根本的な単純化に関する演習

正解：c） .

数を因数分解すると、繰り返し因数に応じて累乗形式に書き換えることができます。 27の場合、次のようになります。

したがって、27 = 3.3.3 = 3³

この結果は、累乗の乗算として記述できます。3².3、3以降¹=3.

したがって、 次のように書くことができます

根の中には、部首の指数に等しい指数を持つ項があることに注意してください（2）。 このように、ルート内からこの指数の底を削除することで単純化できます。

私たちはこの質問への答えに到達しました：の簡略化された形式 é .

正解：b） .

質問文に提示されたプロパティによると、私たちはしなければなりません .

この割合を単純化するための最初のステップは、ラディカンド32と27を除外することです。

見つかった要因に応じて、累乗を使用して数値を書き換えることができます。

したがって、与えられた分数はに対応します

根の中には、部首の指数に等しい指数を持つ項があることがわかります（2）。 このように、ルート内からこの指数の底を削除することで単純化できます。

私たちはこの質問への答えに到達しました：の簡略化された形式 é .

正解：b）

追加された因子の指数がラジカルのインデックスに等しい限り、ルート内に外部因子を追加できます。

項を置き換えて方程式を解くと、次のようになります。

この問題を解釈して解決する別の方法を確認してください。

数字の8は2の累乗の形で書くことができます³、2 x 2 x 2 = 8であるため

べき根8を累乗2に置き換える³、 我々は持っています .

パワー2³、等しい底の乗算として書き直すことができます2². 2もしそうなら、ラジカルは .

指数は部首の指数（2）に等しいことに注意してください。 これが発生した場合、ラディカンドの内側からベースを削除する必要があります。

したがって、 の簡略化された形式です .

正解：c） .

ルート108を因数分解すると、次のようになります。

したがって、108 = 2です。 2. 3. 3. 3 = 2².3³ 部首は次のように書くことができます .

ルートには、部首のインデックス（3）に等しい指数があることに注意してください。 したがって、ルート内からこの指数の底を削除できます。

パワー2² 数字の4に対応するので、正解は次のとおりです。 .

正解：d） .

声明によると の2倍です したがって、 .

2回乗算したときにどの結果が対応するかを見つけるには 、最初にべき根を因数分解する必要があります。

したがって、24 = 2.2.2.3 = 2³.3、これは2と書くこともできます².2.3したがって、部首は .

べき根には、べき根の指数（2）に等しい指数があります。 したがって、ルート内からこの指数の底を削除できます。

ルート内の数値を乗算することにより、正しい答えが得られます。 .

正解：a）

まず、45、80、180という数字を除外する必要があります。

見つかった要因に応じて、累乗を使用して数値を書き換えることができます。

45 = 3.3.5 45 = 3^2. 5

80 = 2.2.2.2.5 80 = 2^2. 2^2. 5

180 = 2.2.3.3.5 180 = 2^2. 3^2. 5

声明で提示された部首は次のとおりです。

根の中には、部首の指数に等しい指数を持つ項があることがわかります（2）。 このように、ルート内からこの指数の底を削除することで単純化できます。

したがって、5は、単純化を実行した後の3つの部首に共通の根です。

正解：d） .

まず、図の測定値を考慮に入れましょう。

見つかった要因に応じて、累乗を使用して数値を書き換えることができます。

根の中には、部首の指数に等しい指数を持つ項があることがわかります（2）。 このように、ルート内からこの指数の底を削除することで単純化できます。

長方形の周囲長は、次の式を使用して計算できます。

正解：c） .

まず、ラディカンドを除外する必要があります。

力価の形でラディカンドを書き直します。

12 = 2^2. 3

48 = 2^2. 2^2. 3

次に、合計を解いて結果を見つけます。