勉強してください。 解決した演習で疑問を解消し、大学入試の準備をしてください。
質問1
家庭用品店では、購入数量に応じた価格でカトラリー一式を提供しています。 これらはオプションです：
オプションA：単一ユニットあたりR $ 94.80とR $ 2.90。
オプションB：単一ユニットあたりBRL113.40とBRL2.75。
購入した単一のカトラリーの数から、オプションAはオプションBよりも有利ではありません。
a）112
b）84
c）124
d）135
e）142
正解：c）124。
アイデア1：購入したカトラリーの量に関連して最終的な価格関数を記述します。
オプションA：PA（n）= 94.8 + 2.90n
ここで、PAはオプションAの最終価格であり、nは単一のカトラリーの数です。
オプションB：PB（n）= 113.40 + 2.75n
ここで、PBはオプションBの最終価格であり、nは単一のカトラリーの数です。
アイデア2：2つのオプションを比較して不等式を記述します。
Aの方が有利でないという条件があるので、「より大きい」という記号を使用して不等式を記述します。これは、このオプションがより高価になるまでのカトラリーの数を表します。
不等式の左側からnを分離し、右側から数値を分離します。
したがって、124の場所の設定から、オプションAの利点は少なくなります。
質問2
カルロスは不動産業者と土地を交渉しています。 土地Aは角にあり、三角形の形をしています。 不動産会社はまた、によって決定された長方形の形の土地のストリップを交渉しています 次の条件：顧客は幅を選択できますが、長さはこれの5倍でなければなりません 測定します。
地形Aよりも広い面積を持つように地形Bの幅を測定すると、次のようになります。
1に
b）2
c）3
d）4
e）5
正解：d）4
アイデア1：三角形の地形エリア。
三角形の面積は、底辺の寸法に高さを掛け、2で割ったものに等しくなります。
アイデア2：幅測定の関数としての長方形の地形領域。
アイデア3：地形AとBの測定値を比較する不等式。
土地面積B>土地面積A
結論
長方形の地形Aは、三角形の地形Bよりも面積が大きく、幅が4メートルを超えています。
質問3
自動車販売店は、営業担当者の支払い方針を変更することを決定しました。 これらは月額固定給与を受け取っており、現在、同社は2つの支払い方法を提案しています。 オプション1は、1000.00ドルの固定支払いに加えて、販売された車1台あたり185ドルのコミッションを提供します。 オプション2は、2,045.00ドルの給与に加えて、販売された車1台あたり90ドルのコミッションを提供します。 何台の車が販売された後、オプション1はオプション2よりも収益性が高くなりますか？
a）25
b）7
c）9
d）13
e）11
正解：e）11
アイデア1：オプション1と2で販売された車の数の関数として賃金計算式を書く.
オプション給与1：1 000 + 185n
オプション給与2：2 045 + 90n
ここで、nは販売された車の数です。
アイデア2：「より大きい」という不等式記号を使用して、オプションを比較する不等式を記述します。
結論
オプション1は、販売された11台の車から売り手にとってより収益性が高くなります。
質問4
不平等 患者がそれを摂取した瞬間から、時間の関数としての所与の薬物の作用の時間間隔を時間で表す。 薬は正の機能値に対して効率的です。
薬が患者の体内で反応する時間間隔はどれくらいですか？
時間間隔を決定するために、関数をプロットします .
これは2次の関数であり、その曲線は放物線です。
係数の特定
a = -1
b = 3
c = 0
aが負であるため、凹面は下向きになります。
方程式の根を決定する：
根は、関数がゼロである点であり、したがって、曲線がx軸を切断する点です。
関数は0から3の間の正の値を取ります。
したがって、薬は3時間その効果を維持します。
質問5
衣料品店では、顧客が1つの商品を購入すると、最初の商品と同じように3分の1の価格で2番目の商品を購入できるというプロモーションがあります。 顧客がBRL125.00を持っていて、プロモーションを利用したい場合、最初の商品の最大価格は、2番目の商品も購入できるように購入できます。
a）BRL 103.00
b）BRL 93.75
c）BRL 81.25
d）BRL 95.35
e）BRL 112.00
正解：b）BRL 93.75
最初のピースの価格をxと呼ぶと、2番目のピースはx / 3で出てきます。 2つを合わせると最大R $ 125.00の費用がかかるため、「以下」の記号を使用して不等式を記述します。
したがって、彼女が最初の作品に支払うことができる最高価格はR $ 93.75です。
実際、xが最大値93.75を想定している場合、2番目のピースはこの値の3分の1で出力されます。つまり、次のようになります。
93,75 / 3 = 31,25
したがって、2番目のピースのコストはR $ 31.25になります。
計算を確認するために、最初の部分と2番目の部分の価格を合計してみましょう。
93,75 + 31,25 = 125,00
質問6
（ENEM 2020デジタル）. クラブ会長会の前回の選挙では、2つのスレートが登録しました（IとII）。 パートナーには、株式と納税者の2種類があります。 エクイティパートナーによる投票の重みは0.6であり、貢献パートナーによる投票の重みは0.4です。 スレート私はエクイティパートナーから850票、貢献パートナーから4,300票を獲得しました。 スレートIIは、エクイティパートナーから1,300票、貢献パートナーから2,120票を獲得しました。 棄権、空白または無効投票はなく、チケットIが勝者でした。 前回の選挙と同じ数と種類の会員、同じスレートで、クラブ会長会の新しい選挙が行われます。 スレートIIによる協議では、エクイティパートナーは投票を変更せず、前回の選挙からの貢献パートナーの投票を信頼できることが示されました。 したがって、それが勝つためには、投票をスレートIIに変更することを目的として、貢献しているパートナーとのキャンペーンが必要になります。
これが勝者になるために投票をスレートIからスレートIIに変更する必要がある貢献メンバーの最小数は
a）449
b）753
c）866
d）941
e）1 091
正解：b）753
アイデア1：プレート1は特定のx票を失い、スレート2は同じx票を獲得します。
アイデア2：不平等を組み立てる
エクイティパートナーの投票は同じままであるため、スレート2が選挙に勝つには、貢献パートナーからx票を獲得する必要があります。 同時に、スレート1は同じx票を失う必要があります。
投票プレート2>投票プレート1
1300. 0.6+（2120 + x）。 0,4 > 850. 0.6 +（4300-x）。 0,4
780 + 848 + 0.4x> 510 + 1720-0.4x
1628 + 0.4x> 2230-0.4x
0.4x + 0.4x> 2230-1628
0.8x> 602
x> 602 / 0.8
x> 752.5
したがって、753は、これが勝者になるために投票をスレートIからスレートIIに変更する必要がある貢献パートナーの最小数です。
質問7
（UERJ 2020）. 不等式を満たす正の整数N é:
a）2
b）7
c）16
d）17
正解：d）17
アイデア1：ルーツを決定する
バースカラの公式を使用して、この2次方程式の根を見つけましょう。
係数の特定
a = 1
b = -17
c = 16
判別式の決定、デルタ。
ルーツの決定
アイデア2：グラフをスケッチする
係数aが正であるため、関数の曲線は上向きに開いた凹面を持ち、点N1とN2でx軸をカットします。
Nが1未満で16より大きい場合、関数がゼロより大きい値をとることは簡単にわかります。
解集合は次のとおりです。S= {N <1およびN> 16}。
不等式の符号が（>）より大きいため、N = 1およびN = 16の値はゼロに等しく、それらを考慮することはできません。
結論
不等式を満たすオプション間の整数は17です。
質問8
（UNESP）. カルロスはディスクジョッキー（dj）として働いており、パーティーを盛り上げるためにR $ 100.00と1時間あたりR $ 20.00の定額料金を請求します。 同じ役割のダニエルは、1時間あたりR $ 55.00とR $ 35.00の定額料金を請求します。 ダニエルの雇用がカルロスよりも高くならないようにするためのパーティーの最大の長さは次のとおりです。
a）6時間
b）5時間
c）4時間
d）3時間
e）2時間
正解：d）3時間
カルロスのサービス価格の関数
100 +20時間
ダニエルサービス価格関数
55 + 35h
彼らのサービスの価格が何時間で等しいかを知りたい場合は、方程式を等しくする必要があります。
ダニエルプライス=カルロスプライス
ダニエルのサービスの価格をどのように求めますか 高くならないでください カルロスよりも、等号を以下に交換します .
（1度の不平等）
不等式の片側でhを使用して項を分離する：
h = 3の値の場合、サービス価格の値は両方で等しくなります。
ダニエルの3時間のパーティーの価格
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
3時間のパーティーのカルロスの価格
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
声明は次のように述べています。「ダニエルの雇用がカルロスの雇用よりも高くならないようにするため」。 そのため、以下の記号を使用します。
ダニエルの雇用がカルロスよりも高くないように、パーティーの最大期間は3時間です。 午前3時以降、その雇用はより高価になります。
質問9
（ENEM 2011）. 業界は単一のタイプの製品を製造し、製造したすべてのものを常に販売しています。 数量qの製品を製造するための総コストは、CTで表される関数によって与えられます。 数量qの販売から会社が得る収益も関数であり、象徴されています。 FTによる。 製品の数量qを販売することによって得られる総利益（LT）は、式LT（q）= FT（q）– CT（q）で与えられます。
関数FT（q）= 5qおよびCT（q）= 2q + 12を収益とコストとして考えると、損失を出さないために業界が製造しなければならない製品の最小数量はどれくらいですか？
a）0
b）1
c）3
d）4
e）5
正解：d）4
アイデア1：損失がないことは、売上高が高いか、少なくともゼロに等しいことと同じです。
アイデア2：不等式を書いて計算します。
ステートメントによると、LT（q）= FT（q）-CT（q）。 関数を代入し、ゼロ以上にする。
したがって、業界が失うことのないように製造しなければならない製品の最小量は4です。
質問10
（ENEM 2015）. インスリンは、血糖コントロールのための糖尿病患者の治療に使用されます。 その適用を容易にするために、3mLのインスリンを含む詰め替え品を挿入できる「ペン」が開発されました。 アプリケーションを制御するために、インスリン単位は0.01mLと定義されました。 各アプリケーションの前に、可能性のある気泡を除去するために、2単位のインスリンを廃棄する必要があります。 1人の患者は2つの毎日の適用を処方されました：朝に10単位のインスリンと夕方に10単位。 患者が処方された投与量で使用できる詰め替えごとのアプリケーションの最大数はいくつですか？
a）25
b）15
c）13
d）12
e）8
正解：a）25
データ
ペン容量= 3ml
1単位のインスリン= 0.01 mL
各アプリケーションで廃棄される数量= 2ユニット
アプリケーションあたりの数量= 10ユニット
アプリケーションごとに使用される合計量= 10u + 2u = 12u
目的：処方された投与量で可能なアプリケーションの最大数を決定すること。
アイデア1：不等式を「より大きい」ゼロと書く。
合計（mL）から、アプリケーションごとの合計量（単位）に0.01 mLを掛け、アプリケーションの数を掛けたものp。
3mL-（12u x 0.01mL）p> 0
3-（12 x 0.01）p> 0
3-0.12p> 0
3> 0.12p
3 / 0.12> p
25> p
結論
患者が処方された投与量で使用できる詰め替えごとのアプリケーションの最大数は25です。
質問11
（2010年UECE）. ポールの年齢は、年で、不等式を満たす偶数の整数です . ポールの年齢を表す数字はセットに属しています
a）{12、13、14}。
b）{15、16、17}。
c）{18、19、20}。
d）{21、22、23}。
正解：b）{15、16、17}。
アイデア1：関数f（x）=のグラフ曲線をスケッチする .
このために、バースカラの公式を使用して関数の根を決定しましょう。
係数は次のとおりです。
a = 1
b = -32
c = 252
判別式の計算
ルート計算
2次関数のグラフは放物線です。aが正の場合、凹面は上を向き、曲線は点14と18でx軸をカットします。
アイデア2：チャート上の値を特定します。
質問の不等式は、符号が「より小さい」の不等式であり、右側に値がゼロであるため、関数が負になるようにx軸の値に関心があります。
結論
したがって、ポールの年齢を表す数字は、セット{15、16、17}に属します。
詳細については 不平等.
も参照してください
二次方程式
一次方程式
